基于多元回归的二手车贬值率模型

2019-09-10葛晓玲陈娅梅汪伟杰蔺彤钱祎玮

科学导报·科学工程与电力 2019年44期

关键词：多元回归

葛晓玲陈娅梅汪伟杰蔺彤钱祎玮

【摘要】近年来，二手车市场规范化的进程加快，交易也越来越兴旺，但价格商品交易中的公平性却难以体现，为此，我们进行了二手车估价模型的建立。

我們依据网上所获得的二手车各个方面的信息，对二手车的价格做出模型估计，由于变量众多，我们依据散点图筛选出了主要因素，针对数据利用了多元回归的方法，拟合出了价格预测模型。

【关键词】多元回归;多元目标规划;MATLAB

1.1问题的描述及分析

此问题要求我们利用网上获得的信息，考虑地区，品牌，新车价格，汽车维修价值，车况等，对二手车的价格进行件建模预测。根据从网上得到的数据信息，顾及到用户满意度和大众购买倾向性，我们选定数据中的车辆状况为正常，无出现重大事故。针对汽车维修价值这一因素，根据解释，指的是汽车是否还有必要进行维修，进行公示定义，我们假设所有的车都处于同一种故障状态，即泡水状态，根据网上信息，我们得到泡水维修的平均价格为20000，我们认为为汽车维修价值。

针对品牌因素，我们考虑的品牌所属车系对于保值率的影响，经过网上所了解到的信息得出各种车系的保值率排名为日系车，德系车，美系车，韩系车。而对于车辆产地我们考虑地区的经济发展因素，根据网上整理的人均GDP，将地区进行分档处理。

由于是要对二手价格进行预测，可采用多元回归模型，对价格进行预测。由于变量众多，我们首先需要对因素进行筛选，简化模型。

1.2模型的建立

多元线性回归模型[1]是对数据进行进行拟合的常用模型，用来解决一个因变量受多种变量影响的情况，从而对因变量的发展起到解释和预测的作用。例如，一个地区的经济发展，大学生的就业薪酬等。我们运用最小二乘法对模型进行参数估计，得到拟合值。为了模型的准确性，常进行残差的分析检验，适当剔除异常数据，从而得到更为优化的改进模型。

模型的求解步骤分为三步：

第一步：对模型中的参数进行最小二乘法估计，即应选取估计值，使得当时，误差平方和达到最小。令。

第二步：整理求导之后的方程，化为矩阵形式，可得出解为，带回原模型得到的估计值，将变量的观测值带入，即可得到数据的拟合值。则为残差。

观察残差图，结合置信区间，得出最终结果。

1.3模型的求解

由于二手车价格的众多，无法更好评估整个的价格走向，我们转换为旧车与新车的百分比作为因变量进行建模。首先我们进行因素的筛选，为了更加直观看出差将各个自变量与因变量进行散点图的描述。

首先进行地区和百分比的散点图的描述，如图

由图可知，图上的点基本处于均匀分散状态，经济程度对折旧百分比没有太大影响。

对于品牌保值率对折旧率的影响，我们做出如下散点图

由图可知，品牌产地对于折旧率的影响不是太大，但是根据保值率，应当是有一些联系，经查阅，由于每种车具体情况不同，车辆又分为低中高三个档次，也便弱化了保值率的整体影响。

而对于维修价值和里程，在整个数据整理过程中便可发现其中有联系。我们假设x1为里程变量，x2为维修价值。设式子，其中y表示折旧百分比。

利用MATLAB线性回归程序，我们得出系数为：