刍议数学教学中学生反思能力的培养途径

夏福秀

摘 要：让学生学会思考，是我们教育的真正要义。数学是思维的体操，提升数学思维能力也是数学学科核心素养的培养目标之一。一味追求数学成绩，通过解题强化的所谓能力，只能是模仿或者记忆能力。思维能力只能通过内在的心智活动，通过不断的与内心对话，也就是在反思活动中才能培养出来。本文结合中学数学教学实际，探讨培养学生反思能力的相关途径，主要有习惯培养、故事感悟、方法迁移、作业追问等。文章对于提升学生数学反思能力，促进数学教学的有效性有一定的启发和借鉴价值。

关键词：反思能力;习惯培养;故事感悟;方法迁移;作业追问

在数学教学过程中，不少老师重视的是学生数学成绩的提升，忽视了学生反思能力的培养。学生同样都解决了一道数学题，但具体解题过程中的思维方式是不一样的。如果我们只是关注学习成绩的话，就有可能学生只是机械模仿或者再现了课堂学习知识而已，这样培养出来的学生，可能成绩也不错，但缺乏自主性和创新性。只有通过培养学生的反思能力，才能让学生更好地了解自己学习过程的得失，更好地与自己的思想沟通，从而更好地认识自我，发展思维能力。这里，主要是结合自己平时教学实际，谈谈数学教学中学生反思能力的培养途径。

一、在良好学习习惯中培养反思能力

良好的学习习惯包括预习、认真听课、课后复习、认真完成作业等一系列学习环节。

预习，现在也通常被称作是前置学习，还被称作先学后教。我觉得，不管课改专家怎么包装，预习的本质就是学生自主尝试学习，这是一个主动学习的过程。在预习过程中，学生要努力找出学习的重难点，尝试自己加以解决。这样，当课堂来临时，才能更加集中精力去听自己需要解决的最为关键的知识点。而复习过程中，反思则可以帮助学生构建更为系统的知识脉络，也可以查缺补漏，理解其更加深层次的数学思想方法。

在数学教学中，教师一定要重视培养学生课前预习和课后复习的习惯。预习和复习是学生在课后时间进行自我反思最关键的学习环节。学生在进行反思的时候，必须与自己的内在心智对话，可以很容易的找到自己目前的困惑和需要解决的问题。在预习或者前置学习时，要求学生记录自己碰到的迷惑不解的问题。然后，还可以通过小组讨论尝试解决。对于小组讨论仍然没有解决的问题，学生也会更加重视，上课时也会更有针對性地听课，从而将教师的讲解和自己的思考结合在一起，有效地提高学生的学习能力和反思能力。

我们知道，通常情况下，学生不可能一次性很正确地解决好数学学习问题。特别是中学数学学习中，由于知识难度增加，课堂上更不可能让学生一次性掌握一节课所有的知识点。这就离不开学生的课前预习、课后复习巩固，以及在预习和复习中一点一滴的反思。其实，对于数学学习来说，预习、复习、反思是比单纯的解题过程要更重要得多的环节。数学教学中，应该把学生的反思当作进行教学的重要目标。

教学中，我们不难发现，有的同学做题不少，甚至还购买课外练习，以为多练习就可以考出好成绩，但往往事与愿违，时间精力花费不少，成绩却没有办法突破。主要原因在于，缺乏对学习过程进行反思的习惯。我要求学生，做题不在多，但一定要对做过的题目进行反思：解题过程除了正确外，是否简洁合理？解题过程有没有什么破绽？解题过程中运用了什么数学思想方法？这些思想方法对以后解题是不是有帮助？通过反思，不仅可及时查缺补漏，而且让学生体验到反思的“甜头”，因此乐于反思，形成习惯。

二、在数学故事感悟中培养反思能力

学习有理数与无理数时，我引入古希腊希帕索斯发现这个无理数的故事。希帕索斯因为这一发现还被当时数学上占强势的毕达哥拉斯学派投入大海，为无理数的发现付出了生命的代价。学生从中感悟出道理：学习不应该迷信权威，应该有自己创造性的见解。还可以进一步反思，有理数、无理数的本质区别在哪里？对于同样是无限的数值，是有理数多，还是无理数多？有限与无限的界限在哪里？无理数小数点后面有无限的位数，我们应该如何取舍？通过反思，学生顿时脑洞大开，跃跃欲试，这些数学问题在其心中逐渐生根发芽。其实，有不少问题，并不要急于解决，它们将会成为一种推动力，激发人们的探索动机。

在学习有效数字时，我介绍了前苏联的一次严重的航天事故。在那次事故中，航天员在明白自己再过一个小时就要跌落大海的情况下，通过视频向家人、朋友平静道别，同时告诫自己的孩子，一定要好好学习数学。因为，这次事故的发生，原因就是工程师计算飞行轨道和飞行速度时，弄错了一个小数点，从而给航天事业带来不可挽回的损失。学生为此反思，感悟到数学严谨性的重要意义。

