“分式的约分”教学设计

【摘要】：根据课程标准的要求，在教材分析的基础上，确定教学重点和教学目标.设计了通过求分式的值，提出如何对分式进行化简的问题导入新课，类比分数的约分探究分式的约分，由易到难地探索分式约分的方法等教学环节，学习分式的约分并落实四基、四能的教育任务.

【关键词】： 分式的约分 最简分式 类比

1 课程标准要求

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中本节的要求是：了解最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分.

2 教材版本

青岛版（2012年6月第2版）义务教育教科书《数学（八年级 上册）》，第三章分式，第二节分式的约分.

3 教学处理

分数的约分、分式的基本性质、因式分解等知识是本节课学习的基础，分式的约分在第三节分式的乘法与除法中有一定的应用，分式的约分是为了方便代数式求值，也就是函数求值.教材类比分数的约分来学习分式的约分，分式的呈现由易到难，最后拓展到除法运算，学生通过循序渐进地学习，逐步理解并掌握分式约分的依据、方法及分式约分的结果，所以本节课的重点内容为掌握分式约分的方法与步骤.依据学生已有的知识基础，类比分数的约分，学生有能力发现分式约分的方法，教师在教学过程中应给学生一定的主动权进行探究与合作，让学生在探究学习中学习新知并提高学习能力.通过本节课的学习，学生能够利用分式的基本性质进行分式的约分，了解最简分式的定义，通过分式的约分体验数学的简单美，体会类比与化归的思想方法.

4教学设计

4.1提出问题，导入新课

1 求解下列分式的值.

让学生尝试用多种方法求解，回答解题过程，大多数学生会想到先将数代入再求值，也会有学生通过观察或预习提出先将分式化简再代入求值.教师可以演示前者的解题过程，将数依次代入，再对分数进行约分，得到分式的值.学生通过此过程可以更直观地进行观察，并受到一定的启发：分别将数代入之后再化简分数得到结果，字母代表数，可以在代入之前先将分式进行化简，再代数求值.将两种方法分别呈现.

兩种方法的对比，可以发现分式越简单，代数求值越方便，如何对分式进行化简呢？引出课题.

设计意图：让学生在解题过程中发现化简分式所带来的方便，激发学生的学习兴趣，提出如何对分式进行化简的问题，导入新课.

4.2 自主探究，学习新知

4.2.1 类比学习，探究新知

2对进行约分.

问题：回忆分数约分的依据是什么？分数的约分是如何进行的？分数约分的结果是什么？

设计意图：分式的约分要类比分数的约分来学习，所以先复习分数的约分，以便在后面的学习中迁移类比.

3 仿照分数约分的意义，约去下列分式中分子和分母的公因式.

问题：如何找分子和分母的公因式？上述变形的依据是什么？类比分数的约分，让学生尝试对分式的约分下定义.

利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母中1以外的公因式约去，叫做分式的约分.

设计意图：由分数的约分到分式的约分，学生经历了从无到有过程，是思维的一个跨越，从简单的分式入手，类比分数的约分，认识分式的约分.

4.2.2 合作交流，探索方法

如何对分式进行约分呢？给出两个例题，两个题目代表了不同的类型，分别解决.两个题目都先让学生自己尝试解决，然后小组交流，最后全班讨论，教师进行指导，明确约分的方法与步骤.

例1 约分：

这两个题目有一定的层次性，第一题分式的分子和分母都为单项式，是特殊的形式，容易化简，第二题分式的分子和分母都为多项式，是更一般的情况，需要转化. 对两个题目分别讨论.

第一个题目，约分过程如下：

先请小组代表表述约分的步骤，教师对其进行板书，再呈现两道练习题.

练习

通过三个分式，让学生尝试归纳总结分子和分母都为单项式时分式约分的步骤与方法，教师进行补充.

（1）若分式的分子和分母带有负号，应先将负号化去;

（2）找分子和分母的公因式，先找分子和分母系数的最大公因数，再找分子和分母相同字母的较低次幂（以分子为或以分母为标准，从左往右依次寻找字母）;

（3）利用分式的基本性质将公因式约去.

设计意图：有了分数约分的铺垫以及分式约分的定义，部分同学有能力对分式进行约分，应给学生一定的主动权进行探究，通过小组交流引发更多的思考，解决一些疑惑.分式的分子和分母为单项式是特殊的形式，可以直接进行约分，一般的分式都须转化成积的形式才可以约分，这是后面学习的基础，最后教师要明确单项式约分的步骤.

第二个题目的分子和分母为多项式，约分过程如下：

问题：分式的分子和分母为多项式时如何进行约分？如何进行转化？

总结分子和分母为多项式时，分式的约分应先利用因式分解将其进行转化为分子和分母为单项式的形式，然后再进行约分.

设计意图：学生的学习要经历由易到难，由特殊到一般的过程，逐步加深理解.学习了分子和分母为单项式时分式约分，再学习一般形式的分式约分，本题分子和分母为多项式，和差的形式不能直接约分，引导学生把未知转化为已知，利用因式分解把和差的形式转化为积的形式，再进行约分.

问题：观察约分后得到结果中的分式：，除了1以外没有其他的公因式，类比最简分数，得到最简分式的定义：

当一个分式的分子与分母，除去1以外没有其他的公因式时，这样的分式叫做最简分式.

总结得到分式约分的结果应当是最简分式或整式.

4.3 强化新知，提高能力

例2 计算：

问题：整式的除法运算如何进行计算？计算结果是什么？

本题只是形式的变化，完成转化之后利用分式的约分进行计算，让学生独立完成，在此过程中，教师要充分了解学生对分式约分的掌握情况，根据反馈，对学生掌握不牢固的知识点再次讲解，消除学生的疑惑.

设计意图：在学习了新知识之后及时应用，可以加深对知识的理解，提高知识的运用能力，教师还可以及时发现学生的薄弱之处，进行强化.

4.4 检测基础，当堂达标

（1）约分：

（2）下面的约分正确吗？如果不正确，请说明理由.

（3）指出下列分式中的最简分式：

设计意图：检查学生对分式的约分的掌握情况及对最简分式的理解，也进一步巩固所学知识.

4.5 总结回顾，反思提升

本节课主要收获如下：

（1）利用分式的基本性质对分式进行约分，约分的结果要化成最简分式，约分是为了简化代数式的求值运算，要把整式的除法转化为分式的形式进行计算.

（2）类比分数的约分，学习分式的约分，了解类比的思想方法;和差形式转化为积的形式，了解化归的方法;通过约分简化运算，体会数学所追求的简单美.

设计意图：引导学生从知识和思想方法两方面进行总结，加强知识之间的联系，促进知识之间的迁移.

作者简介：王晓卿（1994.09-），女，民族：汉，籍贯：山东省泰安市，学历：在读硕士研究生，单位：聊城大学数学科学学院，研究方向：学科教学（数学）。