善用“错误”资源 提升课堂效率

罗永斌

【摘要】课堂应是允许学生出错的地方，学生的学习和错误总是形影相随。作为教师，面对学生的错误，我们不能置之不理，不闻不问;也不能脱离原来的预设另起炉灶，而应用资源的眼光来看待学生的错误，及时捕捉有用的错误资源，再加以合理运用……使学生在错误中脱困解惑，领悟方法，发展思维，实现创新;最后促进学生的全面发展。

【关键词】课堂教学;错误资源;有效利用

课堂教学是教师带领学生一起进行教与学的活动过程。这个过程并非如我们所预想的那样：过程自然默契，教学流畅到位，学生舒心掌握;一切都甚合师意、一切都恰到好处。而是充满了旁斜逸出，崎岖坎坷，意外惊险。即使教师对自己学生的情况了如指掌，对教案烂熟于心，也无法预测课堂教学中的全部情况，特别是有些意外和错误的产生。对于这些意外和错误，教师不能置之不理，不闻不问，任其自生自灭;也不能揪错不放，死缠烂打，脱离预定的教学方向;而是要在自己的教学中敏锐地捕捉有用的错误资源，再运用自己的智慧加以合理利用，让错误发挥出独特的教学价值，让错误散发出别样的精彩。

学生由于年龄小、生活经验不足、认知水平低，在学习过程中出现错误是很正常的现象。所以，我们要用“平常心”“宽容心”来对待学生的错误。在平时的教学中，笔者允许学生错了重答;答得不完整再想、再补充;有不同的意见可以争论……在这样宽松、和谐的学习环境中，学生就不会因答错而担心受到教师的批评，也不会因为答得不全面而遭到同学的嘲笑。师生之间才会有真正情感上的沟通、心灵间的对话和认知上的互补。学生也会在纠正错误的过程中感悟道理，领悟方法，体会成功。我们的课堂教学也会因“错误”的出现而更加丰富、精彩和有效。在实际的教学中，我们做了如下一些尝试，取得了较好的教学效果。

一、借错引新

“良好的开端就是成功的一半。”我们的数学课堂教学也是如此，课程开始如果导入得好，就能先声夺人，博眼球，唤起学生的求知内驱力，让学生产生积极探索新知的欲望。但在实际的教学中，在导入时会因为各种因素的干扰而发生错误，随时会偏移我们原先的设计意图，有时甚至会与我们的教学预设背道而驰。此时，我们应细心疏导学生的“错误”，重新调整教学，使之回到正常预设轨道上。

例如，在教学五年级上册中的《平行四边形的面积计算》时，笔者首先用课件在屏幕上出示一个长方形，之后问学生：长方形面积该怎么计算？学生回答：长×宽（a×b）。紧接着笔者在长方形的旁边出示一个平行四边形，问学生：平行四边形的面积计算方法是什么，你们知道吗？有些学生想都不想就说：两边相乘（a×b）。筆者没有立即作出评判，而是让学生仔细观察这两个图形。接下来笔者运用课件巧妙地将平行四边形左移至长方形图上（见图1），让学生比较： 两个图形的面积一样大吗？哪个大？大多少？学生经过观察发现：长方形的面积比平行四边形的面积大，图中的阴影部分就是大出的部分（见图2）。笔者继续追问：既然长方形的面积比平行四边形的大，那长方形的面积用（a×b）计算，平行四边形的面积也用（a×b）计算，可能吗？学生陷入了思考。平行四边形的面积该怎么计算，就成了他们迫切要解决的问题了，学生也就会很自然地想去探究平行四边形的面积计算方法了。笔者在上述的教学中，巧借学生的错误资源，借错引新，既解了课堂之围，又吊起了学生求知的胃口，使学生积极地参与到新知的学习中来。

二、顺错质疑

古人曾说：“学起于思，思源于疑。”生疑是我们思维的开端，学习中发生的错误则是疑问的催化剂。在数学教学中，教师可以利用一些预料中的错误资源，让学生去质疑，引发他们已有的认知矛盾，促使他们产生弄清未知的需求，进而解决他们的困惑，同时使新知“春雨润物”般地渗透进学生的认知建构中。

