曲线拟合与GM1,1模型在合肥地铁3号线地下水预测中的应用

张峰 曹广勇 吴耀武 张迟

摘要：以合肥市地铁三号线南延段地下水预测为例，对曲线拟合的基本原理做了简单介绍，对降雨量和水位标高拟合得出线性方程，其趋势线拟合程度指标R的平方为0.92，即线性方程可以作为预报方程，预测结果的准确度很高;另外根据地铁三号线南延段地下水时间序列建立GM（1，1）动态模型，分别对模型原理和建立过程进行了阐述，根據实测数值和模型的预测数值，来检验模型的精度，结果显示，预测模型的精度达到了98.65%，模型等级属于Ⅰ级.两种预测方法有一定的应用价值，对地下水的预测提供借鉴意义.

关键词：曲线拟合;GM（1，1）动态模型;预测;地下水位标高

中图分类号：P333  文献标识码：A  文章编号：1673-260X（2019）07-0078-04

1 引言

合肥市位于安徽省中心地带，为适应合肥市的高速发展与扩张和以满足市民的出行需求，急需发展城市轨道交通.而建设地铁交通，当地的抗浮设防水位为设计和施工所需的重要参数之一.除了是地铁建设，曾经有许多建筑在设计和建造时没有察觉或注重抗浮设防水位而导致了一系列严重事故.例如深圳市某小区，普降大雨之后，地下室最大上浮68cm;海口市某商场两层地下室，适逢强热带风暴侵袭，潮位上涨，地下室上浮5-6m.这些地方都是因为突然的较大降雨导致地下水位突然上涨，超过了设计的抗浮设防水位取值，导致地下室上浮[1，2].应对地下水进行长期的动态监测，对地下水位的变化趋势能做出正确的预测.本文用曲线拟合和灰色理论两种方法对合肥地铁3号线南延段某地铁车站长观孔数据进行处理预测，对以后的地下水预测有一定的参考意义.

2 曲线拟合

曲线拟合是在数值计算中是比较简单的一种方法，计算量不是很大，对原始数据的要求也比较宽松，由于个别误差较大的数据而引起的局部波动可以得到消除，拟合曲线的选取对总体的精度和预测效果有很大影响.拟合度越高，预测模型的误差越小.实际过程中，经常需要从一组测定的数据中[如N[（xi，yi）]，找出自变量x与因变量y的关系式.与插值法类似，但有所区别.插值法要求曲线必须通过所有的点，必然会造成一些实验或观测误差带入模型，从而忽略了对总体的拟合.曲线拟合过程中并不需要曲线通过所有的点，是画出一条近似曲线，用来反映出数据变化的整体趋势，尽量不要出现局部范围的波动，并使用最小二乘法完成曲线的拟合.

以合肥市3号线南延段某车站地下潜水位长观孔数据资料（2017年11月到2019年3月）和降雨量资料分析，如图1所示.

通过观察图1水位与降雨量的变化可以看出地下水位随降雨量的变化而变化，地下水位随着降雨量是增加而升高，随着降雨量的减少而降低.把降雨量和潜水位标高自2017年11月到2018年10月两组数据通过Origin软件进行曲线拟合，如图2所示.

拟合的线性方程为Y=13.61584+0.00431x，R的平方为0.92.拟合程度的好坏用拟合，优度来表示，R的平方称为决定系数，其取值范围在0～1之间，当其数值越接近与1，其可靠性越高，即线性方程可以作为预报方程.

依据以上预测模型对2018年11月到2019年3月进行预测（如表1），最大误差为0.172m，最大相对误差为1.261%，预测结果的精度比较满意.

3 GM（1，1）模型

20世纪70年代末灰色系统理论（简称灰理论）由我国学者邓聚龙教授提出.灰色模型的建立是其理论的核心，以微分方程为描述的模型来建立灰色系统，其模型的构建方法是以灰色生成函数和微分拟合为基础.灰色系统建模的过程是通过某种方法处理一定时间范围内变化的初始序列数据，新生成一种更加有时间规律的序列数据，以此来建立一个发展变化的动态预测模型.灰色GM（1，1）预测模型的建立以合肥地铁3号线南延段地下水水位观测数据序列作为一个随时间变化的灰色过程，微分方程的参数是根据时间序列来确定，然后建立微分方程模型，作出相应的预测.其模型的优点在于只需要地下水水位观测数据序列本身，操作简单，避免了诸多其他影响因素的分析与收集，有一定的实用价值.地铁3号线南延段地下水位动态监测数据是从2017年11月到2019年3月，是非常典型的等间隔时间数据序列，十分适合构造GM（1，1）模型进行模拟并进行预测，前人在这方面也做了一些尝试，取得了良好的效果[5-6].

