数学文化

金元

菲利克斯·克莱因有言：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。”

一、数学是一种文化

数学源于理性思维。数学的理性精神是人类智慧的结晶。从科学史家的眼光来看，人类社会的每一次重大进步都伴随着思想革命，而数学的变革是其中主要标志之一。数学不仅只是理性思维，数学更是一种文化。在数学中，我们发现了一个可理解的宇宙。数学作为一种文化，已成为为全体公民服务的人类文明中的重要组成部分之一。同时，数学对象所具有的人为性、数学活动中所体现的整体性、数学发展所形成的历史性，都确切体现了数学的文化本质。

二、数学教育是对数学文化的最好传承

数学蕴含着数量惊人的文化价值。数学文化的巨大价值对人类在思维观念、精神意思和思维方式的培养形成有着极为深远的影响，尤其是它对人的求实精神、创新精神及理性精神，起到了至关重要甚至不可替代的作用。若是把教育是当作人类传承文化的一种活动，数学教育就是对数学文化的传承，数学教育就是数学文化的教育。把数学当作科学，只能给人以知识，把数学当作文化，却能授人以智慧。

数学教学教给学生的不仅是数学知识，更是育人品性的良好培植。由此可见数学教学应立足于数学文化背景，返璞归真，以人类积累的数学文化成果为主题和线索，充分挖掘其中所蕴含的教育价值，向人们展示数学知识产生的不同背景，反映数学发明创造数学知识的神奇过程，经历其思考的全过程，注重数学文化教育中的过程性、参与性、体验性与应用性。数学史、数学美、数学应用这样的关联性知识和策略性知识一般都游历或内隐于教材体系中，以往也基本被排除于课堂之外，以数学文化为视角，数学课程就是一个开放的文化体系，让这些鲜活的材料有机会走进课堂，在更加广阔的文化背景下，我们讨论数学发展、数学应用和数学价值，领悟数学的哲学味、历史味、文化味，一探数学的全貌与美丽，有利于学生理解数学的巨大价值，更有利于对学生数学兴趣的培养，从而更好地理解数学本质，建立起动态而有经验的数学观。数学文化有着强大的渗透力和感染力，数学的美与理、数学的灵魂，全面提升数学素养，让素质教育落到实处。

三、数学教师是数学文化活的承载者

新课程重视数学文化的教学，并对教师的数学文化素养提出了更高的要求。“数学教师应该成为人类数学文化传承的主力军，应该成为数学文化活的代言人、解说者和承载者。”以下从一个实际案例介绍数学文化在教学中的呈现方式：在讲授完新课“勾股定理”后，教师可以仔细了解、研究勾股定理的历史与地位。此时如果只是向学生介绍书中提及的个别证明方法，或者仅仅连带着说说毕达哥拉斯，如此好的材料就被荒废了。如何能够精心取材、有机结合、贯穿古今，纵览勾股定理发展史的勾股定理专题课可以就此上演了。首先教师让学生们猜测今天的神秘老朋友，这是一个最基本的几何定理，它是人类最早发现和证明的数学定理之一，是数形结合的纽带之一，而且只在直角三角形中存在。学生们怀着好奇兴奮的心情猜想到是勾股定理。然后教师开始介绍勾股定理名字的由来。早在公元前5世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯就找到了这一规律的证明，当然他并不是提出这一定理的第一人，我国古代的数学专著《周髀算经》中也记载了西周开国时商高与周公讨论过“勾三、股四、弦五”的问题。我们的老祖宗率先提出了如此重要的几何定理，学生们的自豪感油然而生。

第三步介绍这个老朋友到底有多“老”以及它是全世界人民的朋友。公元前约三千年左右，古巴比伦人就开始使用3、4、5等这些基本的勾股数组。到了公元前约两千五百年，古埃及人开始在测量金字塔及土地时使用勾股定理。公元前约两千年，大禹在治水时也曾使用勾股定理来计算水的落差，因此勾股定理也是中国人的老朋友。公元前约250年，赵爽证明了勾股定理，东汉时期（公元2世纪），刘徽证明了勾股定理，它是古希腊人的朋友。公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得在数学巨著《几何原本》中给出了勾股定理的证明，它是印度人的朋友。它也是一个特别的老朋友，数学家可以研究它，别人同样可以。19世纪美国第17任总统加菲尔德证明过它，15世纪意大利画家达[∙]芬奇也证明过它。到了当代，越来越多的人想到了新颖的验证方法。此处教师创新性地把古往今来、古今中外的证明包含在一条时间轴之中，更直观地反映出不同历史时期勾股定理的发展过程。孩子们体会到，不同国度、不同历史、不同身份的人，只要满怀对数学的好奇之心、探究之意，就能与数学交上朋友，就能大有所获。

第四步介绍勾股定理的应用。美妙的勾股树，邮票、会标上的图案，逆定理的作用，这些都体现着勾股定理的无穷价值。

当然最后一步，教师还会与学生分享讨论了勾股定理的几种新变化。无论是例题还是探究活动，无论是几何图形，还是代数等式，都向孩子们昭示着勾股定理的博大精深，鼓励大家去继续探究无穷无尽的数学世界。

短短几十分钟的专题课，引领孩子们进入了一个新奇、神秘、变幻无穷的勾股世界。学有余力的孩子课后针对几个自己感兴趣的问题进行了再研究，在与教师的探讨中能清楚体会到他们的热情与信心;学困生似乎也格外有兴趣。“原来达[∙]芬奇也能研究数学”“外星人能不能看懂勾股图案”“除了金字塔还有没有别的建筑里包含着勾股定理的原理”成了他们这几天讨论的焦点问题。

四、数学文化，承载数学智慧，蕴含数学之美

数学是智慧的，数学让人变得有智慧;数学是美的，或许可以称之为完美;数学是大众的，研究数学绝对不是数学家的曲高和寡。数学是本历史书，了解由来才能展望未来;数学是本哲学书，有异曲同工之妙，也有百家争鸣之乐。让学生感受数学之美，体验数学文化之美，激发兴趣，启发灵感，树立信念，吾辈数学教师必当以此为重任。

期望若干年以后，当我们的学生离别学校多年，忘记许许多多以后，留下的不仅是思维方式，更有独特的审美之感，以及为曾经经历、感悟过那份美好数学文化而留下的喜悦与欣慰。

（责编  侯 芳）