初中如何培养学生的数形结合思想

陶天德

数学是一门主要研究“数”与“形”的自然学科，对于学生的逻辑思维有较高的要求，将数形结合思想灌输给学生，能够提升学生的逻辑思维，培养学生良好的数学素养，对于提升初中数学的教学质量有非常重要的意义。本文主要通过对数形结合思想的分析，结合我自身的教学经验，通过对一些典型例题的分析，对培养学生数形结合思想的教学方法进行深入探讨，从而为提高我国初中数学教学质量提供一些具有建设性的意见。

数学几乎贯穿了一个学生的整个学习生涯，是一门非常重要的自然学科。随着新课标改革的不断推进，对于初中数学的教学要求已经不仅仅局限于学生对基础知识以及基本技能的掌握，也要求培养学生的一些基本数学思想。基本数学思想是指对于学生基本思维品质的培养，主要包括对学生的数学思想以及逻辑思维的培养。数形结合是一种非常重要的基础数学思想，主要是通过将“数”与“形”二者之间的关系相互结合，把复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，以此提高解决数学问题的效率和正确率。

在当前我国的初中数学的教学过程中，很多教师并没有把数学思想的灌输作为教学的主要任务，只是机械地教授学生课本上的基础知识，这样培养出来的学生只掌握了一些数学的系统知识，缺乏创造能力，对于解决创新性较强的实际应用问题的能力不强。因此，当下我国初中数学教育亟待大力进行变革，重视对学生数形结合思想的培养，提升学生的逻辑思维能力，从而为学生今后的数学学习以及个体发展打下扎实的基础。

一、数形结合思想的综述

数学学习离不开对“数”与“形”两者相互关系的研究，其中“数”指的是一些数值、数学表达式、数学概念以及数学定理等基本内容，“形”指的是一些与数学有关的图形以及图像。数学结合是一种非常重要的数学思想，是解决数学问题的一种重要方法和依据，需要充分应用好代数和几何两大重要的数学工具，通过图像来具体表达出无法通过数字表达出来的抽象数学问题，还可以通过数来表达图形无法精确描述的数学问题，从而将复杂的数学问题简单化，抽象的数学问题具体化，更深层地去解读数学问题，准确剖析问题的实质内涵，寻找总结出解决数学问题的通用方法。初中数学教材中数形结合主要包含“以数助形”以及“以形助数”两种形式，所涉及的应用范围非常广泛，包括绝对值、函数、数轴以及解方程组等多方面的内容。

例如，通过图形描述来帮助学生掌握理解一次函数的基本特征是典型的“以形助数”的思想，能够通过图形的方式让学生更加容易理解一次函数的相关问题。“以数助形”则在一些几何问题有着广泛运用，比如勾股定理及应用以及圆与圆的位置关系等几何问题，能够更加方便地帮助学生确定几何图形之间的位置关系。数学结合能够帮助学生理解一些非常难以直接理解的数学概念，以此提高学生的解题能力，并且能够开发学生的图形思维，拓宽学生的解题思路，同时数形结合能够改变数学中只有枯燥的数值的现象，从而激发学生的学习兴趣。

二、巩固概念，加强理论讲解

数学基本概念是学生学习数学时必须熟练掌握的重要内容，是数学教学的框架内容，数学概念的巩固对于学生日后学习更深层次的数学内容有极大的帮助，初中阶段的数学概念是基础中的基础，犹如数高楼中的地基，因此学生在初中阶段必须打好牢固的数学基础，才能构建起数学大厦。初中数学的许多概念均能够通过数形结合来帮助学生的理解，特别是对于一些比较抽象、难以理解的数学概念，数形结合能够便于学生的理解巩固。

