稚学课堂中拓展教学的价值

周孝丽

【摘要】为了丰富稚学课堂教学内容，激发学生学习数学的积极性和主动性，在实际教学过程中，教师应合理巧妙地选择拓展课内容，充分挖掘与教学内容相关的知识进行拓展教学，以促进学生对教学内容的理解和思考，培养学生的创新意识和发现并解决问题的能力，进而提高学生的数学思维能力。

【关键词】稚学课堂;数学思维;思维能力

稚学课堂中的拓展教学就是对小学数学教材进行扩充、延伸的课堂教学，通过创设问题情境，提供活动空间，让学生在动手操作、实践探究等活动中发现知识，感悟数学思想与方法，提高数学素养。稚学课堂的拓展课可以是对教材中某一概念进行追根溯源的探究，可以是对某一重点或难点知识的深入挖掘、开发，可以是对某一数学思想与方法的渗透、提炼，也可以是与其他学科知识的整合，等等。相对于数学基础课程，稚学课堂的拓展课在内容选取上有了更大的空间，因此更有利于培养学生的数学能力，发散学生的数学思维。本文以《长方形和正方形的面积》一课的拓展为例进行阐述。

一、稚学让认知更全面

1.稚学课堂源于生活

（1）从身边熟悉的事情引出新知

把现实生活中的情境融入稚学课堂，让学生在这种情境中尝试解决问题，会让学生有一种亲近感，同时也能使其快速接受预设的教学内容。

师：（播放视频）这是《最强大脑》中一次魔方比赛的规则，你们玩过魔方吗？我们学校每年的艺术节也都有魔方达人的比赛。刚刚视频中两次说到“三阶复原”，你们知道“三阶”是什么意思吗？（魔方的每个面都有3×3个小正方形，板书图形，见图1）。

师：如果是一个2阶魔方，那它每个面又是怎样的？

师：不管是2阶还是3阶魔方，它们每个面都是由这样的小正方形拼成的。

师：要知道图中分别有几个小正方形，你可以怎样算（板书：？×？）

教师从一段视频展开教学，激发了学生的学习兴趣，然后将教学焦点聚集在视频中出现的魔方上，又紧紧联系学生比较熟悉的比赛，引导学生观察魔方每个面上小正方形的排列规律，从而为后面出示的数列埋下伏笔。

（2）从生活中找到数学原型

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境。”小学生的智力还处于发展阶段，思维方式比较单一，因此，生动有趣的问题情境不仅能激发学生的学习兴趣，还有利于渗透数学思想，培养学生的数学思维能力。

师：如图2所示，这条曲线就是斐波那契螺旋线，这样的图案在我们身边随处可见：生存亿万年的鹦鹉螺（见图3）、盛开的向日葵（见图4）、人的耳朵（见图5）。这条曲线还颇得一些设计大师的青睐，这个图标（见图6）大家肯定都认识，它就是苹果公司的logo，设计师在每个正方形内添加圆，形成斐波那契直径圆，并以此创新设计出了这个logo。這种曲线最大的特点就是它的完美，所有的比例都显得恰到好处，让人看了身心舒畅。

通过欣赏生活中随处可见的曲线，学生恍然大悟，原来数学跟生活竟然有这么多的联系，这种教学模式激发了学生发现数学美的热情，充实了稚学课堂的内涵。

2.稚学课堂服务于生活

学以致用，充分体现了学与用之间的关系。稚学课堂不仅要让学生学会知识，而且要培养学生的应用意识与应用能力。在教学中，教师引导学生把所学的新知识运用到现实生活中，可以培养学生解决实际问题的能力，增强学生对数学价值的认识，激发学生学习数学的热情。

师：五一假期，我的闺蜜送了我一块桌布，等我打开一看傻眼了，你们猜猜看，为什么老师傻眼了？

生1：大小不一样。

生2：形状不同。

师：同学们果然很厉害，一猜就对！（电脑出示：餐桌形状和餐布形状，见图7）。

师：在不浪费这块桌布的情况下，你们能帮老师解决这个问题吗？

学生小组合作，讨论解决方法（见图8）

师归纳小结：同学们刚刚通过画图想到了不同的解决方法，不同的拼接还形成了不同的优美图案，真是棒极了！不管是哪一种拼接，其实你们都是巧妙地利用了正方形的对角线，在不改变面积的前提下，把长方形转化成了正方形。

学生在将知识应用于实践的过程中，也培养了自身的创新意识和创造能力。由此可见，稚学课堂给学生带来了满足感和荣耀感。

二、稚学让思考更深刻

1.数形结合，巧妙搭配

数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，从而“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，使复杂问题简单化、抽象问题具体化，从而实现优化解题途径的目的。

师：出示一组数列1、1、2、3、5、8、13…，它有规律吗？

生：1+1=2，1+2=3，2+3=5…

师：那这一组数列会跟正方形有关吗？

学生疑惑。

师：给点提示大家，出示1、1、2、3，你发现了什么？把你们的发现在方格纸上画下去（如图9）。

师：谁来说说为什么这样画？原来这一组数列中的每一个数都是这些正方形的边长。

对于抽象的数学概念，教师可以借助图形使之形象化、直观化，把抽象的数学语言转化为直观的图形，以便学生对其进行分析和理解，这样的教学手段可以称之为“以形助数”。在这里，教师通过画图把数列和图形之间的关系建立起来，从而让数学学习变得更简单，同时也加深了学生对正方形的认识。

2.形形结合，巧构联系

在解决问题时，根据需要，教师还可以引导学生从一个图形想到另一个图形，从一种图形创造出另一种图形。

师：在正方形里面画一条线段（对角线），如图10所示，你觉得正方形的面积跟它有关系吗？你能用画图的方法来说明你的猜想吗？试试看，小组合作研究。

生1：现在构造的大正方形的边长是小正方形的对角线，大正方形的面积是小正方形面积的两倍;

生2：求原来正方形的面积，只要用对角线乘对角线的积再除以2就行了。

三、稚学让思维更开放

有机渗透跟课堂教学相关的数学文化知识，不仅能够彰显数学文化的价值，还能充分发挥稚学课堂的育人力量。例如，在教学《正方形的秘密》这一课时，除了相关的正方形知识，教师还引入了两种数学思维方式，以激发学生参与学习的兴趣，体现稚学课堂奇思妙想之精彩。

1.兔子数列

1、1、2、3、5、8、13…这一组数列，是有名的斐波那契数列（见图11），它是意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例而引入的，故又称为“兔子数列”。教师通过介绍让学生明白这一数列的起源与发现，了解数学知识的形成过程，充分体现了稚学课堂尊重学生的特性。

2.完美正方形

正方形或某些长方形可以分割成大小相同的小正方形，那么它能否分割成大小不同的若干个小正方形呢？这就是有名的“正方分割问题”。数学家们一直在思考，能不能把一个大正方形分割成若干个不同的小正方形？如果存在这样的大正方形，那么这个大正方形就叫作完美正方形。1978年，荷兰数学家杜伊维斯廷借助计算机技术，成功地构造出边长是112的一个21阶完美正方形（见图12），同时还证明了这是一个阶数最低的完美正方形。

在稚学课堂中，合理有效进行拓展教学是面向全体学生全面发展的同时，兼顾满足学生未来发展的需求。适时适度、别开生面的拓展数学知识，形成有层次的数学教学，是课程改革对每位数学教师提出的新要求，也是课程改革向纵深处发展强有力的推手。

【参考文献】

陈加仓.小学数学拓展课——教什么，怎么教[M].北京：中国人民大学出版社，2017.