让小学课堂多些“思维操作”

华琴

《义务教育数学课程标准（2011版）》指出，动手操作是学生学习数学的重要方式。随着年段的升高，操作的方式随之发生变化，渐渐从以动手操作为主，过渡到以思维操作为主。

一、什么是思维操作

思维操作就指人们在头脑中，运用存储在长时记忆中的知识经验，对外界输入的信息进行分析、综合、比较、抽象和概括的过程。

皮亚杰认为心理结构的发展有四个基本阶段，分别是感知运动阶段、前运算阶段、具体运算阶段和形式运算阶段。儿童在小学里学习的大部分时间都是在具体运算阶段。开始时，儿童的思想仍建立在对客观世界物体的观察和经验之上，必要的逻辑思维部分建立在对客体的具体操作基础上，但这个阶段的儿童也已开始进行概括，或开始从以摆弄客观物体为认知方式的情况中解放出来。

企图加速上述各阶段的发展可能是困难的或者是不需要的，但是教师在为学生提供适当的准备活动和提出合适的启发问题方面仍是重要的。不然的话，儿童就可能延缓到达各个发展阶段。

为此，随着年段的升高，在数学学习中，结合不同的学习内容，需要逐步实现从以动手操作为主，向以思维操作为主过渡。

二、怎样多些思维操作

那么，怎样在课堂上多些“思维操作”呢？以下就以《可能性》一课的教学为例，做些探讨。

教材要求组织学生通过摸一摸、记一记等操作，帮助学生感受有无可能性及可能性的大小，此处，基于学情，可以将原定在课堂上的操作移到课后去独立完成或者合作完成，课堂上多些“思维操作”以代替“动手操作”。

（一）通过猜测，感受有无可能及可能性的大小

1.认识不可能。

师准备一个不透明的盒子，内有两块红色小正方体。

引導生先猜一猜：从这个盒子里摸小正方体，会不会摸到黄色的小正方体？

再组织生说一说：为什么不能摸到黄色的小正方体？

最后师小结：因为盒子里根本就没有黄色的小正方体，所以不可能摸到黄色的小正方体。

并板书：不可能。

2.认识一定。

生继续猜一猜：从这个盒子里摸小正方体，会摸到什么颜色的小正方体？会不会摸到黄色以外颜色的小正方体？

生继续说一说：为什么？

由此小结：因为盒子里全部都是红色的小正方体，所以不论怎么摸，都只能摸到红色的小正方体，而不可能摸到其他颜色的小正方体。这种只能摸到红色小正方体的情况，我们就称作一定能摸到红色小正方体。

板书：一定。

反问：从这个盒子里摸小正方体，一定能摸到什么颜色的小正方体？

生：从这个盒子里摸小正方体，一定能摸到红色的小正方体。

3.认识可能性有大小。

师向这个盒子里增加一个黄色的小正方体。

引导生思考：根据这个盒子里小正方体的情况，你能用“不可能”说一句话吗？

生：……

师：能用“一定”说一句话吗？

生：从盒子里一定能摸出小正方体。

师：能不能这样说？

生：可以。

师：我们已经知道盒子里都是小正方体了，能不能再根据小正方体的颜色，用“一定”说一句话呢？

生：不能。因为盒子里既有红色的小正方体，也有黄色的小正方体。

师：看小正方体的颜色，我们不能再用“一定”说一句话，因为红色的小正方体和黄色的小正方体都有可能被摸到。那么，红色的小正方体和黄色的小正方体，哪一种被摸到的可能性大，哪一种被摸到的可能性小呢？

生：红色小正方体被摸到的可能性大，黄色小正方体被摸到的可能性小。

生：因为红色小正方体有2个，黄色小正方体只有1个。

师：是的，因为盒子里红色小正方体个数比黄色小正方体个数多，所以从这个盒子里摸到红色小正方体的可能性比摸到黄色小正方体的可能性大。

板书：可能性有大小。

4.综合练习。

（1）

出示问题，指名口答。

师：摸到哪一张，我们不能确定。但是，我们可以确定什么？

生：摸到的一定是红桃。

师：如果把红桃4换成黑桃4，那么还能说摸到的一定是红桃吗？

生：不能。

师：可能摸到红桃，可能摸到黑桃。

师：是摸到红桃的可能性大，还是摸到黑桃的可能性大？

生：摸到红桃的可能性大。因为红桃有3张，黑桃只有1张。

（2）

师：这有3个袋子，谁能用“一定”说一句话？

生：从第3个袋子里，一定能摸到黄球。

师：谁还能用“不可能”说一句话？

生：从第3个袋子里不可能摸到红球。

师：谁再用“可能”说一句话？

生：从第1个袋子里，可能摸到红球，可能摸到黄球。

生：……

师：从每个袋子里都可能摸到红球吗？从哪个袋子摸到红球的可能性大？

生：从第2个袋子摸到红球的可能性大，因为第2个袋子有3个红球和2个蓝球，红球比蓝球多;第1个袋子有3个黄球和2个红球，红球比黄球少。

（二）按照要求，生成符合要求的分布

师：知道了一定、不可能和可能以后，遇到可以调整的情况，我们也可以通过调整，使他们符合题目要求。

先独立思考，再同座交流，最后集体明确。

问题1：红铅笔比蓝铅笔多。比如说红4支蓝2支，红5支蓝1支。

问题2：红铅笔和蓝铅笔各3支。

再回过头看上面摸球的练习，想一想：如果要使第2个袋子摸到红球和篮球的可能性相等，可以怎样调整？

生：增加1个蓝球或者拿走1个红球。

师：如果要使第2个袋子可能摸到黄球，且摸到黄球可能性最小，怎么办？

生：在第2个袋子里增加1个黄球。

以上课堂学习过程中，没有展开动手操作，更多是“思维操作”。如此设计和教学，一方面是基于学情，另一方面是基于发展。基于学情是面向学生的过去，基于发展是面向学生的未来。课堂教学就是要在学生的过去与未来之间搭设桥梁，提供路径。

皮亚杰认为，在儿童经历上述四个发展阶段的过程中，影响智慧发展的四个因素是机体生长因素、经验因素、社会传递因素以及平衡化因素。其中，平衡化因素是一个基本的因素。平衡化的过程是一个主动的过程，它包含着一个方向的变化由另一个相反方向的变化所补偿的作用。动手操作和思维操作之间正存在这样的补偿关系，各自具有不同优势，结合不同内容，发挥独特作用，此消彼长，共同推动儿童打破一个个不平衡后重新建立起新的平衡，实现生命的成长。

传统观念认为操作单指动手操作，实则更有思维操作，且随着儿童发展阶段的不同而不断经历着平衡、不平衡再重新平衡的过程。

（作者单位： 南京市金陵小学仙林湖校区）