“一元一次方程”常见错解剖析

许新

一元一次方程是整式和等式的结合，它是學习方程的基础。有些同学在学习一元一次方程时，常因概念认识不清、整式运算出错或等式变形出错等出现各种各样的错误。现请许老师对常见的一些错误进行剖析，期望同学们在解题时能避免出错。

二、整式运算出错

例2解方程。（1）7-2x=3-4（x-2）。

（2）-3x-7=2x+3.

错解：（1）去括号得7-2x=3-4x-8，移项得-2x+4x=3-8-7，合并同类项得2x=-12.系数化为1得x=-6.

（2）移项得-3x-2x=3+7，合并同类项得-x=10，系数化为1得x=-10.

剖析：在方程变形时，有时需要在等式的一边（左边或右边）单独进行整式运算。如去括号、合并同类项等。此时纯粹是进行整式的运算，但在去括号时仍然要避免符号出错或漏乘项，合并同类项也要准确无误。上述错解中，（1）是去括号时符号出错，（2）是合并同类项的结果不对。

正解：（1）去括号得7-2x=3-4x+8，移项得-2x+4x=3+8-7，合并同类项得2x=4.系数化为1得x=2.

（2）移项得-3x-2x=3+7，合并同类项得-5x=10，系数化为1得x=-2.

三、等式变形出错

四、等量关系出错

例4某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓1000个或螺母1500个，一个螺栓要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套。应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母？

错解：为了使每天的产品刚好配套。设应该分配x名工人生产螺栓。则分配（28-x）名工人生产螺母。

根据题意得1000x=2x1500（28-x）。

解得x=21.此时28-x=7.

答：为了使每天的产品刚好配套。应该分配21名工人生产螺栓，7名工人生产螺母。

剖析：在列方程解应用题时。我们要根据找到的等量关系列出相应的方程。首先是用来列方程的等量关系要无误。其次是由等量关系转化得到的方程要准确。即设立的未知数及用含未知数的代数式表示的等量关系要准确。上述错解中。使用的等量关系是“生产的螺栓数=2x生产的螺母数”，因为等量关系出现了错误，所以得到了不合题意的错误结果。准确的等量关系应为“生产的螺母数=2x生产的螺栓数”。

正解：为了使每天的产品刚好配套，设应该分配x名工人生产螺栓，则分配（28-x）名工人生产螺母。

根据题意得1500（28-x）=2×1000x。

解得x=12，此时28-x=16.

答：为了使每天的产品刚好配套。应该分配12名工人生产螺栓。16名工人生产螺母。

3.元旦期间。晓云驾车从珠海出发到香港，去时在港珠澳大桥上用了40分钟，返回时平均速度提高了27.5千米/时，在港珠澳大桥上的用时比去时少了10分钟。求港珠澳大桥的长度。

参考答案：

1.③④

2.（1）① （2）去分母漏乘项 （3）略。

3.55千米。