轮式移动机械臂倾覆与滑移问题研究

李伟

【摘 要】近年来，轮式移动机械臂的研究得到了国际上的广泛关注。统计结果表明：在未来的几年中，工厂及家庭中超过三分之二的工作任务可由自主移动工业机械臂来实现。移动机械臂不仅能够有效克服固定式机械臂工作范围有限、灵活度不高等缺点，还具备固定式机械臂与移动机器人二者的优点。然而，机械臂与移动平台结合制成移动机械臂却产生了这两个领域均没有充分研究的新课题，即：机械臂作用于移动平台的力/力矩给系统带来的倾覆与滑移问题，其直接关系到系统及环境乃至人员的安全、系统对环境的适应能力、系统的稳定性及系统的工作效率等。

【关键词】轮式移动；机械臂；倾覆；滑移

1轮式移动机械臂概述

传统的机械臂通常用螺栓固定到地面上，这种固定式机械臂的工作空间有限。因此，需要对机械臂进行轨迹规划以达到任务中的每个位置。最近几十年中，为拓宽机械臂的应用领域，将机械臂的操作能力和移动机器人的移动能力结合产生了移动机械臂（Mobile Manipulator），其增加了机械臂的移动能力与自由度，并提升了操作能力和灵活性。根据移动方式分类，移动平台可分为轮式、履带式、腿式及混合式四种。履带式移动平台与地面接触面积较大，能够提供较大的牵引力，适合在非结构环境下完成搜救、爆炸品处理、采矿、伐木、农垦及星球探索等任务。腿式移动平台越障能力强，适合在带有家具、墙体、楼梯、门等设施的室内环境和不平坦地面的室外环境内工作。轮式移动机械臂则能够在平坦而坚硬的地面上高速移动，适合在工厂、仓库、家庭等结构环境中工作。杆件构型、关节角速度、关节角加速度、末端负载和末端加工反力/力矩等动力学因素的作用导致机械臂作用于移动平台的力/力矩规律复杂，其对系统的作用规律也同样复杂。该作用力/力矩可导致移动机械臂发生两种失效：倾覆与滑移。虽然移动机器人的倾覆与滑移问题已经得到了广泛的研究，但是机械臂的作用力/力矩导致移动机械臂的倾覆与滑移问题还未得到充分研究。

2 移动机械臂倾覆稳定性

2.1 移动机械臂倾覆稳定性问题来源

倾覆是指竖直向上的轮式移动机械臂绕着两相邻轮—地接触点形成的倾覆轴线发生向外的旋转，进一步将导致轮—地接触点的减少，此时系统将失控。如果倾覆现象得不到改善，系统最终将翻倒。在实际应用中，倾覆稳定性对多用于爬坡和爬楼梯的履带式和腿式移动机器人是很重要的。尽管在结构环境下工作的轮式移动机器人并不面临该问题，但对轮式移动机械臂而言，机械臂作用于移动平台的力/力矩导致系统倾覆这一问题不容忽视。

（1）ZMP

ZMP（Zero-Moment Point）是由南斯拉夫学者M.Vukobratovic于1969年提出并于2004年完善的一种姿态稳定性判据。ZMP是地面上所有主动力的力矩和为0的点，这些力包括系统重力、操作臂的内部力以及环境的外部力等。

（2）FA

FA（Force Angle）是由E.G.Papadopoulos于1996年提出的姿态稳定性判据。FA判据被广泛用于包括挖掘机在内的车辆工程的稳定性判别上。

（3）FRI

FRI是由Ambarish Goswami于1999年时提出的姿态稳定性判据。FRI 与 ZMP没有本质的不同，但最大的区别在于可以允许 FRI 指示点在地面支撑点所形成的凸多边形外部。作为非平衡状态，可以使用 FRI 点与凸多边形之间的距离来表征系统不稳定的度量。

ZMP、FA与FRI为倾覆稳定性判别中应用较为广泛的三种方法，这些判据均提出一种标识（Indicator）作为倾覆稳定性的度量。例如ZMP与FRI选择地面上的一点作为标识，FA则将力矢量与特征直线之间的夹角作为标识。这些标识是对倾覆进行表象上的描述，即描述系统在倾覆或未倾覆时表现出的状态特征。然而，他们无法从本质上对倾覆的根源——系统的倾覆力矩进行描述。

