导数在高中数学函数中的应用探析

杨亚锋

摘 要：在高中数学当中将导数应用进去为函数问题的解决提供了一个非常程序化的方式。目前用导数解决函数问题已经在高考当中占有非常重要的地位，通常都是重点考察利用导数解决函数的极值与单调性等问题，所以本文将对这两部分内容进行重点分析，最终分享应用体会。

关键词：高中数学函数;导数;应用

引言：伴随着高中课程的不断改革，高中数学教学也渐渐从理论教学转变成为了实用性教学。其中导数内容在解决实际问题与研究曲线切线当中有着非常广泛的应用，同时导数在研究函数单调区间与极值问题当中也都可以提供相应简便的解决方式，所以能够发现导数在高中数学学习当中占有非常重要的位置。所以，对其具体应用进行分析具有极大的现实意义。

一、应用

（一）在函数极值中

在研究函数极值问题的过程中应用导数方式非常常见，与此同时也是高中数学当中一个重点考察内容。在应用导数之后能够使函数极值问题变得更加简便，从而便能够掌握相应的解决技巧，最终提升学生的解题能力和知识的运用能力。在具体解题的时候也都是先确定好函数的定义域，然后再对函数进行求导，在判断好两边的符号之后，最终获得函数的极值。在实际应用当中有可能会灵活变动，但是万变不离其宗，最终都还是函数的求导问题。

例1：如果x=-2是函数的极值点，那么f（x）的极小值是多少？

通过对上述题目进行分析之后可以发现，这是非常典型的一种使用导数来解决极值题目，所以其具体解答过程如下：

从上述的解题过程中就能够发现，这道题目当主要是利用導数进行极值的解答，并没有什么过多的变化，只是对其导数求极值的这一过程进行了考察，也就是先应该要求导数f'（x），然后再求f'（x）=0;最后将其函数的单调区间求解出来，从其f'（x）在每一个区间当中取值的正负情况便能够求出最终函数f（x）的极值。这一题目的基本目的就是为了有效提升学生在解题过程中对函数进行求导的基本意识。

（二）在函数单调性中

在高中数学的学习过程当中经常会遇到很多判断函数单调性或者是直接分析函数单调区间的相关问题。一般在解决这类题目的过程中都是会根据其函数的基本特性，画图来解决，但是这一过程非常复杂，学生通常难以熟练掌握，所以这就给教学带来了极大的难度。但是伴随着导数在高中数学当中的进一步应用，我们通过对其导数性质进行研究之后，发现了在某一个区间当中，如果f'（x）>0，那么函数y=f（x）就会在这个区间当中单调递减;如果在某一个区间当中恒有f'（x）=0，那么，f（x）则是常数函数。正是因为导数的这一性质影响，所以在解决函数单调性的过程中给我们带来了极大的便利性，下面运用实际例题来证明这一基本作用。

例2：已知函数，其中e是自然对数的底数，如果，那么这时候实数a的取值范围应该是多少？

从上述题目当中能够发现这是一道考察用导数研究函数单调性的应用，具体要求我们先研究其单调性内容，最终确定a的取值范围。

从上述的解题过程中就能够发现，这道题目最关键的就是考察学生是否完全掌握了导数的基本性质，并且是否都可以灵活运用，以此来培养学生使用导数解题的意识。

二、应用体会

当下的教学体制不断进行变革，我们所学习到的高中生数学知识也都相应发生了非常大的变化。数学本身就是一门与实际生活联系紧密的学科，在实际生活当中通常也都有很多的数学知识能够将其解答出来。特别是导数的有关内容，倘若我们使用导数内容去解决一些与实际相关的问题，那么就会让生活与学习上遇到的很多困难变得更加简单。

通过对导数相关特点进行研究之后可以发现，把导数应用到实际生活和工作当中是具有很大的作用的，比如可以将其运用到生活中一些物体的移动速度上或者是商业利润最大化等方面。通过使用导数，可以帮助我们顺利解决一些在实际生活当中的问题，例如每一个产品的生产成本与生产量之间所产生的函数关系，当知道单价与生产量之间的函数关系之后，通过对这两种关系进行研究最终便能够得到在价格基础上的利润最大化。在对这样的问题进行解答的过程中，我们通常都必须要知道利润是由收入渐趋成本的，而收入是单价与生产量之间相乘得来的结果，最终我们便可以得到生产量与实际利润之间的函数关系式，从而便能够使用导数的形式求出利润的最大值。这一个非常典型的将函数使用到实际生活当中的例子。

再具体对导数进行学习的时候，往往都需要将其中的重难点进行把握，其中应该要先掌握好导数的基本定义，了解导数本身的基本含义;然后就是掌握到导数的各种性质，这是因为在应用导数的时候基本都是对其相关性质的应用。所以能够发现掌握导数的基本性质是使用导数解决函数问题最关键的内容之一。使用导数解题本来就是一个传统且固化的方式，但是在实际使用的时候还需要将其问题进一步渐变画，只有这样才能够真正去掌握导数应用的基本技巧，最终才可以提升解题能力。

三、结束语

在高中数学当中导数是非常重要的一部分内容，在教学的过程中我们应该要重点给学生教授其导数的基本概念，并且要保证学生能够将其性质充分把握。确保最终在深入理解导数各项内容的基础上进行函数问题的解答，顺利对函数的极值与单调性等内容进行分析，最终提升对函数与导数的理解能力，确保在大体的过程中可以进一步增强自身对知识的运用能力。

参考文献

[1]姜才文.导数在高中数学函数中的应用体会[J].文理导航旬刊，2016（7）.

[2]刘云.导数在高中数学函数中的应用体会[J].文理导航（中旬），2014（5）：7-7.