在追问中寻找重复的奥妙

秋滨小学　雷扬帆

国家级数学名师顾沛教授曾说过：“小学生、中学生、大学生，数学学习的内容虽然不同，但是通过数学课程，渗透数学思想，提高数学素养这一点是共同的。数学教学，很重要的是提高学生的思维品质。数学思想的渗透，应该是长期的，应该从小学一年级开始，也完全可以从小学一年级开始。”《义务教育数学课程标准》在总体目标中明确提出数学思想方法的重要性。由此可见，在数学教学中渗透数学思想是很重要的。在众多的数学思想方法中，符号化思想、抽象思想、归纳推理是常用也是极为实用的思想方法。我有幸全程参与了“重复的奥妙”这节课的研课活动，对这些数学思想方法的理解以及在教学过程中的渗透与运用有了更深的理解，现与大家一起分享一下这节课的磨课历程与思考。

一、游戏导入

师：现在老师和大家玩一个游戏。最强大脑（出示规则）。准备好了没有？1、2、3

再来一组，准备好了没有？1、2、3

课件先后出示两组数。

快速记仪住下面一组数：①368975612476;②458458458458

师：你记住了哪一组？你记住了哪一组？你记住了哪一组？（点名三位同学）

师：其他人呢？

生：第二组。

师：为什么大部分同学都记住了第二组呀？

引導学生说出第二组是一组有规律的数。

师：是啊！有规律的数可以帮助我们快速记忆。

通过一个小游戏，激发学生的学习兴趣，并引出本堂课要学习的内容。

师：今天这堂课，我们就带着数学的眼光去研究生活中的有规律现象。

二、探究新知

（1）找出规律

课件出示：

师：这是蒙古包，是我们中国56个民族之一的，蒙古族特有的。他们生活在大草原上，也被称为“马背上的民族”。每年的七、八月，他们要举行庆典活动，庆祝丰收。庆典活动就在蒙古包前开展。

师：看，他们在布置庆典场地。

首先，放旗帜，红旗，红旗，蓝旗，红旗，红旗，蓝旗……

师边说边鼓励孩子继续说下去，引导孩子齐声说。

生齐声说：红旗，红旗，蓝旗……

师：你们怎么能猜到后面放的是什么颜色的旗帜？

生：有规律。

师：你的意思是他们是红红蓝，不断的重复出现？

生：是的。

师：你们也是这么想的吗？

师：是的。旗帜的摆放遵循着一定的规律。这就是今天学习的内容，“重复”的奥妙，他的奥妙之一是能预测。（板书）

（2）表示规律

师：找到旗帜摆放的规律了，老师想问大家。

你们能不能用你们的方式来表示这样的规律？思考一下，把它记录在白纸上。

教师引导学生用自己的方式来表示图中的规律。教师收集展示，全班汇报。

生1：图形。

师：他的表示，你看的明白吗？红旗和蓝旗去哪了？

哦！他是用……表示红旗;用……表示蓝旗。

师：老师把这样的表示方法记录在黑板上。后面还有很多这样重复的旗帜，可以用省略号代替。

师：像这样用图形来表示，我们称之为图形法。

生2：文字。

师：他的表示你看明白了没？

红这个字来表示红旗，蓝这个字来表示蓝旗。同样的，用文字把这样的规律记录下来。称之为文字法。

生3：数字。

师：老师这里有一种表示方法，你看的懂吗？

1表示……？2表示……？可以用数字来表示规律。

师：真棒，你们的思考能力很强，能看懂别人的想法。

生4：字母。

师：你们知道这是什么？AAB。

师：你们推测看老师想用A表示什么？用B表示什么？

师：对。

师：这后面可以直接加省略号吗？

生：可以，不可以。

师：老师听到两种声音。有人说可以，有人说不行。雷老师先给你们一点时间，相互说一说，讨论看，等会请你讲一讲理由。

教师通过追问，引导学生探究解决问题。

生：因为他只有一组，还没有形成一定的规律，没有重复出现，起码要两组……

师：谁听明白了？

生：没有重复的出现。

师：是啊！这只是一组的情况，我们说的重复出现起码得要两组情况。所以，这里还要再加AAB才能用来表示我们旗帜的规律。

师小结：同学们真棒！不仅能用自己的方法——图形、文字、数字、字母来表示规律，还能看明白不同的表示规律的方法。真会学习！

（3）创造规律

师：庆典场地的布置还在进行中，现在老师想把我们小朋友请到现场去参与场地设计。你们愿意吗？

老师这里有两种装饰物品。一种是灯笼，有4盏大灯笼，6盏小灯笼。还有三种花，黄花、红花、蓝花各3盆。请你根据今天学习的知识来设计，灯笼怎么排列？花盆怎么排列？

小组讨论，比赛看哪个组的方法更多，待会请那个组派一个代表来汇报。

师：“把你们组是用什么来表示大灯笼和小灯笼讲清楚就可以。”