以我自身的教学经验为例，在讲解“绝对值”这个数学概念时，许多学生只机械地记忆“绝对值大于等于0”的推论，对于绝对值的概念理解还非常模糊，这时教师可以引入数轴帮助学生根据深入地理解绝对值的含义。教师可以通过构建一个距离问题的数学模型，如“小明家住在一条东西走向的道路上，小明家往东走50米是小刚家，往西走150米是小红家。”对于这种问题，首先需要学生去根据题目描述画出简图，然后引入数轴的概念，这样学生就能更加清楚地知道绝对值是指数轴上的点到原点的距离。在对初中数学的“二次函数”章节进行教学时，由于这一章节中含有大量难以理解记忆的概念以及性质，这一章是初中数学中最难的章节之一，是初中生的薄弱环节，教师必须引导学生用数形结合的方法去加深对概念的记忆，通过列表、描点、连线绘制不同的二次函数表达式的图形，并且观察不同二次函数间的差异，让学生对二次函数的一些基本概念有一个更加深入的认识。

三、以形解数，直观呈现问题

初中数学中含有许多枯燥乏味的代数问题，对于一些复杂的代数计算问题，如果只采用代数工具去求解的话会非常麻烦，导致学生的解题思路不清晰出现错误，而采用数形结合的方法则能够将抽象的代数问题变得更加简洁明了，为学生捋清解题思路。初中数学中许多题目均涉及数形结合这一方面的内容，因此，教师需要通过对学生大量的习题训练以及讲解，将数形结合这一重要解题思想深入剖析，成为学生解题的重要手段。

例如，已知一次函数y=x+1和反比例函数y=6/x，求它们的交点的个数，并且分别位于第几象限？这类題型能够采用代数运算解题，通过解一个二元一次方程的交点的横坐标的解，再分别将横坐标代入已知的任一函数中求得对应纵坐标的解，最后求出结果，采用纯代数方法涉及二元一次方程求解问题，提高了问题复杂程度，而采用数形结合的方法只需要分别将两个函数图像在坐标系中描绘出来，在图中便可直接观察得出结果。显然，采用数形结合中以形解数的解题思路能够大大提高做题的正确率，为学生节约很多时间。

四、以数解形，剖析问题实质

以数解形是数形结合中的又一大重要思想，对于学生理解一些几何概念以及求解几何问题有着非常显著的效果。在初中几何中，有许多复杂的几何概念以及定理是学生非常难以理解掌握的，其实大部分几何定理的实质就是一些代数关系，因此，在几何课程学习的过程中辅以数形结合的思想，能够加深学生对几何定理的理解，让学生的思路更加开阔，在经过一定量的题目训练之后，学生的解题能力会有质的提升。

以下题为例，“已知等腰三角形△MON，周长为12厘米，过O点作OD为边MN上的高，且∠MOD=30°，求ON的长度？”当教师讲解这类问题时，首先需要引导学生根据已知条件做图并且仔细观察图形，然后深入剖析题目给的每一个已知条件并且挖掘出其中隐藏的代数关系。

如从“已知等腰三角形△MON”这句中可以得出“OM=ON”这一隐藏的代数关系，“周长为12厘米”就是告诉学生“OM+ON+MN=12cm”这一等量关系，再根据“OD为边MN上的高，且∠MOD=30°”能够得知“ON=OM=2MD=2ND”，通过这些隐含的代数关系式，将一个几何问题便化解成一个简单的代数问题，这道题的解题思路将数形结合中的以数解形思想体现得淋漓尽致，教师在讲解时务必要引导学生通过几何图形去寻找其中隐含的代数关系，为解题铺设条件。

五、结语

数形结合思想在初中数学教学中是非常重要的一种数学思想，对于培养学生的逻辑思维以及数学素养有着深远的意义。数形结合的作用不单单是针对某一道题目，而是一套完整的数学思想体系，能够解决大部分的初中数学题目。在当今国家对于实践应用型人才的迫切需求之下，初中数学教学应当改变学生机械的记忆式学习思维，着力于培养学生的数形结合的基本思想教育，为学生拓展解题思路，从而全面提升学生的解题能力。

（责任编辑  李 芳）