例如，在教学完《商不变的性质》后，教师可以出示3700÷900这道题，让学生思考怎样计算简便，并鼓动学生尝试计算。结果有些学生的算式和竖式是这样的：

3700÷900=4……1

像这样的错误列式，可算是典型的了。这种错误以前有，现在有，笔者想以后也一定有。根据以往的教学经验，即使教师重点强调，效果也不尽如人意。这次笔者尝试把这个“球”抛给他们，让他们去质疑，去思考，去分析错误之因，看看他们能不能得到正确方法。于是，笔者说：“这道题的商是4，大家的意见是一致的，余数是1还是100，刚才有争论，那你们有理由说服对方吗？”

生1：我不用简便方法计算，就用老方法计算，3700÷900商4余100。

生2：我用乘法去验算，4×900的积要加上100才等于被除数3700，说明余100是正确的。

生3：4×900+1=3601，跟被除数就不相等了。

师：那为什么刚才我们用商不变的性质进行简便计算时，明明余下的数是1，而真正的余数却是100呢？大家有什么想法？

生1：刚才在竖式里，这个余数1在原来被除数的百位上，说明是100。

生2：刚才在计算时，把被除数和除数都缩小100倍，那余数也缩小100倍。所以，真正的余数是100，而不是1。

……

学生纷纷根据自己的理解说出自己的想法。笔者顺着错误，积极发挥学生的学习主动性，让学生去分析、质疑，对自己错误思维进行反判、修正。从课后的效果来看，远比笔者示范指导、多次训练的效果要好。看来，在平时的教学中，不掩藏错误，不害怕错误，让学生认认真真错一回，他们的思维才会深入、完善、成熟。

三、辨错明理

学生由于个体的差异，对新知的建构也会大相径庭，他们在学习过程中会出现各种情况：正确的、错误的、一知半解的。教师要捕捉这些稍纵即逝的信息，再将这些似是而非的信息资源抛出，引发学生之间的争论。此间，教师要因时造势，引起争论，激发辨析。“真理越辩越明”，通过争论辨析，学生不仅可以纠正错误，而且可以加深对知识的理解。

例如，在教学《周长与面积的比较》时，笔者出了这样一道题： 边长4分米的正方形，它的周长和面积各是多少？学生很快计算出了结果。这时，有好多学生有口无心地说“它的周长和面积是相等的，都是16”。笔者马上抓住这句话问： “这个正方形的周长和面积相等吗？”顿时，学生便叽叽喳喳地吵了起来，声音越来越响。于是，笔者便组织学生对两种不同意见进行全班辩论。认为相等的是“正方”，认为不相等的为“反方”，双方各派代表进行辩论。正方在辩论中说，这个正方形周长和面积列式相等，结果也相等，都是16。反方坚决不同意，在辩论中说，求周长的算式4×4表示正方形的4条边长的和（4个4分米），而求面积算式4×4则表示4个4平方分米。而且周长和面积的概念不同，计算方法不同，计量单位不同，因此“相等”的说法是错误的。至此，刚才认识错误的一方也逐渐认识到错误的根源。反方则在争论中不断完善自己的认知结构，提高了自身的智慧水平。

四、改错反思

学生由于自身条件的差异以及数学思维方法的不同，在获取知识的过程中对知识的体验也是各不相同的，因此难免会出现这样或那样的错误。教师要勇于暴露错误，呈现错误，并利用错误促使学生进行反思，让学生在改错中反思，在反思中理解知识的本质属性。

例如，在教学三角形按角分类后， 笔者设计了“看角猜三角形”的练习环节。练习中的三角形被遮住一部分，只露出一个角。让学生根据露出的角猜是什么三角形。当课件露出的角是直角或钝角时，学生立即判断出是直角三角形或钝角三角形，接着笔者验证也是正确的。当课件出示一个锐角时，有些学生受刚才思路的影响，不假思索地喊出这是一个锐角三角形。笔者出示三角形，学生一看，是直角三角形，马上有人喊是直角三角形。接着笔者又把另一个三角形继续往上移动，学生一看，是钝角三角形。这时，学生不再盲目地喊了，而是陷入了沉思。这时笔者趁热打铁，抛出核心问题：“只露出一个锐角为什么就不能判断其是一个锐角三角形？让我们静下来好好反思刚才的学习过程，再仔细理解各类三角形的特点。”这样让学生在改错反思的过程中加深对概念的理解。

