初中数学核心素养例谈

江金亮 胡淑花

摘要：《数学课程标准（2011年版）》指出：数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。让学生积极参与教学活动，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想，积累数学活动经验。依据课程标准，在初中数学教学中，教师要重视归纳数学思想方法，培养学生运用数学思想方法解决问题的能力，提升学生的数学素养。

关键词：方程组     整体思想     核心素养

数学核心素养反映数学本质和数学思想，是数学基础知识、基本能力、数学思考和数学态度的综合表现，是在数学学习过程中形成的。学生在学习中准确掌握数学思想对培养数学核心素养能起到事半功倍的效果。整体思想是重要的数学思想之一，学习数学的过程中经常会遇到整体思想，如求代数式值、解方程或方程组等。所谓整体思想就是通过研究事物的整体而获得对其局部认识的思想。在数学教学活动中，通过多次反复思考、积累，使学生认识到学会整体思想，不仅解题方法别致新颖，而且能达到迅速准确解题的目的。对于某些问题，不是从局部着手，而是从整体上观察，探求解题途径。下面举例说明。

例1：解方程组

思路点拨：1、观察两方程中都有2x

2、将2x看作整体代入求解

技巧反思：解方程组时，首先要观察各方程特点，运用整体代入，达到消元，求出方程组的解。

思路点拨：1、观察两个方程组中同一未知数的系数关系

2、发现两个方程组相减或相加，可直接得到x-y或x+y的值

技巧反思：解答已知方程组，求代数式的值这类题时，应通过观察、比较找出方程组与所求代数式的联系，然后整体思维，从而求出代数式的值，避免思维定势，先解方程组，再代入求值。加减法不仅可以消元，还可以化简方程组直接求代数式的值，这样省时，快速，简便。

三、拓展思路

例3、三个同学对问题“若购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支，共需10元，购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支，共需12元，则购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支，共需多少元？提出各自的想法。

甲说：“这个题目条件不够，不能求解。”

乙说：“它们的数有一定的规律，可以试试。”

丙说：“能不能把购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支，共需的钱数作为整体，通过整体加减的方法来解决？”

参考他们的讨论，你认为这个题目的解应是________

思路点拨：观察发现将铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支，共需10元中的各数都乘以3，再减去铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支，共需12元中的各数，即可直接求解。

例4、有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货一次可以运货35吨，3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？（人教版102页第5题）

解法1：把3y整体代入消去y，求得x，再代入求得y，然后求得3x+5y的值

解法2：把2x+3y=15.5整体乘以7，再减去5x+6y=35得9x+15y=73.5，然后整体除以3得到3x+5y=24.5

技巧反思：通过此题鼓励学生多角度考虑问题，从现实情境中抽象出数学问题，学会建立数学模型，从而培养学生的应用意识和运用数学思想解决问题的能力。

3、（2018嘉兴）用消元法解方程組                 两位同学的解法如下：

解法一：由①-②得3x=3

解法二：由②得3x+（x-3y）=2  ③

把①代入③得3x+5=2

总之，在解决具体问题的过程中，如果能从数学思想的角度进行分析，可以更好地把握解题规律，达到事半功倍的效果，这正是数学核心素养数学抽象、数学建模、数学运算的具体体现。学生在反思运用数学思想解决问题的过程中，逐步学会思考，积累经验，慢慢养成良好的学习习惯，从而提升自身的数学核心素养水平。