小学数学中争议性问题的思考

何健雄

在小学数学教学中，我们常常遇到一些有争议性问题，而如何解决，教师之间总有不同的意见，有时甚至无法统一，下面笔者列举几例，同时提出分析和思考，与大家一起商榷。

一、争议问题的列举

争议性问题在教学中有很多，下面列举几例：

案例一：洗衣机布罩问题

学习长方形表面积之后，一般会出现一类计算洗衣机布罩问题，如，某型号洗衣机，高95厘米，底面长54厘米，宽50厘米，要给洗衣机做一个布罩，至少需要多大面积的布？

对于该题目，老师都很清晰，其实就是考察长方体表面积计算的灵活运用：长方体的表面积是计算六个面，但洗衣机布罩不用六个面，是五个面，我们会告诉同学们，洗衣机的底面是不需要计算的，这也是很现实的问题，跟同学们一讲他们都懂，但这个貌似都懂的问题却又让我的一个学生点破：我们家洗衣机的布罩不是这样的，它只有三个面的，而且都没有它盖的三个面的面积之和那么大。

他错了吗？没有错，现实生活中，洗衣机的布罩真的不是这么算的，真的无法算出“至少需要多大面积的布”，比我们计算的情况丰富得多。

以下是笔者从网上收集的一些洗衣机布罩图片：

现实中，洗衣机布罩除了考虑美观，还要考虑实用性和成本，因此有些布罩是没有背面的，因为这一面一般靠墙，就算同样的洗衣机，（图二和图三）布罩也有区别，我们回到解决题目本身而言，如果学生平时比较少留意生活的话，（当然这是大多数），他的计算方法会根据老师的要求：按照长方体表面积计算，然后去掉底面。但如果学生真的有洗衣机布罩的观察经历的话，这种学生往往会以他家里的洗衣机布罩为原型计算，但我们评他错吗？显然也是有点问题。

案例二：5.04X0.75的积有位小数。

首先，我们现把题目改成：5.03X0.75，我们很容易知道，这个算式的积有4位小数，因为计算小数乘法时，基本方法就算：先按照整数乘法的方法把它计算出来，然后看看因数一共有几位小数，然后就从积的右边数出几位，点上小数点就可以了。因此，从计算方法上讲，因数一共有几位小数，积就肯定有几位小数。但该案例的特殊在于，计算结果末尾有两个0，点上小数点后，小数末尾的0可以去掉，这样就变成两位小数。那么，该案例就算是填4位小数呢，还是2位小数呢？数学是严谨的，不可能说2位也对，4位也对，这样的话那么3位对吗？

案例三：数学书写格式规范问题

在数学教学中，为了让学生养成良好的书写习惯，往往对学生的书写有要求，例如要求遇到线条的一定要用直尺：连线必须用直尺连接；答数的文字下方划一条直线；甚至竖式的横线和等号都要求用直尺。还有规范日期的写法，或者同一本字要用同一种颜色的笔书写；错题不能乱涂抹，只能用斜线划掉等。

仔细一看，规范过来的数学作业确实美观很多，数学是严谨的学科，规范是其中要求之一，但过于强调规范而忽略数学的本质就不可原谅的，正如上面提及的等号，竖式的横线也要用直尺书写，那么我们要求培养数学素养还有意义吗？

案例四：用你喜欢的方法计算等同于你喜欢怎么算就怎么算，无需考虑简便要求。

在本轮课程改革中，数学课程强调数学素养是现代公民应该具备的基本素养，数学教育的作用的让学生掌握今后学习与生活所需的必要的数学知识和技能，同时培养人的思维能力和创造能力，而小学数学更加强调它的基础性，切实为今后的学习打基础。因此，在教学过程中强调学生自身的数学体验，这样在计算方面，不再硬性规定“请用简便方法计算”的要求，而是变成“用你喜欢的方法计算”。