建立原始数据，合肥市2017年11月到2018年12月3号线南延段某车站地下潜水位长观孔数据为原始序列（表1），则x（0）=（x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（k））（K=1，2，3，…，14）=（13.52，13.57，13.86，13.83，13.91， 14.04，14.22，14，14.25，14.81，14.05，13.7，13.86，13.86）.对原始地下水位数据序列进行GM（1，1）建模，其原始数据序列的级比必须在级比可容区和级比界区内，在其原始地下水位数据序列给出之后，首先进行原始数列的级比检验，必须对级比和级比界区进行判断，合肥地铁3号线南延段初始地下水水位数据序列的个数为n=14，由于灰色理论GM（1，1）模型中参数a的可容区为（-2，+2），因此级比σ1（k）的级比界为：（e-2/n+1，e2/n+1）=（0.8571，1.14263），可容区为：（e-2，e2）=（0.13533，7.38905）.经过计算原始数据序列的级比为：σ1（k）=x（0）（k-1）/x（0）（k）=（0.996，0.979，1.002，0.994， 0.991，0.987，1.016，0.982，0.962，1.054，1.026，0.988， 1.000），（k=2，3，…，14），σ1（k）∈（0.962，1.054）∈（0.13533， 7.38905），可以看出级比区满足GM模型的级比可容区和级比界区的范围条件，即原始序列的地下水水位数据整体是平滑的，可以作为等时间序列进行灰色预测，以获得高度精确的灰色GM（1，1）模型.

4 结语

（1）曲线拟合方法简单，对数据的要求不是很高，只要拟合曲线选取合适，预测的效果和总体精度还是让人满意的，用于地下水动态的预测是完全可取的.

（2）用GM（1，1）动态模型预测地下水变化趋势，对原始数据的要求不是很严格，要求数据不能发生较大的突变，建立的预测模型可以获得较高的精度，具有一定的实用性，方法比较简便.上述原始数据有一定的季节性波动变化，而预测的曲线看不出波动性，通过建立预测值和实际残差的模型对改进改和校正原始模型.

（3）运用曲线拟合时除了选择合理曲线之外还需要拟合程度很好，才能对预测的结果保证较好的精度;如果拟合程度不高，趋势不是很明显（R的平方偏小），预测的结果将会造成很大的误差.然而用GM（1，1）动态模型做预测时不用考虑各种复杂因素的影响，避免了对多种影响因素数据的收集，操作相对便捷;但对数据的总体有一定的要求，对地下水的预测时要求数据不能发生突变或周期性的变化，整个数据总体上表现为较平缓的变化.

参考文献：

〔1〕胡政，陳再谦.基于长观水位及历史降雨量的建筑抗浮水位取值研究[J].中国岩溶，2018（2）：245-253.

〔2〕富飞.灰色GM（1，1）模型在地下水位动态预测中的应用[J].地下水，2014（1）：79+92.

〔3〕刘洪，孙国曦，曹瑞祥.GM（1，1）动态模型在吴江市地下水水位预测中的应用[J].地质灾害与环境保护，2008（13）：47-51.

〔4〕刘思峰，曾波，刘解放，谢乃明.GM（1，1）模型的几种基本形式及其适用范围研究[J].系统工程与电子技术，2014（3）：501-508.

〔5〕曹先富.合肥地区的抗浮设计水位取值分析[J].安徽建筑，2009（4）：97-98.

〔6〕张雯，张双圣，王慧，陆朋飞，万勇智.GM（1，1）模型在丰县地下水水位预测中的应用研究[J].地下水，2018（4）：65-67+103.

〔7〕曹丁涛.曲线拟合在地下水动态预测中的应用[J].煤田地质与勘探，1993（2）：41-45.

〔8〕刘思峰，邓聚龙.GM（1，1）模型的适用范围[J].系统工程理论与实践，2000（5）：121-124.

〔9〕魏光辉.优化GM（1，1）模型在地下水埋深预测中的应用[J].地下水，2011（6）：18-19.

〔10〕邓聚龙.灰色系统理论教程[M]武汉：华中理工大学出版社，1990.