《求比一个数多（少）几分之几的数是多少》教学案例

陈晓琳

【中图分类号】  G623.5           【文献标识码】  A   【文章编号】  1992-7711（2019）06-253-01

【案例主题及其内涵】

1.案例主题

当我们面对困难或抽象的数学问题时，图形可能会帮助我们把问题变得容易、简单。本次案例选取人教版小学数学六年级上册第一单元《求比一个数多（少）几分之几的数是多少》新授部分展开，该案例结合数形结合思想，通过线段图的描述分析问题，让学生对题意得理解加以外显，深入而又透彻，给学生建立简单的数学模型，同时能培养学生几何直观的能力。

2.内涵描述

随着时代的变迁，教育教学已不再弥漫着强行记忆的旧风气，为让学生能全面发展，学生的思维品质培养获得高度重视。但部分知识对于学生来说不容易接受，“数”和“形”两个角度的认识和理解变得尤其重要。《标准（2011版）》指出：“借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。”几何直观是具体的，不是虚无的，它与数学的内容紧密相连。事实上，很多重要的数学内容、概念，例如，数，度量，函数，以至于高中的解析几何，向量，等等，都具有“双重性”，既有“数的特征”，也有“形的特征”，只有从两个方面认识它们，才能很好地理解它们、掌握它们的本质意义。

【案例描述与分析】

1.案例描述

（1）出示书本第14页例题9：人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳多少次？

请学生读题，全班边看边思考。并让小组内同学交流分享自己读到的信息，说说自己是怎么想的。

（2）交流信息，共同阅读与理解。

师：谁来说说你从题目中读到哪些信息？

生：从题目中我得到了青少年心跳每分钟约75次;婴儿每分钟心跳的次数比青少年多，要求婴儿每分钟心跳多少次。

（3）学生自主列式，再出示不同情况的结果。

师：如果让你列式，你会怎么解决？请你先在练习本上把式子列出来。

生1：75×■生2：75+75×■生3：75×（1+■）

（4）引发争议，共同讨论，引出线段图的作用。

师：同学们有不同的做法，是否三种方法都正确呢？

生：第一种肯定是不对的，75×■只是求出婴儿每分钟比青少年多出的心跳次数部分，而不是婴儿每分钟的心跳次数。

师：你说的真不错。在这道题中，谁是单位“1”呢？

生：单位“1”是青少年每分钟心跳的次数。

师：是的，我们必须找到单位“1”，才方便答题。当然，利用图形的结合更能帮助我们理解题意，分析数量关系。还记得之前学习过的线段图吗？由于这种题目不容易解答，许多同学容易做错，线段图能直观地表示出两者的数量关系。

【设计意图】在课程设计中，式子的不同做法给学生造成思想冲击，意识到该类题目不容轻视，通过争议让学生对题目有了更深刻的了解，此时线段图的引出更能体现数形结合思想。

（5）小组合作，动手画出线段图。教师利用投影仪展示出学生的作品。

师：请投影的小组说说你是怎么画出这个线段图的？

生：因为“青少年每分钟心跳次数是”单位“1”，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多，所以我们把表示青少年的心跳次数的线段平均分成5份，婴儿的心跳次数在青少年的基础上多出，合起来一共有九份。

（6）老师根据学生的回答作出修正，简单小结。

师：注意我们可以在线段图上用大括号括起来加上关键信息，这样看起来一目了然。

【设计意图】借助线段图，使学生直观地看到两个数量之间关系，体现数形结合的重要性，也通过让学生动手操作，培养他们的思维能力。

（7）验证想法，列式解答。

师：有了线段图的帮助，现在你们能说说前面几位同学列出的式子哪条是对的呢？

生1：第一条是不对的，第2条是对的。

生2：第3条是对的。

生3：第2条和第3条都是对的。

师：后两条算式都是对的吗？为什么？

生1：先求出把婴儿每分钟比青少年多跳的次数，再把多出来的次数和原来的75次加起来，可以列式为：75+75×■;

生2：先把单位“1”和多出来的5/4加起来，即求出婴儿每分钟心跳次数是青少年的几分之几，列式为：75×（1+■）;

师：我们不妨把答案求出来看看结果一不一样。

方法一：                                      方法二：

75+75×■                                  75×（1+5/4）

=75+60                                         =75×5/9

=135（次）                                       =135（次）

（8）課堂小结，梳理知识。

师：虽然两种解法不同，但都是依据了分数乘法的意义解决稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题。

【设计意图】通过讨论、验证、梳理总结，使每位同学很好地经理问题解决过程，掌握分析和解答的策略，促进学生的思维发展。

2.案例分析

学生已经学会了比较简单求一个数的几分之几是多少的知识，这节课所要学习的是求比一个数多（少）几分之几的数是多少的问题，这是分数乘法一章中的一个难点。例题仅靠文字形式展示，学生容易混淆题目意思，列错算式，因此，充分利用好线段图有利于学生直观理解题目的数量关系，形成解决问题的策略。案例主要让学生在列式的不同中形成思维碰撞，哪条式子才是对的，如果证明它是对的呢？这时师生找到单位“1”后，老师利用数形结合的思想，引出画图的方法，将现实情境抽象为数学模型，把问题变得直观，让学生经历动手、观察、分析等过程，使自身的数学活动经验日益丰富，培养学生的几何直观能力，实现学生的思维培养。从后面的练习过程中可以发现，学生做题的计算方法更多样化，正确率有所提高。

[ 参  考  文  献 ]

[1]义务教育数学课程修订组.义务教育数学课程标准（2011年版）解读[S].北京：北京师范大学出版社，2012.2：93.