计算过程允许学生存在差异是应该的，也是客观存在的，但存在差异并不意味着对学生不要求掌握“优化”方法，能过正确计算是基本要求，但笔者认为，能够根据自己掌握运算定律和法则优化算法也是很重要的，在一定程度上反映出学生思维方式和灵活运用知识的能力。因此，在具体教学中应该引导学生自觉运用运算定律和性质进行简算，当然，在具体考察的过程中可以放宽要求，但不能变成盲目的“喜欢怎么算就怎样算”的要求。

案例五：解方程：45÷5X=

我们知道，数字和字母相乘，中间的乘号可以省略，把数字写在字母的前面。这里的问题在于，如何理解题目中的5X，如果我们把5X看成一个整体，那么解出来X=18，如果我们根据看成：45÷5×X= ，这时解出来X= ，在这里，笔者想说的是，这类题目是劣质题目，或许题目蕴含很高深的数学思考，但对于一个学习解方程的小学生来说，这个考查有意义吗？

二、争议性背后的几点思考

1.正确对待争议，有的争议背后有很好的數学思考

常言道，真理越辩越明；存在争议是好事，争议的背后，可能是对知识点理解的偏差，尤其在于对学段目标要求理解的偏差；可以从一些争议性问题中理解学生的思维模式；争议之后，我们不是讨论出一个对不对的问题，而是要辨析争议问题的内涵。正如案例一中的争议，一方面，我们要引导学生掌握长方体表面积的计算方法，掌握利用长方体表面积这个数学模型解决实际问题；同时也要结合生活中形式多样同时丰富多彩的实例引导学生理解实际生活中长方体模型的使用，进一步培养学生的应用意识和创新能力，同时知道无论怎么创新也离不开长方体表面积这个基本模型，这才是案例一中争议的价值。

2.整体理解小学数学知识，关注学生的发展

小学生学习数学知识有一个整体要求，不同学段有不同的要求，一些争议的出现在于学段要求认识不到位引起，或者对允许学生存在差异的看法不深刻造成的。如案例三，一方面我们倡导能运用运算定律进行简算的运算要进行简算，但这个要求对学生而言可以存在差异，部分学习灵活的学生可以课堂上掌握，一些学生可以通过一段时间练习后掌握，但总体要求我觉得还是要让孩子掌握优化运算的方法，提高计算的速度和正确率，这样才有利于学生后续的学习。

再如，在第一学段学习角的初步认识时，带来一个问题：钝角比直角大，对吗？作为一个数学老师，可以很容易就判断这句是不对的，应该改成“钝角比直角大，比平角小”才对，但问题在于，第一学段只要求学生结合生活情景认识角，会辨认直角，锐角和钝角，这个时候还没有认识平角的要求，而且还是辨认，到了第二学段才要求知道周角，平角的概念及周角，平角，钝角，直角，锐角之间的大小关系，这个阶段才要求比较。所以在第一学段要求学生判别“钝角比直角大”是不合适，争议这个也没有意义，只要他能辨认就达到要求了。

3.注重数学素养的培养，规范要恰当

恰当的规范有利于培养学生的逻辑思维和良好的学习习惯，从而促进学生的数学能力的整体提升，一个书写工整的孩子，他的数学能力一般也不会太低，但我们却不能过度关注形式而忽视学生数学素养的培养，如案例三，竖式的写法，等号的写法是一个学生数学素养的基本体现之一，笔者不反对连线用直尺，但我更加关注的是学生是否可以徒手把等号和竖式中的线条画直，如果连这个都要求使用直尺就显得过分了，甚至不应该。如果一个学生连等号都不能徒手写好，又怎样可以说他数学得到很好的发展呢？

当然，有些争议是没有意义的，如故弄玄虚的设计、故意拔高要求等，我们应该在学段要求内，结合数学学科本质要求设计问题，我们不可能避免争议，但争议应该建立在有利于学生的成长，有利于学生数学素养的培养之上，这样争议才有意义。