有效提问理解高中数学概念

欧水力

【摘要】数学概念是数学知识和数学思维的根本，是进行运算、推理、判断的基础，是学生学习好数学的重要前提。但当前的高中数学概念，学生往往“听得懂，差不多，却不会用”。本文通过实例从概念的形成、概念的理解、概念的巩固、概念的深化、概念的升华五个方面，说明如何更好地通过有效提问开展高中数学概念教学活动，保证概念教学的有效性，从而提高高中数学的课堂教学有效性。

【关键词】数学概念;新课程标准;有效问题

《高中数学课程标准》指出：“数学教学中应强调对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心的概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步理解。由于数学高度抽象的特点，注意体现基本概念的来龙去脉。在教学中要引导学生经历具体实例抽象数学概念的过程，在初步运用中逐步理解数学概念的本质。”李邦河院士曾谈道：“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也。”高中数学的很多概念从无到有，高度抽象。我们在教学时，要重点抓住概念的本质属性，结合学生自身的经历、已有的知识基础与认知水平，精心设置一串串有条理、以学生学习内容与目标为中心的“核心有效问题”，积极引导学生亲历概念的形成过程，使学生正确理解概念的本质，揭示概念的内涵与外延，以便于对概念的进一步深化理解与应用。

一、在情境中辨析、比较、抽象、概括过程中形成概念

以感性材料为基础或从实际问题出发，创设问题情境，再引导学生进行辨析、比较、抽象出共同属性，进一步概括出本质属性，从而形成概念。如：人教A版必修一《函數的概念》，教科书从三个背景实例入手，引导学生体会两个变量之间的依赖关系及其关系的描述方式、关注两变量的范围、讨论它们的共同特点，并尝试抽象概括出用集合与对应的语言刻画函数的概念。而解释式、图像、表格都是对应关系的不同表现形式。再进一步结合教材中的“思考”“探究”问题，重新设计围绕核心内容的有效课堂教学问题。如此用有效问题引导教学，使教学不拘泥于教材的细枝末节，而是围绕核心内容的有效问题展开，使教学成为围绕有效问题进行思考、讨论和解决的过程。

二、在对比概念中理解概念

概念是在继承中发展的，每个数学概念必定有与之相关的一些概念。我们在教学中可以从学生已掌握的原有概念出发，通过有效问题引导学生深入比较新旧两个概念间的区别和联系。如此，既给新概念的引入提供了前提和基础，又揭示了引入概念的必要性和合理性，更提高了学生对数学理论整体性与严密性的把握。如：（1）比较平面解析几何中的圆与立体几何中的球，以帮助学生理解球的定义与相关性质;（2）比较等差数列与等比数列，帮助学生进一步加深两种特殊数列的概念、性质及前n项和的理解和记忆;（3）比较“排列”与“组合”，让学生明确它们的共同点是：都从n个不同的元素中，任取m（m≤n）个，而不同点是：排列是按照一定的顺序排成一列，而组合是不管顺序组成的一组，体会“有序”与“无序”是区别两者的重要标志;（4）比较“极值”与“最值”。“极值”是局部性概念，只是对某个区间有效，可以有多个，但“最值”是全局性概念，对整个定义域有效，最大值（最小值）至多只有一个，等等。这样恰到好处的比较更有利于学生了解概念的确切含义，沟通两知识点间的联系与区别，减少混淆，促进知识的正向迁移。

三、通过反例巩固概念

应用概念解决实际问题，既是数学知识发展的内在规律，也是学生认知的自然发展。我们可以通过有效问题促进应用概念，帮助学生吃透概念的内涵，了解概念的外延。如：（1）在极坐标系中，已知两点的极坐标分别为A（3，-   ），B（3，    ）。求A，B两点间的距离。利用极径的概念学生可以十分轻松地解决问题，比化为直角坐标再利用两点间距离公式解决方便很多，通过本应用促进学生对极径的概念的理解。（2）已知直线l：x+y-1=0与抛物线y=x2交于A，B两点，求线段AB的长。利用直线参数方程中参数的几何意义求相应的距离，比普通方程求出交点坐标，再利用距离公式求交点距离简便很多。通过应用，使学生进一步巩固理解直线参数方程中参数的几何意义的概念。

五、通过变式升华概念的本质和规律

参考文献：

[1]王秀明等.寓“理解”于数学概念[J].数学教育学报，2005.

[2]章建跃，陶维林.概念教学必须体现概念的形成过程[J].数学通报，2010.