“一元一次方程”学习指导

王宗信

代数式可以表示不同的实际意义。具有广泛的适应性。用等号把两个含有未知数的代数式连起来。得到的等式是方程。方程表达了数量之间的相等关系，是分析、解决问题的有效工具。

一、比较算术法与方程法

我们看下面两个例子，比较算术法与方程法。

例1“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼。上有35头。下有94足，鸡兔分别有几只？

分析：可用算术法和方程法求解。

解：算术法：

分步做：35×2=70，94-70=24，故兔有24÷2=12（只），鸡有35-12=23（只）。

综合做：兔的只数为（94-35×2）÷2=24÷2=12.鸡的只数为35-12=23。

方程法：

设兔有x只，则鸡有（35-x）只，根据题意，得4x+2（35-x）=94.解这个方程得x=12.35-12=23.

例2把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人奖200元，二等奖每人奖50元，获得一等奖的有多少人？

分析;可用算术法和方程法求解。

解：算术法：

分步做：22×50=1100.1400-1100=300，200-50=150.故获得一等奖的有300÷150=2（人）。

综合做：获得一等奖的人数为（1400-22×50）÷（200-50）=300÷150=2.

方程法：

设获得一等奖的有x人。则获得二等奖的为（22-x）人，根据题意，得200x+50（22-x）=1400.解这个方程得x=2.

通过上述两个例子我们可以發现：算术法绕的圈子比较多。方程法直观、简洁。

方程是解决现实问题的一种有效的数学模型，方程是数学中的基本工具。随着后续的学习，同学们会越来越感受到方程法的优越性，学习方程，有利于提高同学们分析问题、解决问题的能力。

二、探索解一元一次方程的步骤

解一元一次方程的终极目标是求出未知数的具体值。我们需要把含有未知数的项集中到等式的左边，把常数项集中到等式的右边，然后再根据等式的基本性质（性质1：等式两边加或减同一个数。结果仍相等;性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等）和运算律，以及整式的加减的知识进行求解。

例3解下列方程：

（1）2x-5x=-2+8;（2）2x=-5x+8;

（3）2x-2=-5x+8.

分析;解方程之前要观察方程的具体特点，方程（1）中等号左边的两项是同类项，等号右边都是常数项。两边分别合并同类

1.解方程：2x-（x+10）=5x+2（x-1）。

2.两枝一样高的蜡烛。同时点燃后。第一枝蜡烛每小时缩短8厘米。第二枝蜡烛每小时缩短6厘米。2小时后。第二枝蜡烛的高度是第一枝蜡烛的1.5倍。求这两枝蜡烛原来的高度。