数学活动：学生理性思维的生长点

江莉莉

摘 要：数学教学中，教师应该使学生的数学活动进入到理性思维的层次。文章通过对学生理性思维的解读，对学生数学活动特点的关注，站在证据和理性的基础上，最终指向学生的素质提高和理性发展，促使学生理性思维的成长点在数学活动中找到根基。

关键词：数学活动;理性思维;生长点

小学数学课堂的常态形式是数学活动。数学活动有其特有的特点，它既是一种课堂实践活动，体现出数学活动的可接受性和常态化，也渗透着对数学问题的探索，体现出数学活动的特性。其实，数学的一个重要组成部分，是通过数学教育让学生掌握未来生活工作需要的知识与技能，通过数学活动训练学生的理性思维和创新能力。因此，我们提倡在数学活动中把握数学学科的理性特征，探索引导学生理性思维的实施路径。

一、诊断：学生理性思维缺失的原因分析

（一）教师课堂教学的“教学霸权”

学生的个性、理性思考的背景和研究策略的选择是教师对学生课堂权利的回归。摒弃课堂霸权，放弃“教育学生的权利”，应然成为一种常态的课堂教学氛围。努力实现学生数学课堂的“话语权”，而非唯一合乎教师自己设定的解决策略，代替所有学生的选择。但在实际教学过程中，教师把持“霸权”主义，唯恐学生个性彰显。

（二）表象热闹下的“有活动无数学”

实践调查中，我们发现对数学活动认识的模糊、片面和形式化，导致很多老师将数学活动等同于一般的课堂活动，或者将数学活动等同于具体的实践活动。“为了活动而活动”“有活动无数学”的现象比较普遍。这些现象导致更多的数学课堂违背了“数学教学是数学活动的教学”的初衷。

（三）学生思维方式过渡的“衔接弱化”

通过对小学数学课堂学生理性思维在各个年级的差异分析可以看出，小学低中年级段对于高年级段学生需求的理性思维能力的培养是不够的，我们看到的是对学生理性思维认知的忽视。因此，小学中低年级段的数学教学中要有效培养学生的理性思维，加强对学生抽象逻辑思维的有意训练，尽量避免学生数学理性思维过渡的“衔接弱化。”

二、突破：在数学活动中寻找理性思维的生长点

我们的数学教育通过探索“理性”与“感性”相互融合的教学方法，培养学生的理性思维和理性精神，形成学生真实、有深度的数学品质，成为更有力量的人。数学作为对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，致力于让学生学有所长，学有所用，特别是对学生的逻辑推理、创新思维的培养有不可估量的作用。

（一）数学性——理性思维基于数学活动的理解

心理学表明，从具体的形象思维向抽象逻辑思维的转变，是小学生的思维发展过程的一个特点，在转型的过程中，教师尤其要重视学生在教学活动中学生的思维方式，特别要关注学生的理解能力，让学生的理性思维建立在理解的基础之上。

【案例1】数学化活动，激发学生理性思维的原点

素材的积累有益于定律、属性等数学结论的验证。心理活动、数学直觉或者具体的情景背景都是素材的来源。在教学过程中，通过对素材的甄别、利用、抽象、推理，得到更高层次的数学结论。在教学过程中，学生的感性认知逐步走向理性，这是学生理性思维在数学活動的逐步内化。在平时的教学过程中，预设数学化的活动，创设问题情境，可以使学生的思维意识不断得到孕育。

问题1：用两个完全一样的直角三角形重新拼成一个三角形，求这个三角形的内角和？

问题2：用两个不同的三角形拼成一个直角三角形，这个直角三角形的内角和是多少度？

教学“三角形的内角的秘密”时，教师首先让学生回顾常见三角尺的内角特点，同时也再次回顾以前学过的锐角、直角、钝角三角形。然后提出问题：“任意三个角一定能组成一个三角形吗？”紧接着出示图2，让学生大胆猜测，师生共同验证新的三角形的内角和的度数。随后，再出示不同位置摆放的三角形，向学生提问：“除了三角形，你还认识哪些图形？你有什么数学问题要问？什么变了？什么不变？”引发学生的动态想象，激发学生的理性思考，最终师生共同探索出多边形内角和的秘密。

这样的数学问题，基于数学知识的形成过程。通过有形的学习素材，去捕捉无形的数学知识，在不断的捕捉、提炼和探索中彰显自己的独特思维，寻找数学活动的价值。随着时间的推移，学生们已经学会从理性思考的深度去发现数学的原型问题，这是学生理性思考的开始。

【案例2】内容整合活动，打造理性思维的更高阶段

学生理性思维水平的提升，理性思维品质的实现，需要在平时的教学过程中，有机整合数学内容，渗透数学思想和理性思考，让学生经历不同的思维辩证过程，从而使学生的理性思维上升到一个新的高度。

