测量坐标系的构建与平面坐标转换

张晨晖 麻中耀

摘 要：本文针对测量坐标系的构建与平面坐标转换，结合理论实践，在简要阐述目前常用坐标系的基础上，分析了测量坐标系构建的方法，并提出平面坐标转换的思路。分析结果表明，在测量工程中，选择与之相适的坐标系，并做好平面坐标转换计算，是提升测量精度的关键。

关键词：测量坐标系；平面坐标转换；大地坐标系；空间直角坐标系

0 引言

在我国经济建设快速发展的背景下，对测绘比例尺地形图、地籍图等方面提出了更高的要求，并且多数项目为跨省或者跨地区工程，受到历史原因的影响，地区坐标系统尚未统一，精度高低存在较大差异。在实际测量中仍然存在点位布置不够均匀、重复布设點多、测量点位破坏比较严重等问题。对测量坐标系的构建与平面坐标转换提出了更高的要求。为保证工程测绘的精度，提升施工质量，开展测量坐标系的构建与平面坐标转换的研究就显得尤为必要。

1 我国常用的测绘坐标系统

1.1大地坐标系

大地坐标系，主要是通过大地的经度L、纬度B以及高程H来表示工程所的地面位置，具体如图1所示：

大地坐标系主要以参考椭球体的几何中心为原点，属于一种参心坐标系，比如：北京的54坐标系、西安的80坐标系都属于大地坐标系。

1.2空间直角坐标系

以地心作为直角坐标系的原点，以地球自转轴为Z轴，以起始子午面和赤道的交线为X轴，赤道面和X轴正交方向为Y轴，从物理学角度上而言，符合右手规则，从而形成的空间直角坐标系，具体如图2所示：

空间直角坐标系属于一个相对独立的坐标系，包括：两大类。其一是地方独立坐标系，其二是工程独立坐标系。

2 测量坐标系的构建方法

2.1参心坐标系构建方法

以西安80大地坐标系为例，构建参心坐标系，包括以下几步：

第一步，需要要先确定原点坐标，并以此为依据构建参考椭球体。测量项目原点坐标有多方面条件共同决定，多为国家的中心地带，从我国地形图上而言，西安永乐镇在我国中心位置。在参考椭球体时，要先确定几何参数。在西安80大地坐标系统中，就采用了75IUGG几何参数。

第二步，测量项目定位，由大地原点确定测量项目的具体位置，而西安80大地坐标系就选择了多点定位法，依次为依据可提升参考椭球体建设的精度[1]。

第三步，测量项目定向，通过椭球体进行测量项目定向操作，当参考椭球体确定好以后，通过高斯投影法，将测量项目投影到参考椭球体上，再结合大地原点位置和其他坐标，就可以构建测量项目的国家大地坐标系。

2.2独立坐标系的构建方法

所谓独立坐标系指的是测量项目的平面直角坐标系，在工程项目建设地区布置测量点和控制网时，既要满足大比例尺地形图测测图的需求，也要满足测量放样的需求。因此，在放样过程中，控制网中两点的实测长度和坐标返算的长度要尽量一致，仅仅采用国家坐标系测量的结果通常情况下，均无法满足这一点。主要原因是在国家坐标系中，投影的间隔为3°或者6°，高程则通过参考椭球体来获得，但多数工程不能正好落在国家坐标系的投影区域，地面位置总会存在一定的差距。需要经过高程归化改正和高斯投影变形改正，经过改正后，其长度和测量实际长度之间就会存在较大差异。在《工程测量规范》中明确规定，平面控制网的坐标系，需要同时满足测区高程归化改正和高斯投影变形改正的和，相对误差不能超过2.5cm/km。如果测区中的国家坐标系无法满足这一要求，则此时就要构建地方独立坐标系来降低误差[2]。

通过构建独立坐标系可大幅度降低高程归化和投影变形的误差，在具体构建过程中，要综合考虑测区所处的平均高程和地理位置。平均高层也就是高程归化，地理位置就是高斯投影长度的改正，尽量使二者一正一负，相互抵消，以保证项目测量的精度。

3 平面坐标转换的思路

平面坐标转换不仅仅是旋转平移，由于参考椭球体中的参数存在较大差异，并且地球表面也是凹凸不平的，在平面坐标转换过程中，往往涉及到旋转、平移、缩放、比例因子等众多问题，旋转平移类似于平面四参数转化法，属于一种近似的转换方法，只能在小范围中应用，并且误差较大。在项目测量过程中往往需要根据工程实际情况，选择合理的转化方法，具体而言，可以从以下几个方面同时入手：

