如何做好中小学“数与代数”的衔接教学

陈孝才

摘  要：代数知识是在算术知识的基础上发展起来的，其特点是用字母表示数，使数的概念及其运算法则抽象化和公式化。初中一年级刚接触代数时，学生要经历由算术到代数的过渡，这里的主要标志是由数过渡到代数（含有字母的式子）。

关键词：数;算术;代数;小学;中学

我们每个人都知道学生从小学升到初中，学生的思维品质与思维模式会有一个质的跨越，对于数学科的教学来说也面临着由算术教学过渡到代数教学、从简单的平面图形的认识向立体的、三维的几何图形纵深发展。学生的思考深度陡然增加，学生的思维广度蓦然拓宽。如何让学生平稳的进行过渡，的确是值得大家深思的问题。对这一问题，我从算术教学过渡到代数教学谈谈自己的看法：

一、数的拓展和延伸

在数与代数领域，中小学数学教学内容的衔接主要表现为由算术数到有理数、实数，衔接环节是负数的初步认识。

在揭示整数的概念时，要给数的发展留下余地，可以用集合图表示整数的范围，以示整数除自然数外还有其它的数。早期渗透对相反意义的量的认识。小学讲负数，要理解相反意义的量。如“收人和支出”、“增加和减少”、“上升和下降”、“零上和零下”等，在数学教学中要有意识地为进一步学习负数作好铺垫。通过丰富多彩的现实生活情景，帮助学生了解负数的意义。负数的产生和发展源于生活的需要。因此，教学本节课时，我利用幻灯片出示不同城市在同一时间的温度，让学生们从生活实际出发，引导学生从现实的、有意义的生活情境中抽取出数学问题，并在熟悉的情境中加深对数学知识的理解，这样一来，学生们不仅认识了负数，同时也引起了学生探究的兴趣，让学生感受到数学就在生活中，体验到了数学的无穷魅力和价值。对于负数知识难点在于学生不容易理解负数、正数与0的关系。如何突破难点，直观教学手段是关键。为了更好地让学生掌握新知，我借助多媒体引导学生理解正数、负数与分界点“0”的关系。这其中温度计的观察和海拔图的使用，有效地帮助了学生逐步从直观到半直观，再过渡到抽象认识三者之间的关系，进一步体验了负数的意义，提升了对负数的内涵与外延的完整认识。

二、“数”到“式”的过渡

小学的课标要求：“在具体情境中能用字母表示数;结合简单的实际情景，了解等量关系，并能用字母表示”。中学的要求是“借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义;能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示”。从确定的数过渡到用字母表示数，引进代数式是一次飞跃。其过渡的衔接环节是“字母表示数”。（“字母表示数”在西师版数学教材五年级下册第四单元）

学生学这部分内容时，要让学生清楚地知道用字母表示数是实际的需要。在教学时，从学生熟悉的生活中选择一些典型的数量关系，引导学生用字母表示数。在进行教学时要做到：引导学生逐步认识字母表示数，首先在简单的数量关系里让学生体会字母表示数，并通过常见的、简单的、学生容易理解的实例，让学生依据简单的数量关系，体会每个实例中字母的具体含义，认识可以用字母表示相应的数，并了解字母式子的意义。具体说来，要抓住三个环节：如何引入用字母表示数;怎样引导学生理解含有字母的式子不仅表示数，还表示数量关系;注意让学生体会用字母表示数的好处。这个过程既是新知识的学习过程，更是学生由原有的算术思维水平不断向代数思维水平迈进的过程。从数字运算到字母运算，在此过程中，强化学生的符号意识。在教学过程中应准确把握内容定位，正确理解其价值。有效开发教学资源，为学生从算术思维向代数思维的过渡做好铺垫和孕伏。

三、算术式解到列方程解决问题的过渡。

小学课标要求：“能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用”。中学的要求是“能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型”。

由列算术式解决问题到列方程解决问题，这是思维方法上的一个大转折。列算术式解决问题的思维特点是：把所求的量放在特殊的地位，通过已知量求得未知量。列方程解决问题的思维特点是：把题的“已知”和“未知”根据它们的等量关系列出方程，然后通过解方程使未知向已知转化，从而求得问题的解答。因此，关键是找出数量关系中的等量关系。（“列方程”在西师版数学教材五年级下册第四单元）

列方程，先要分析题里的数量关系，再用x表示未知数，找出题里的等量关系，列出含有x的等式（即方程）。这里的分析数量关系和算术法解决问题时的分析数量关系，相差很大。学生从小学一年级到列方程解决问题之前，一直用算术法解决问题，分析数量关系，从不考虑未知数;现在分析数量关系，要考虑未知数，他们不习惯，或者忘记考虑未知数x，或者不知道怎样用未知数去分析数量关系。教学时，教师首先要排除算术解法的干扰，培养学生使用未知数的习惯。分析题目的数量关系，要借用一些常用的数量关系进行思考。常用的数量关系，学生在用算术法解决问题时已经学过，按照课标要求，他们应该掌握这些数量关系。然而，实际问题来源于生活实际，类型繁多，有的问题牵扯到几种基本的数量关系，相互交叉的方式不尽相同，给学生解决这些实际问题带来一定的难度。要突破这个难点，必须抓好复合数量关系模型的构建。复合数量关系模型仍以基本数量关系的模型为基础，其来源有：

（1）四则运算的含义，构造出a±x=b、ax=b、x÷a=b的模型，遷移引申出ax±b=c、ax±ab=c、a（b+x）=c、ax+bx=c等模型结构。

（2）常见数量关系、公式等的迁移运用，如：单价、数量、总价;速度、时间、路程等等。所以，使用一些基本的数量关系分析问题，建立等量关系，始终是解决问题教学的重点。只在把题中的数量关系分析透了，找出等量关系了，就会列方程，问题就会迎刃而解。

总之，学生在小学数学中接触的都是较为直观、简单的基础知识，而升入初一后，要学的知识在抽象性、严密性上都有一个飞跃，作为一名小学高年级数学教师，认真分析研究小学高年级数学教材，对搞好中小学数学课堂教学的衔接和提高教学质量具有很大的现实意义。把中小学数学课堂教学的衔接教育融入我们平时的每一节数学课，我们的学生一定会轻松、愉快地进入初中学习。

参考文献

[1]  俞红燕. 浅谈中小学数学教学的有效衔接[J]. 小学科学（教师版），2015（4）：94-94.

[2]  王雪娇. 中小学数学教科书内容衔接研究[D]. 沈阳师范大学，2013.