关于高中数学解题中应用分类讨论思想的实践尝试

韩春芳

摘  要：高中数学中，一些习题的答案并不唯一。采用分类讨论的思想，可以使问题得到有效解决。这种思维方式在高中数学习题的解答中应用较为普遍，可以使学生的思维更加严谨，从多方面考虑问题，也可以使学生的思维更加灵活，从而实现学生数学能力的有效提高。基于此，本文简要剖析了高中數学习题解答中运用分类讨论思想的必要性，重点论述了此种思想的具体应用，希望能够对教师相关教学工作的开展有所助益。

关键词：高中;数学;分类讨论思想

引言：

对于学生而言，高中数学较为抽象，学生学习起来存在一定难度。而在高中数学习题的解答中，运用分类讨论思想，可以使复杂的问题简单化，与此同时能够有效锻炼学生的思维能力。这种思想是高中数学中一种较为主要的思想，并在诸如函数、数列、概率等习题的解答中得到了极为普遍的运用，能够让学生的思路更加清晰，使其转化为形象思维，从而实现迅速解答习题的目标。所以，要想提升学生数学习题的解答效率，需要加强对此种方法的运用，从而达到提升学习成绩的目的。

一、分类讨论思想在高中数学解题中运用的必要性

在数学习题的解答中，分类讨论思想首先要总结问题，并对其中和题目中已知条件有关的集合加以归结，使其成为一些子集。由子集内部着手对问题的局部解加以分析，然后根据情况组合这些局部解，这样便会得到问题的最终答案。学生在运用此种思想对相关数学问题加以解答的过程中，分类讨论时需要选取相应的标准，要做到不遗漏任何情况，也不会有所重复，这正是分类讨论的核心问题。数学习题解答中，应用分类讨论思想具有多种优势。首先，利用此种思想，能够使学生的解题思路更加明朗，也更加具有逻辑性。然而由于高中数学知识比较抽象，学生在习题解答的过程中依然会较为困难。通过分类思想逐渐强化学生的思维，可以有效加强学生解答数学习题的水平。其次，运用此种思想时，有助于学生看到问题的本质，使一些复杂的习题变得简单化，从而使问题得到有效解答。

二、分类讨论思想在高中数学解题中的具体运用

（一）分类讨论思想在函数习题解答中的有效运用

函数是高中数学的重要内容，在高考中占据较大比例。在函数中，存在自变量，函数的值域会随着定义域的变化而发生变化。函数习题中，通常会出现多解的情况，这时就需要利用分类讨论思想，根据情况的不同，得出不同的结果，这样能够有效提升学生的解题效率。例如，“已经函数的解析式为y=（k-4）X+4X-3，求k取何值时，该函数是一次函数。”教师在讲解这道习题时，就可以运用分类讨论思想。要想使该函数为一次函数，X的最高次幂就要为一次，这就可以分为两种情况。第一种：使（k-4）X中X的幂数为1，所以3k-5=1，k=2;第二种，使（k-4）X整体等于0，所以k-4=0，k=4。由此可以得出，在k=2或4时，该函数即为一次函数。

（二）分类讨论思想在数列习题解答中的有效运用

高中数学中，数列是较为主要的内容。学生在解答等比数列求和及周期性相关的问题中，经常会用到分类讨论的思想，可以有效提高学生习题的解答效率。例如，“等比数列{an}的公比为q，前n项和大于0，求q的取值范围。”这道习题的解答就需要运用分类讨论思想，因为等比数列的前n项和公式S=a1·。而分母1-q不能为0，所以需要分q等于1和不等于1两种情况，然后运用分类讨论思想将q的实际取值范围确立下来。

（三）分类讨论思想在概率习题解答中的有效运用

概率是高中数学中的重点，也是难点。解答这类习题时，通常需要运用分类讨论思想，从题意出发，结合相应的要求，做出分类处理，这样才能够得到准确答案。首先要对问题的类型加以确立，根据题目中的条件，确立选取方式，运用分类讨论思想，算出最终结果。高中数学概率习题的解答中运用分类讨论思想，可以大幅减少学生习题解答的时间，提升学生习题解题的准确度。例如，“某城市运动会火炬传递中，有18个火炬手，编号分别为1-18，要想从中选出三个人，使他们的编号形成等差数列且公差为3的概率是多少？”教师在讲解这道习题时，因为这道习题属于等可能概型，总数为17×16×3，因为是公差为3的等差数列，所以an =a1+3（n-1）。如果a1=1，就要从这些编号中加以选择，其中包含4种选择方法。如果a1=2，就要从这些编号中加以选择，包含4种选择方法。如果a1=3，就要从这些编号中加以选择，也包含4种类选择方法。所以，最终的概率为=。

结束语：

总而言之，高中数学习题解答中，要想良好的运用分类讨论思想，就要了解与之相关的标准。分类讨论思想可以使学生的数学思维及能力得到全方位培养，教师需要在实际教学过程中，加大此种思想的应用程度，使学生能够理解并吸收此种思想，从而使其在实际习题的解答中加以应用。高中数学知识的学习中，分类讨论思想是较为主要的，是培养学生逻辑思维能力的有效方法，教师需要对此大力研究，使其能够更加良好地应用于实际教学活动中。

参考文献：

[1]任铸耀. 浅析高中数学解题中分类讨论思想的应用[J]. 数学学习与研究，2018（05）：106.

[2]刘祝芸. 关于分类讨论思想在高中数学解题中的应用思考[J]. 经贸实践，2016（19）：80.