进一法、去尾法求近似值教学案例

黄彩玉

摘要：小学数学教学的一个重要教学任务就是在教学过程中要巧妙地将数学知识与学生的日常生活联系起来，将新旧知识联系融合起来，使知识更系统，激起小学生更加浓烈的数学学习欲望，不断提升小学生的化归推理思维和归纳类推的能力。

关键词：求近似值的方法;混淆;融合教学;归纳类推

【案例主题及其内涵】

1.案例主题

本案例主要体现“化归推理思维的培养”、“系统性、灵活性思维品格的培养”。

2.案例内涵阐述

本案例节选的是人教版小学数学五年级上册第三单元“小数除法”P39例10。

在小学阶段求数的近似值主要有三种方法：四舍五入法、进一法和去尾法。四舍五入法主要从数字的特点来判断用“四舍”还是用“五入”来求数的近似值，这内容主要是安排在二到四年级进行学习;“进一法”和“去尾法”是根据生活实际来判断的一种取整方法，这两种方法其实在三、四年级也渗透了，但呈现方法不同，就举“进一法”的教学呈现：四上“除数是两位数的除法”P74练习题：要运走480吨货物，每节车厢限重60吨，需要多少节车厢？560吨呢？

此题第2问的解题方法，用的就是“进一法”590÷60=9（节）……50（吨）

9+1=10（节）学生不难理解50吨要用1节车厢来运，所以要用9+1=10节。

但到了五年级，例题的呈现就不同了。这是五年级上册“小数除法”P39例10.小强的妈妈将2.5kg香油分装在一些玻璃瓶里，每个瓶子最多可盛0.4kg需要准备几个瓶子？列式：2.5÷0.4=6.25（个）用“进一法”取7个，如果2.7千克呢？2.7÷0.4=6.75（个）有些时候也会出现无限小数，学生光从结果来判断用几个瓶子，从我几年的教学来看，学生会很模糊，会把“进一法”和“四舍五入法”混淆，而且计算量也大，最后也要取整，除到小数部分也对学生的判断造成干扰。為了解决这一问题，我把五年级这一知识点与中低年级的“进一法”的教法，做了一个“融合教学”，让学生自主从知识的迁移中推理出更简易的“进一法”的求法，再进一步归纳类推出“去尾法”的简易求法。我发现学生学得轻松且效果很好，掌握率100%。下面我就“进一法”和“去尾法”分享一下我的教学片断。

【案例描述与分析】

1.案例描述

进一法教学：

P39例10（1）

原例题：P39例10.小强的妈妈将2.5kg香油分装在一些玻璃瓶里，每个瓶子最多可盛0.4kg，需要准备几个瓶子？

改动后的例题：小强的妈妈将2500g香油分装在一些玻璃瓶里，每个瓶子最多可盛400g，需要准备几个瓶子？

一、出示改动后的例题

学生列出式子2500÷400

在新旧知识的碰撞下，学生出现两种列竖式（两生板演）

师：问题问“几个瓶子”，你认为结果要怎样表示？

讨论后汇报 生1：用小数表示，因为刚好6.25个。

生2：用整数表示，因为瓶子都是整个数的没有零点几个的。6个不够装，所以加1个，要用7个。

师：结果怎样写？

生3：≈7（个）师补充横式的结果：2400÷400≈7（个）

师：6+1是我们低年级的写法，到了五年级我们要把这步省了。（擦掉6+1=7（个）这道式子）

师：既然结果要用整数表示，你能说说商和余数各表示什么吗？

生4：商6表示6个瓶子，余100表示还剩100千克香油没装完。

生说师补充板书：

师：那么100千克香油该怎样处理？

生5：要准备多一个瓶子来装。

师：如果剩2千克、390千克呢？

生齐说：都要多一个瓶子。

生说师补充板书：

师小结：也就是说无论余多少都要多准备一个瓶子的了。跟商的小数部分是多少没关系的，只跟余数有关。

师：谁能跟同学小结下以后做这种题目你应该怎么做？

生6：除到商是整数就可以停止了，无论余多少都要在商上+1。

师：（揭示课题）我们把这种求近似值的方法叫“进一法”（板：进一法）

师：如果生活中出现小数时，又怎样解决呢？

（揭示课题以后，我出示原例题让学生算例题的2.5÷0.6，学生轻易就解答出来。竖式过程如下：

2.5÷0.4≈7（个）

2.案例评析

课本呈现的教法是算出结果6.25个，6个不够就要加多1个用7个，课本选的例题有点特殊性，6.25用四舍法，不够装，必须要加1个才够，从而突出“进一法”，但如果出现结果是6.85呢？学生就很容易认为用“五入法”也行，从而把“进一法”和“五入法”混淆。我改变了一贯的教法，从余数切入，让学生理解为何要“进一”，是因为不够装，所以无论余几都要进一，再从两个竖式推理出商要取整与商小数部分是几无关，二来学生计算也可以减轻负担，减短解题时间，如果除到小数部分，学生会感到累且容易误用四舍五入法。这样的教法，学生轻松且理解清晰。最终让学生明白到，在生活中遇到这样这类型的题目，无论是整数或小数都可以用这种方法来计算，从而“归一”起来。

讲授完“进一法”，我尝试放手让学生独立思考完成“去尾法”的例10（2） 王阿姨用一根25m长的红丝带包装礼盒。每个礼盒要用1.5m长的丝带，这些红丝带可以包装多少个礼盒？

学生有了前面的经验，做出以下竖式：

25÷1.5≈16（个）

学生给出的理由是：余10分米不够15分米，包装不了一个礼盒，所以余数舍去，可以包16个礼盒。

数学知识联系是紧密的，新知识往往是旧知识的引申和扩展。把“进一法”和“去尾法”统一起来，商都为整数，同时都从余数切入，达到二次“归一”

结束语：数学化归推理思维和归纳类推的能力犹如一把开启学生思维的金钥匙，它不仅可以使学生获得知识，还有利于学生提升数学素养，理解数学的本质。教师应在课堂上要结合教学内容，精心设计教学活动，转变传统的数学教学理念，树立正确的数学教学观，深刻认识到提高小学生的思维能力的迫切性。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部《数学课程标准》（2011年版）北京师范大学出版社

[2]席振伟著，《数学的思维方式》，江苏教育出版社，1995