三、在数学方法迁移中促进反思深入

为什么同样的题目一错再错？为什么数学课堂好像听懂了，作业还是做错？为什么对题目的条件结论稍作调整，就又不会做了？这是很多同学都会感到困惑的地方。其实，很多同学所谓的听懂，或者会了，都是停留在机械模仿的阶段，没有深入到数学学习的本质，没有深刻领悟其中包含的数学思想、数学方法。如果真正掌握了数学的思想方法，常常会有一些创造性的解题思路。

如，计算。计算过程中运用到了裂项相消的技巧。如果不进行深入的反思，这道题做完了，学生过段时间又不会做了。这道题其实体现的是通过数值之间的转化，实现化难为易的目的。通过反思，学生感悟到，计算这个好理解，但反过来，这才是难点。这是逆向的变形，不容易想到，但却很有用。有位同学上课领悟了这种数值转化方法后就很轻松的把一道高中生也觉得不简单的计算题解出来了。

这道题是。这道题高中生可以套用公式得出结果。但难能可贵的是这位同学没有套用公式，完全凭数值之间的转化就解决了。

他发现逆向转化数值很有趣。如22=1×2+2;32=2×3+3;…;20192=2018×2019+2019。于是12+22+32+…+20192就可以转化为12+1×2+2+2×3+3×4+4+…+2018×2019+2019，利用加法交换律、结合律，重新组合又有.

通过反思，他不仅更深刻地理解了裂项相消这样一个数学思想方法，还创造性迁移到新的解题情境中，解决新的问题。

还有别的解决方法吗？当然！也有同学另辟蹊径，通过找规律的方法，发现：，从而有公式，把n=2019代入也一样可以得到结果。

因此，我们要重视数学方法的迁移反思，在解题后引导学生多问几个问题并尝试回答。如，解题结论是否完美无缺？可以怎样检验或者判断？有没有别的解题思路？换过一个角度思考，会不会有更好的解法？能不能针对问题的题设和结论进行变式练习？结论是不是可以推广到一般情况？特殊情况下，又会有什么新的结论与可能？这样一反思，做一道题就相当于做了一组题，学生的数学思维能力就可以很快得到提升。

四、在数学作业追问中培养反思能力

我们说，如果只是单纯的做题，那只是机械的简单重复，这也是题海战术无法提升学生能力的原因。做一道题，就应该反思：这道题用了哪些知识点？我把这道题解决了，是用了模仿的方式机械的解决，还是我真正理解了后解决的？我用的方法好不好？有没有更简洁的思路？除了这种解法，还有别的解法没有？如果做错了，错误的原因是什么？关键点在哪里？通过这样不断的追问，學生的数学学习能力想不提高都不行了。

学生通过作业是可以找到自身薄弱点的，但教师认真批改过的作业，学生真的有认真对待吗？他们有进行系统的反思吗？考试也一样，考卷发下来后，是不是大部分学生都看看自己的成绩，看看自己的分数就好了？作业、考试，面对错误，我们的同学是不是心存敬畏？还是觉得自己一而再，再而三的出错，也觉得很正常呢？是不是觉得自己只是粗心而已呢？作业本、考试卷发下去后，我们一定不要急于讲解，要让学生自己先修改，注明错误原因，让其反思自己的问题到底出在哪里！然后，再有针对性的讲评，才能取得应有的效果。

作业中的解题过程正确吗？这是最好的解题过程吗？蕴含在其中的数学思想方法有哪些？还可以有什么新的发现或者结论呢？通过不断的追问，可以使一道题的价值发挥到极致。许多教师都觉得想要提高数学能力一定要进行高频率的练习，这个观点也是正确的。但是在练习完成之后，学生还是需要将完成的练习题进行思考和整理。许多学生在做练习题的时候都会存在一些一样的问题和错误，教师可以根据学生的具体的作业完成情况，帮助学生更加仔细的去解决这些问题。另外，教师还要让学生都准备一本错题本，将平常做错的练习题都记录到错题本上，还要在一旁写清楚自己做错的原因以及正确的解题思路，这样定期的看一下错题本，温习一下，就可以使得学生数学得到很好的提高以及进步。教师还可以让学生之间定期相互交换自己的错题本进行反思学习，这样可以使得学生在此过程中更好地相互学习以及进步，有效地提高学生的反思能力以及学习能力。

总之，反思是一种重要的元认知培养的手段，是让学生更好的发展自己心智的桥梁。只有重视反思，学生才能不断与自己的心智对话，才能准确的判断自己的思考、言行的意义与价值。反思，也是需要我们不断引导和启发培养的一种学习习惯，因而，我们要有等待花开的耐心，在培养学生良好反思习惯的过程中，沉得住气，就一定可以见证他们的学习奇迹。