由一道圆锥曲线高考题引发的思考

李霞

【摘要】：高考，是每位求学者的必经之路，高中数学又在高考分值中占有很大比重。圆锥曲线作为数学高考的必要考查内容就显得尤为重要。本篇文章从一道全国卷高考题入手，分析解題方法及数学核心素养的考查，并提出部分教学建议。

【关键词】：圆锥曲线 考题分析 数学核心素养 建议

一、引论

“按照新课标的要求，圆锥曲线部分被编排在人教版选修2-1中的第二章。”【1】圆锥曲线作为平面解析几何的核心内容，是高考中考查的热点内容。而且多以大题的形式呈现，还会结合其他知识考点综合考查。该类型题目是考查学生对问题的综合分析能力。“《普通高中数学课程标准（2017）》指出，数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析六个方面。”【2】那么该类型题目对数学核心素养能力也会做出相应考查。文章在2017年全国Ⅰ卷理科数学试题中抽取一道题目对其进行分析，并提出部分教学建议。

二、考题分析

（2017高考新课标 I，理 20）已知椭圆C：，四点中恰有三点在椭圆C上.

2.数学核心素养分析

本道题目要求学生根据椭圆上点的坐标，椭圆的一般形状以及直线与椭圆的位置关系抽象出直线方程与椭圆方程之间的关系，并由此抽象出通过韦达定理来得到交点坐标与斜率和截距间的关系，在这里考查了学生的数学抽象能力;在讨论斜率是否存在这个问题上考查了学生的直观想象能力;数学运算能力是指学生已经明确解题方法的基础上，依据运算法则来解决数学问题的过程。该题中运用到了大量的运算，充分考查了学生的数学运算能力;学生要熟练掌握椭圆的模型以及椭圆与直线的位置关系的模型才能顺利完成这道题目，所以考查了学生的数学建模能力;本题将平面几何与解析几何进行结合，考查了学生的逻辑推理能力。通过分析可知，本题除了数据分析这一数学核心素养未考查到外，其他均有所考查。所以培养学生的数学核心素养已成为学生熟练掌握该类型题目的关键所在。

三、教学建议

通过对题目的分析，我们认为应激发学生学习圆锥曲线的兴趣，可将数学核心素养贯穿于实际教学中，进而提升数学教学质量。“应建构以能力培养为抓手，提升学生数学素养的教学策略”。【3】因此，从数学核心素养角度出发，提出以下建议：

1.渗透建模思想，培养数学建模能力。

学生对于现实生活联系较近的数学问题颇感兴趣， 从而对学习数学建模思想和方法产生浓厚的兴趣。例如，在讲解圆锥曲线的应用性题目时，可以建立相对应的模型来讲解。因此，在圆锥曲线教学中融入建模思想式教学，以培养学生数学建模能力。

2.由浅入深，培养数学抽象能力。

数学最大的特点就是抽象性，在圆锥曲线这部分内容表现的更为突出。教师在课堂教学中，可通过由浅入深的讲解，循序渐进的提升学生的数学抽象能力。例如：在椭圆定义的教学中，可以先给出标准的椭圆模型，并给出焦点的位置，让学生在椭圆上任取一点，通过测量和计算得到该点到两焦点的距离之和，证明同学们得出的结果一样。在此基础上去学习椭圆的定义，使学生对其理解更加深刻。这样在大量的感性材料的基础上进行抽象思维活动，避免了学生被动的接受知识，从而提高了教学质量，培养了数学抽象能力。

3.利用信息技术工具，培养学生的直观想象能力。

利用信息技术工具可以向学生展示不易想象的图形，扩大他们的空间视野。例如：在讲解椭圆的概念时，可以通过几何画板直观的演示动点P到两个定点F1，F2距离的轨迹，学生就会很快领会是个椭圆。同时，通过几何画板的演示，理解要使点P的轨迹是个椭圆的条件是：|PF1|+|PF2|>|F1F2|。通过几何画板画出图形，学生也可以非常直观的理解圆锥曲线的性质。通过直观展现，培养了学生的直观洞察力，进而提高了学生的直观想象能力。

4.多元模式教学，培养数学逻辑推理能力。

数学有严密逻辑性的特点，逻辑推理能力是学生必须具有的基本数学能力之一。在开展数学教学活动时，可运用多元模式，以培养学生的数学推理能力。例如，开展“推导椭圆被已知直线所截的弦长”的教学中，教师要引导学生深入推导。可采取小组教学的方式，让学生分组、分环节、分步骤进行深入解析，逐步构建自身的知识体系，达到提升学生的数学推理能力的教学目标。

5.强化练习，培养数学运算能力。

圆锥曲线部分所涉及到的知识点较多，计算量很大，很多学生掌握了解题方法仍然不能得到准确的答案。建议教师放手让学生练习，使其不断尝试错误，产生头脑风暴，从而达到知行合一。还要时刻提醒学生在做题的同时要注意总结方法，形成自己的解题思路，这样才能达到培养运算能力的效果。

【参考文献】：

【1】王豫平，曾春梅.2015年高考“圆锥曲线”专题浅析[J].考试周刊，2016（104）.

【2】中华人民共和国教育部制定.普通高中课程标准[S].北京：人民教育出版社，2018：04.

【3】王丽娜.高中三角函数高考试题分析及教学策略研究[D].河北：河北师范大学，2016.