例如，老师展示一种由正方形和三角形构成的图案，让学生猜猜它是什么样子的？

“怎样剪，才能将这个图形拼成一个长方形？”现在老师要求你们只能用眼睛观察，用脑子想。

学生说：“将剪下的三角形转个方向，移到原来图形的右上方，这样，一个大的长方形就出来了。”教师继续出题：“能否将这个图形变成一个正方形？同桌之间可以相互猜想！”

有学生说：“沿着正方形的对角线剪下，得到一个三角形，将它移到原来图形的左下方。这样，一个正方形就有了。”教室里响起了孩子们兴奋的叫声……

要想推动学生理性思维的发展，就要避免跟风、盲从，关注学生基于学习方法的理解、参与数学活动的过程，最终指向理解数学的本质。对数学本质的认知越透彻，学生对问题的理解越简约，基于这样的理解，我们在教学过程中应不断地追寻数学的本质，力求给予学生最简洁的数学原型。

（二）内隐性——理性思维基于数学活动的实践

批判性思维的发展应该通过多练习、多尝试来实现。在教学过程中，教师应该尝试让学生打破固有的思维方式，实现自己的所思所想。

观察力是人类智力结构的重要部分，有观察才会有发现。理性思维侧重于对对象的整体把握，特别是各要素之间的联系和整体构建。因此，教师要善于发现学生的内在活动，引导学生从整体上考量问题的方向，探悉数学问题的规律，着眼于发现事物的本质，让学生在不断发现、分析、解决问题的过程中发展理性思维。

【案例3】内在发现活动，注重学生理性思维的整体发展

出示例题：45×501和68×99。

学生观察：这样的计算题是教学的难点，因此，我没有让学生急于做题，而是通过电脑操作系统下发一组讨论题给学生观察，引导学生思考：“这两题有什么特别的地方吗？有什么特别的方法可以解决？解决这个问题时，我们应该注意些什么？”学生通过观察，报告思想，交流情感。

学生反馈1：45×501，可以先用45乘500，再用45乘1，最后再把两个结果加起来得出最后的得数。关键是要把501分解成500和1，这样的计算更简便。

学生反馈2：68×99，可以先算68乘100，再减去1个68，就可以得出99个68相乘的得数。这里特别要注意99可以看作是100减1。

学生操作：讨论后，学生开始计算和检查，并进行验证，体验成功的喜悦。

在数学课堂教学中，我们应该培养学生综合解决问题的能力，从宏观方面把握数学的结构和基本特征，并引导学生寻找数学知识的内在联系，从而有效地提高学生的思维能力。

（三）平衡性——理性思维基于数学活动中的审慎

在教学过程中，学生未知的问题，需要在实践活动中不断地探索，不断地寻找真相。而在实践探究的过程中，我们应持谨慎的态度，这有利于学生独立思维能力的发展，有利于学生理性思考能力的形成，还有利于保持数学活动的平衡。在课堂上，教师可以通过创设多样化的实践活动，培养学生良好的思维习惯，促进学生理性思维的深度发展。

【案例4】图式认知活动，彰显学生理性思维的个性

在数学活动中，理性思维和知识建构是相同的，而建构过程则以主体性和社会性为特征。后者反映在不同个体之间持续的反思和改进的过程中，以及理性的批判性和合作的相互帮助。它的主体性体现在学生理性探究的过程中，个性化特征明显，可以包括各种个性化的研究策略。

为了评估学生的学习效果，教师组织学生考试，考完试后各自找自己做错的题目，通过同桌互相纠错、互相交流的方式，激发学生学习的积极性，也打破了试卷复习的原有模式。

错题1：35×14             错题2：3×（8×5）×125

=35×（7×2）                 =125×8×（3×5）

=35×7×2                       =100×15

=490                                 =1500

錯题1的原因：因为没有选择简便的方法，应该先算35×2，得到一个整十数，再算70×7。错题2的原因：因为计算太粗心，125×8应该等于1000，错误地将1000乘15错看成100乘15了。

在数学教学活动中，教师要向学生提供参与数学活动的机会，引导学生主动实践、探索、合作、交流、观察，让学生在自主实践的过程中掌握数学活动的经验等，从而学会理性地发现、观察、思考和解决问题。

三、结语

思维始于动作。数学教学应基于感性，追求一种开放的理性。基于学生数学活动的理性释放，我们应遵循数学活动的数学性、内隐性、平衡性，以实现学生理性思维的“霸权”。教师要探悉学生理性思维的运动轨迹，引导学生在数学活动过程中，寻找思维发展的突破口，规避表面理性的伪思维。数学是思维的学科，我们应引导学生寻找理性思维的火花，让数学活动成为学生理性思维的生长点，让学生真正走向理性，成为一个有智慧的人。

参考文献

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