反例作用的实验研究

李艳华

摘 要：想要探讨高中数学教学过程中运用反例的影响，就要对实验班和普通班实施不同的策略，从结果可以看出，运用反例使高中数学教学得到了改善，也使学生们能更好地学习数学知识。反例有利于学生加深对数学公式、图例、概念的理解，提高学生们学习数学的兴趣;有利于纠正学生学习数学中犯的错误和提高发现漏洞的能力;有利于提高学生的解题能力，锻炼其思维反应能力。

关键词：反例;加深理解;纠正错误;提高能力

引言：高中数学中，反例教学是一种非常重要的教学手段和方法，如果反例教学在课堂上运用得好，抓住适当时机，不仅对学生有好的影响，也是对老师的教学方式的一种创新，可以达到意想不到的效果。在实验班运用反例要注重实验结果，并在教研活动上进行展示，希望反例带给高中数学的影响可以使高中数学教学得到完善与创新。

一、提出问题

新课程改革中对反例的运用提出了新的要求：教学过程中要结合学生的实际情况，引导学生去研究、发现、猜测一些概念，并结合所学的演绎推理得出正确的答案，或者运用反例去推理出错误的原因。对数学的理解进行评价，可以看出学生能否对一些问题举出正例和反例，能通过观察、研究、类比等有关数学的猜想，进一步思考，举出正例和反例。而且正例和反例分别向我们传递了最具概括性和最具辨别性的信息[1]。心理学的观点认为，教育中的反例可以对比出与对比对象的不同点，因为有对比才能鉴别出不同之处，这样才可以看出研究对象的本质特征。

为了看出反例在高中数学教学中的影响，就要对实验班和普通班采取不同的教学方式，实施不同的策略。希望教师们可以重视运用反例教学，并为教研活动或教材改变提供一些参考。

二、研究方法

（一）被试

福建省厦门市某一所高中高一十班作为实验班，共40人（男生21人，女生19人）。高一七班作为普通班共39人（男生15人，女生24人）。两个班共计79人。这些学生之间没有接触过反例教学或者独自学习了高一数学的知识，对初中所学的数学知识也基本掌握，实力均衡。这些同学也没有提前自学或者预习课本的习惯。

三、方法

（一）在教学中实施的策略

教师在平时数学教学中适当运用反例来帮助同学们加深对所学知识的理解。例如：集合的含义及其表示方法[2]。教师首先讲述集合的含义和集合中元素的特点，根据讲述的问题，老师给出了以下例题：以下元素能否构成集合？①大于10小于20的整数;②我国的山川河流;③一年十班所有男生;④1、2、3、4、5;⑤心地善良的人。答：①能;②不能，因为不具有“确定性”，不能知道是哪些山川和河流，所以不能构成集合;③能;④不能，因为不具有“互异性”，所以不能构成集合;⑤不能，因为我们不能确定什么样的人可以被称为“心地善良的人”，所以不能构成集合。教师要跟学生解释，不能满足“确定性”“互异性”“无序性”这三个特点，就不能构成元素。要请学生自己举出例子，看看一些元素能否构成集合？比如：身材苗条的人;体重在180斤以上的人;成绩好的人……

其次教师要讲述函数奇偶性的知识[3]。在学习了奇函数和偶函数后要给学生举一些正面的例子，要强调不能忽视“定义域”。老师给出了以下例题：下面函数是不是偶函数？①f（x）=x2+1/x2;②f（x）=x2-2x 答：①是，根据定义;②不是，定义域虽然关于原点对称，但是f（x） ≠f（-x）。老师也要让学生自己举出例子，来证明一些函数是不是偶函数。

四、结论与建议

关于反例的运用，首先要注意主次，教师主要注重对概念、解题方法，对于一些命题的推导和证明，但是举反例就要注重结构，能否辨清是非，学生也不能完全被反例推着走，反例只是在教学中的辅助手段，教师要注意运用。其次要注意适当，反例是要经过细心挑选的，难易程度要适当，不能让学生产生一种挫败感，要在学生能接受的范围内，对于不同的教学内容和教学方法要运用不同的反例，也对反例有一定的要求[4]。教师在教学过程中不需要经常开展反例教学，只需要在教学过程中穿插使用，保持学生的新鲜感。或者可以定期开展一些专题课。最后，为了可以克服教学中的疑难点，教师可以借助反例，有的放矢，让学生能更清楚更明白所学知识，完善学生的知识体系，达到自我思维的肯定。

结束语

綜上所述，我们看到了教师如何运用反例，也了解了运用反例的方法和运用反例给高中数学教学带来的影响。作为教师，要严格把握好运用反例的度，熟知学生的能力和水平，适当帮助学生，依据班级整体的数学成绩去选择适合学生们的反例。同时也要培养学生在学习数学方面举反例的能力;作为学生，在接触高中数学后，要多相信自己，多鼓励自己，从正反两方面思考问题，经常与老师研究探讨有关数学方面的知识，学会用反例去解决问题。构造反例是件极其困难的事，但我们不能退缩，能力是逐步培养起来的，要主动训练构造反例的思维。

参考文献：

[1]练琼莺.高中数学教学难点研究[D].福建师范大学，2017.

[2]刘晓燕.高中数学概念教学中培养数学抽象素养的研究[D].华中师范大学，2017.

[3]杜小凤.基于个体CPFS结构的高中生数学阅读能力的培养[D].山东师范大学，2019.

[4]孙亚群.高一学生直观想象素养的现状调查研究[D].福建师范大学，2018.