生1：我们组是挂灯笼的，大的灯笼用……表示，小的灯笼……表示。一共有……种。

师：他讲的很棒！掌声。

师：“哪个组是摆花盆的？”

生2：我们组是摆花盆，黄花用……表示，红花用……表示，蓝花用……表示。一共有……种。

师：他讲的很清晰！掌声。

看，庆典场所布置起来了。小朋友穿着蒙古族的服装，载歌载舞，开心极了。感谢大家的帮忙。

师：同学们表现的非常棒，既会自己创造规律，又能用重复的奥妙来布置场地。

三、绘本练习

师：其实啊，在我们的身边也有很多重复的现象，比如啊，我们的春夏秋冬，比如……

师：重复现象在很多地方都有，同学们看，老师给大家带来了什么？《寻找消失的宝石王冠》接下來，老师要请大家做一回小侦探，运用今天所学的知识跟随着大鼻子侦探和迷糊虫一起去破案吧！

师：小侦探们，准备好了吗？

四、课堂总结

本堂课，你有什么收获？

教学反思：整个教学过程，学生经历从发现规律、表示规律的学习过程，再到创造规律的应用。在教师的引导下让学生经历抽象和归纳的过程，师生活动顺畅，学习过程也顺畅。但是经过研讨，我们觉得这样的学习，学生学的被动，学生思考的层次肤浅，师生思维的浪花碰撞不强烈，不利于发展学生的思维。主要体现在以下几个方面。

（1）对数学思想的渗透不到位。在上课的过程中，学生能用自己的方式表示出“重复”，但大多都是采取图形、文字等直观的方法。用特殊符号和数字表示规律是这堂课相对抽象的内容，较少的学生采取。在教学的过程中应当在这种表示方法上多分配时间，让学生充分体验思考，而不是在各个方法上平均用力。体会认识到能过文字、图形或符号等表示规律的呈现形式更加简洁，有助于人们清楚地看到规律。

（2）缺乏对符号、抽象、归纳过程的体验。对于规律的认识，学生并不陌生，从学习开始，学生都会接触各式各样的规律。而“重复”只是其中的一种，因而发现这样的“重复”对于他们来说并不困难，重点在于找出后的表示和对抽象话的符号的体验。为此，从教学语言出发，通过适时追问，体验对问题深度思考过程，“不同的表示方法都在表示一种规律”“为什么用同样的符号可以表示不同的规律”渗透数学思想。理解明白只要本质规律相同，可以用形式不同的表示方法，以及相同的符号表示不同的规律。与此同时，学生之间、小组之间的交流和展示是必不可少的部分，在充分的语言表达的中，逐渐思路清晰和条理性。

本次教学中，教师通过深入追问的方式引导学生不断地探究和思考，掌握“重复”规律的知识，进而感受）“重复”中的奥妙，体验奥妙带来的作用，渗透数学思想。

（3）探究新知环节中感受“重复”。在新知的学习过程中，作为教学主体的教师不只为了教知识而教知识，而是在教学过程中充分尊重学生的学习过程，引导学生经历体验获得知识的过程，以此自觉地运用归纳的数学思想方法去认识新知识，感受“重复”。

（4）运用数学符号感受“重复”。小学生的数学学习是在原有的知识结构和经验基础上进行的，对于符号的理解可以追溯到一年级学习数字，教师会用到一些物体、图形与数字的结合进行数学学习，这是初步的对符号的运用。重复的奥妙教学中，我们会用到大量的符号，这些符号有的来自于学生，有的来自于老师的告知。符号是抽象数学化的产物，应用他们的目地是为了更方便的表达某一个物体的规律。

（5）在总结提炼环节中运用“重复”。在学生数学知识的形成过程中，往往需要教师适时的引导总结，将这些内容和已有的知识经验相联系契合，已达到巩固并且融会贯通。教学中的最后一环节，教师通过聊天的方式追问“学习重复有什么用呢？重复在哪里可以看到？”从而将重复的奥妙一一剖析，让学生在愉快的氛围中恍然重复的奥妙之一二三。数学课程的内容学习中所蕴含的数学思想方法暗含在数学结果及数学结果的形成过程中，在低段的课堂中教师的提前渗透特别重要。