五、纠错解惑

学生在学习过程中犯错，是很正常的现象。当面对这些错误时，教师不要置之不理，也不要急于更正错误或轻易否定;而应该冷静沉着，仔细分析错误中的合理成分，大部分学生的错误只不过是没有考虑全面，没有深入思考罢了。教师要以此为契机，在学生思维的偏差处旁敲侧击，在理解未到位處追源溯本，使纠错的过程成为学生“解惑”的过程。这样既能使学生真正理解知识的内涵和外延，又能培养学生思维的灵活性和深刻性。

例如，在教学完《平均数》后，课堂练习有这样一道题：“五（1）班组织5名同学参加数学竞赛，2名男生的平均分是60分，3名女生的平均分是80分。 这些同学的平均分是多少分？” 有好多学生这样解答：（60+80）÷2=70（分）。看来这些学生对平均数的概念还不甚理解。如果仅仅用数量关系（平均数=总数÷总份数）来讲解分析，笔者觉得这样只能纠错，不能起到解惑的作用。于是，笔者出示示意图（见图3），并组织学生讨论：①用（60+80）÷2计算，是不是使每个同学的分数变成一样多了？②要使每个同学的分数变成一样多还应该怎么计算？学生经过讨论得到了补救的办法：（60+80）÷2=70（分），70+（80-70）÷（3+2）=72（分），继而笔者又引导学生把这种解法与一般的解法（60×2+80×3）÷（2+3）=72（分）做比较，学生从比较中得出：如果人数一样时，用刚才的方法简便;反之，则用一般的解法简便。这样一比较一总结，不仅纠正了学生由于对平均数认识模糊而引发的错误，而且加深了对平均数的理解。

六、悟错长智

有些学生对新知比较模糊，没有建立起清晰的概念，在练习时产生明显的错误，本人往往也难以发现。这时，教师不必直接点破、急于改正，而是可以顺着学生的错误思路去分析，让学生在认知冲突中意识到自己的错误，从而使学生重新审视刚才的知识学习，悟出知识的内涵。

例如，在教学《分数化成小数》时，学生通过观察、分析、思考，初步得出“一个分数，如果分母只含有2、5两个质因数，这个分数就能化成有限小数。如果分母中含有2、5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数”。于是，笔者让学生判断、、、、能否化成有限小数，当判断这个分数时，学生大都脱口而出：不能。理由是分母里含有2和5以外的质因数3。笔者让学生试算：=9÷24=0.375，能化成有限小数！这又是为什么呢？是刚才的结论错了吗？学生仔细观察，终于发现原来不是最简分数，它可以化简为。于是，学生从刚才的错误中悟到刚才得到的结论没错，只不过要加上“一个最简分数”为前提。

……

笔者想，通过刚才的判断练习，学生既悟到了错误的所在，同时也把本节课的难点解决了。这样一来，纠正错误、深化知识就能双向并进，齐驱纵深。

学生学习的过程，就是丰富生命的过程。在这个过程里，无论对错，都将成为其一生中难以磨灭的印记。所以，在我们的课堂教学中，教师要宽容地对待学生的错误，真诚地接纳学生的错误，勇敢地剖析学生的错误，智慧地纠正学生的错误;使学生从错误中获取知识、感悟方法、发展思维、健康成长，同时也使我们的课堂更加精彩、有效。

【参考文献】

朱作仁.小学教育学[M].南昌：江西教育出版社，1993.

宋方丽.善用错误资源[J].小学数学教师，2004（05）：12-13.

杜小波.错误资源在数学教学中的运用[J].教学与教育，2007（05）：45-46.