就研究现状而言，还没有学者研究机械臂动力学中各种因素对系统倾覆稳定性的影响。这些动力学因素包括：杆件构型、关节角速度、关节角加速度、末端载荷及末端加工反力/力矩。许多学者在遇到这一问题时往往将动态的机械臂等效成为静态的连杆来简化计算。事实上，这些动力学因素的存在是轮式移动机械臂的工作常态，且对系统稳定性影响很大，无法忽视。只有深入研究这一问题才能够彻底透彻地分析轮式移动机械臂的倾覆问题。移动机械臂的倾覆研究与移动机器人或者人形机器人的倾覆研究最大的不同就在于此。

3移动机械臂滑移研究

机械臂作用于移动平台的力/力矩不仅可导致系统倾覆，还可导致其滑移。很多学者对滑移进行了建模、分析、估计与补偿。R.Balakrishna 等使用了牵引力模型与动力学方程来仿真移动机器人的运动，其中轮—地之间的粘滞系数是轮子滑移的函数。仿真结果表明未考虑滑移的控制器的跟踪结果较差，以此论证了滑移建模的重要性。Robert L.Williams 等研究发现除了高速度与高加速度导致移动机器人滑移外，万向轮滚子的刚性材料也将导致滑移。D.Stonier等针对全向移动机器人平台提出一种非线性滑移动力学，并初步研究了这种动力学的控制问题。L.Gracia等提出一种基于物理学定律的带有滑移的移动机器人运动学建模方法，该滑移建模方程通过准静态运动来求解滑移建模方程。W.E.Dixon等将滑移视为移动机器人运动学模型中的一种小型、可测及边界确定的扰动并提出一种运动学控制方法。Y.Tian等在考虑轮子滑移的情况下对移动机器人进行动力学建模。并且提出了一种控制器实现了移动机器人的调节控制与转向控制。G.Ishigami等提出一种考虑滑移动力学的星球车的轨迹规划及其评价方法，其能够得到更少滑移、更少危险及更安全的轨迹。W.S.Lin等针对移动机器人提出一种自适应评价反滑移控制方法（Adaptive Critic Anti-Slip Control），该方法得到的速度与姿态优于传统的模糊控制的结果。N.Sidek等将滑移动力学包含到移动机器人的总体动力学中，并通过控制滑移来实现更为有效的导航。Y.W.Huang等针对全向移动机器人提出一种带有滑移的动态模型并且基于此提出的轨迹跟踪控制器能够获取精确控制结果。M.M.Michałek等提出一种移动车的矢量场定向的跟踪控制方法能够针对运动学上带有滑移扰动的系统提升其轨迹跟踪位置精度。

结束语

综上所述，倾覆的发生极有可能导致系统本身、工作环境中的人员、加工对象及其他加工设备的损伤，严重的将导致人员的死亡。为解决该问题，通过合理的倾覆补偿控制方法使系统在发生倾覆的瞬间补偿至稳定状态。系统的倾覆与滑移将受到连杆顺序的影响。基于倾覆稳定性判据及搜索算法，可在倾覆与滑移约束下优化可重构模块化关节臂的连杆顺序，优化后系统的倾覆裕度更高。国际上的学者们对移动机器人的倾覆与滑移问题研究的较多，然而针对机械臂作用于移动平台的力/力矩导致系统的倾覆与滑移问题的研究还很少，尤其是机械臂的各种动力学因素对系统倾覆与滑移的作用规律研究就更加少了。然而，不傾覆及不滑移对轮式移动机械臂的安全运行是至关重要的。

参考文献：

[1]史先鹏，张波涛，刘士荣，等.面向任务的冗余移动机械臂的运动规划[C].第二十七届中国控制会议论文集.2008.

[2]吴玉香.滑模控制理论及在移动机械臂中的应用[D].广州：华南理工大学自动化科学与工程学院，2006.

[3]刘宇红，张明路，孟宪春，等.移动机械手的稳定性及补偿方法现状与发展趋势[J].机电产品开发与创新，2008，21（2）：5-7.