极值法巧解“弹簧类”机械能转化的难题

姚腾飞

摘要：弹簧类型的机械能转化问题涉及到的物理过程多，机械能内部能量转化复杂，常规解法学生不易掌握；而运用极值法，确定特殊位置点能量极值，可以直接准确地判定机械能转化趋势，巧妙解决此类难题。并提出物理习题教学中应强化物理概念本质特征，显化科学方法。

关键词：极值法 机械能转化 弹簧

弹簧类型的机械能转化（蹦极、弹性绳、跳板、撑杆、弹簧）问题一直是初中生的一个难点，也是近年来中考的一个热点。常规解法是把弹簧类问题整个过程划分六个阶段，对每一个阶段物体涉及的力，动能、重力势能、弹性势能进行分析，学生不易掌握，错误率高。笔者在教学实践中，运用极值法，将复杂的物理过程建构为极值问题，突破了这一类问题的难点，取得了良好的教学效果。

例1：（2017.东阳中考）“蹦极”是一种富有刺激性的勇敢者的运动项目，如图1所示：一根弹性橡皮绳，一端系住人的腰部，另一端系于跳台，当人下落至图中A点时，橡皮绳刚好伸直，C点是游戏者所能达到的最低点，当人下落至图中B点时，橡皮绳对人的拉力与人受到的重力大小相等。对于游戏者整个运动过程中（不考虑空气阻力），下列说法正确的是（ ）

A.游戏者的动能一直在增加

B.游戏者到达B点时，游戏者的动能增加到最大值

C.游戏者到达C点时，重力势能全部转化为动能

D.游戏者从C点向B点运动过程，重力势能轉化为动能和弹性势能

常规方法解析：把整个跳下又弹起的过程划分为六个阶段（O-A、A-B、B-C、C-B、B-A、A-O）。

蹦极者下降过程（不考虑空气阻力）；

1.O-A阶段，蹦极者从起始点O到绳子原长位置点A时，弹性绳松弛状态，只受重力，重力势能转化为动能，重力势能越来越小，动能越来越大；

2.A-B阶段，从绳子原长位置A点到受力平衡点B的过程中，重力大于弹力，受到向下的合力，做加速运动，速度越来越快，动能越来越大，重力势能减少，弹性势能增大，重力势能转化为动能和弹性势能；

3.B-C阶段，在B点时，受力平衡，合力为零，此时速度最大，动能最大；从B点到最低点C，受到向上的合力做减速运动，速度越来越小，动能越来越小，弹性势能越来越大；最低点C时速度为零，动能最小，重力势能最小，弹性势能最大，动能和重力势能转化为弹性势能；

C-B、B-A、A-O阶段分别是3、2、1过程的逆过程，是蹦极者从最低点反弹回起始位置（不考虑空气阻力），能量转化相反。

整合以上六个阶段：下降过程，动能先增加后减少，重力势能一直减少，弹性势能先不变（零）后增加；上升过程反之。然后逐个分析对照各个选项得出B选项。

常规解法从一般到特殊，先分析过程，再确定能量极值，有两个难点：一是要准确判断多个过程的重力，弹力、合力、动能、重力势能、弹性势能；二是要确判断各个过程的能量变化趋势。对于初中生来说物理量太多，变化情况复杂且相互关联，一着错全盘错，学生常常花费大量时间，效果不佳。

极值法解析：把整个蹦极过程抽象出四个特殊位置点（起始点O、原长点A、受力平衡点B、最低点C），抓住物理概念的本质，动能的影响因素是速度v，弹性势能的影响因素是弹性绳伸长量x，重力势能的影响因素是相对于参考面的高度h，研究四个特殊点的能量极值。如下图：

从图表可知，O点重力势能最大，B点动能最大，C点弹性势能最大，重力势能最小。从表格中可以直接得出O-C过程，最高点到最低点，动能先变大后变小，平衡点B最大；重力势能一直减少；弹性势能先不变后增大。C-O过程最低点到最高点，是O-C逆过程，机械能转化相反。图表法简化了分析过程，并且可以迅速对五个过程的能量转化及四个特殊位置点的能量极值准确得出答案。下面我们应用极值法来解决类似的问题。

例2：（杭州中考）如图2所示是蹦床运动员表演的情景。运动员从最低点到达最高点的过程中，运动员的动能和重力势能变化情况分别是 （ ）

A. 动能减小，重力势能增大

B. 动能增大，重力势能减小

C. 动能先增大后减小，重力势能增大

D. 动能先减小后增大，重力势能减小

首先，建构四个特殊位置点：起始点O、原长点A、受力平衡点B、最低点C。最低点到最高点是例题一得逆过程，借助图表一可知，最低点到最高点过程中，动能先增大后减少，重力势能一直增大，弹性势能先减少后不变，答案选C。

极值法解题的优点是化繁为简，将某些复杂的、难以分析清楚的物理过程转化为极值问题，从而使解题思路清晰，过程简化，降低了难度。所以在日常的物理课堂教学中，要有意识的强化科学方法，把科学方法融入到物理概念和物理规律的获得过程中。

参考文献：

[1]阎金铎，郭玉英.中学物理教学概论[M].北京：高等教育出版社，2016：188-206.

[2]许国梁，束炳如.中学物理教学法[M].北京：高等教育出版社，1999：119-126.