3.1 精确平面坐标转换的步骤

第一步，对测量数据进行全面系统的整理，收集测区各点的三维坐标。

第二步，对选择的平面坐标转换相关参数的重合点进行分析、选取。

第三步，根据平面坐标转换的参数和要求，确定转换计算方法和转换模型。

第四步，进行两个坐标系重合点坐标形式的相互转换。如果在测量项目中采用了平面四参数转换模型，则要把相应的重合点的坐标系统，转换为同一个投影带高斯坐标，需要至少两对重合点坐标，而如果采用了布尔莎七参数数据模型，则至少需要三对重合点坐标，才能保证转换的精度。

第五步，根据已经确定的转换方法和模型，计算平面坐标转换参数。

第六步，对重合点坐标转换的残值进行分析，剔除误差较大的数据。

第七步，当平面坐标转换残值符合要求后，进一步计算平面坐标转换参数，并对转换精度进行估算。根据计算得到的转换参数，确定测量目标的具体平面坐标[3]。

3.2空间直角坐标和大地坐标之间的转换

在具体测量过程中，二者进行转换，大地坐标可用“L，B，H”进行表示，而空间直角坐标系则可以采用“X，Y，Z”进行表示[4]。大地坐标转换为空间直角坐标的计算公式为：

此公式中N表示卯寅酉圈半径，e标准参考椭球体的第一偏心率。

空间直角坐标转换为大地坐标的计算公式为：

3.3 大地坐标和高斯平面直角坐标的转换

大地坐标（B，L）向高斯坐标（x，y）转换是测量工程常用的转换形式和内容，也被测量领域被称之为高斯正算。如果高斯中部（x，y）向大地坐标（B，L）进行转化，则被称之为高斯反算。在具体转换中无论是高斯正算还是高斯反算都需要在相同参考椭球体下完成。

3.4不同大地坐標之间的三维转换

工程测量中，采用了不同的参考坐标系，获得测量结果存在一定差异，为保证测量的精度，通常情况下，需要对不同大地坐标系进行三维转换。在具体转换过程中，无论是参心坐标系转换为地心坐标系，还是是地心坐标系转换为参心坐标系。都需要先把椭球体坐标转换为空间直角坐标。再通过空间直角坐标系之间的关系，即可得到转换后的坐标参数。比如：已知两个空间直角坐标系之间的具体转换参数，则通过三维转换模型就可以把其转换为所实际测量所需的直角坐标系坐标[5]。然后再利用大地坐标系“L，B，H”和空间直角坐标系“X，Y，Z”之间的转换公式，就可以完成不同大地坐标系之间的三维转换。

结束语

综上所述，本文结合理论实践，分析了测量坐标系的构建与平面坐标转换，分析结果表明，通常情况下，不同测量坐标系，尤其独特的的测量方法和坐标体系，再加上历史原因的影响，很难实现相互统一。此时就需要通过转变转换的方法进行处理。但坐标之间的相互转换具有很强的复杂性和系统性，任何一个参数发展问题，都会影响转换的精度。因此，在具体转换过程中，要先构建测量坐标系，然后按照按照相应的转换步骤，一步一步进行转换，从而保证转换的精度。

参考文献

[1]马海英，胡月明，姚朝龙，范亚南，胡碧霞，张伟.地形起伏地区平面坐标转换方法及精度分析[J].测绘通报，2019（02）：91-94+112.

[2]倪飞，申佳.改进的CGLS迭代正则化法在内插平面坐标转换中的应用[J].测绘与空间地理信息，2019，42（02）：44-45+49.

[3]江华，段太生，周适.四参数坐标转换研究及应用分析[J].工程技术研究，2019，4（03）：219-220.

[4]胡正，杨青，卜晓楠，张波，江伟健，宋祥瑞.TDOA定位中经纬度与平面坐标转换方案的研究[J].电子世界，2019（03）：36-37.

[5]梁朝钢，张士诚，陈伟华，丁国丽.基于ArcGIS的大地坐标向高斯平面坐标转换新方法[J].地理空间信息，2018，16（11）：87-89+96+12.