中学数学解题中隐含条件的挖掘与应用

【摘 要】学生对中学数学的学习相较于小学数学会稍微有一定的难度，但是只要学生在学习数学时足够认真，扎实掌握数学学科的知识点，便会取得较好的数学成绩。而在现阶段中学数学解题的过程中常常会有一些隐含条件，这就需要学生在解题的过程中发现这些隐含条件，避免掉入出题人的陷阱。但是在学生实际解题的过程中却往往会忽视题目中存在的隐含条件，导致出现两种解题的答案，最终得到错误的答题结果。这种原因的出现往往是因为学生对所学知识掌握不扎实，并且在解题时没有充分的理解题意。因此，本文将以中学数学题为例，告诉学生如何挖掘数学题中的隐含条件并在解题的过程中加以应用。

【关键词】中学数学;隐含条件;挖掘与应用

【中图分类号】G633.6  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2019）34-0163-02

在中学数学学科的教学过程中，教师在讲解数学题时，应充分向学生讲解题目中的一些隐含条件，并培养学生挖掘数学题目中隐含条件的能力，使学生可以在做题的过程中避开出题人设置的陷阱，减少做题失误，从而顺利解出答案。在数学题中设置隐含条件也是考查学生能否正确解答数学题的难点之一。对数学题中设置的隐含条件一般都会隐藏在数学定义或者是性质中，或者是隐藏在题目中的定义域与值域中。因此，只要在解题过程中成功的挖掘出这些隐含条件，便可以有效地提高学生解题的正确率，使学生的数学成绩取得进步。

1   学生在解答数学题中存在的问题

学生在解答数学题的过程中常常会因为审题不够细致或是没有充分理解题意，导致忽视了题目中存在的隐含条件，最终得出错误的答题结果，无法提升答题的准确率。那么什么是数学题中的隐含条件呢？在数学题中，隐含条件出题人不会直接给出，但通常都会在题目中得以体现，只要做题人多加思考，对题目做出正确的分析，便可以发现题目中隐含的条件。但学生在实际答题过程中，往往急于得到数学题的正确答案，没有对题目进行细致的分析，因此，没有发现出题人设置在题目中的隐含条件，导致学生在经过一番计算后得出错误的答案，不仅降低了答题的正确率，还会导致学生失去解题的兴趣，影响学习成绩。

2   在数学题中常见的设置隐含条件的方法

2.1  从已知条件推理挖掘隐含条件

在大多数初中数学题中，其隐含条件通常都会存在于已知的条件中，需要做题人经过简单的推理才能发现。但是现实情况却是学生在做题时，急于解答出正确答案，往往缺乏对题目的独立思考能力，反而会增加解题时间且使解题的过程变得繁琐。而学生在初中阶段要从已知条件推理挖掘出隐含条件通常有以下三种方法：特殊公式推理法、奇偶分析法与特殊值分析法[1]。在这三种方法中特殊公式推理法在数学题目中比较常见。因此，本文将以题1为例，分析特殊公式中的隐含条件。

在这道题目中，出题人就将隐含条件设置到已知条件中。如果学生不注意审题，就会得出错误的结果。在解题的过程中应注意题目中说的是该方程存在两个实根，因此，在解题时应该注意x1和x2的值要大于0。只有注意到这一隐含条件，才有可能避开出题人的陷阱，得出正确的答案。

2.2  从结论或公式逆推发现隐含条件

从结论或公式逆推发现隐含条件这一点往往会出现在证明题中。因此，想要发现出题人设置的隐含条件，就需要从灵活的角度看待已知条件与求证之间的关系，还要具有逆推的思维能力，具有这种思维能力是在解题过程中可以成功找到隐含条件的关键，并且在做较难的证明题时，具有这种思维能力也会给解题人带来一定的帮助。从结论或公式中逆推隐含条件的题型如下题2所示：

2.3  求值范围和定义域隐含条件的挖掘

在做初中數学题时往往会发现这样一种情况，即在题目中没有给出明确的解题范围，最终因为没有找到正确的解题范围，导致求得结果与正确答案之间出现误差。但其实这种没有明确解题范围的数学题往往将求值的范围隐含在题目中，因为不会影响解题者的解题思路与解题方向，因此很难被解题者发现，最终导致解题者所求答案与实际答案存在一定的偏差。在解题过程中，由于忽视了定义域这一隐含条件的存在，也会影响解题结果[2]。因为这两种忽视隐含条件的原因具有一定的相似性，因此将放在一起讨论。题型如下题3、题4所示。

在本题中虽然没有明确给出a值的求值范围，但是需要明确x2的定义。如本题中a的结果分别为3和-1，但是因为在二次函数中具有最大值，因此函数的开口应该是向下的，x2前的系数应该为负，所以a=3这个答案便是错误的。

在解答这道题时应注意到题目中隐含的关于定义域的这一条件。如果学生在解题的过程中忽略了这一隐含的条件，就会把该方程化简为一个与x有关的二次函数，这就会导致在解题的过程中忽略了x值的取值范围，造成解题答案的错误。

通过以上两个例题可以发现，在解题过程中隐含条件不仅会在解题的初期出现，有时也可能存在解题的过程中。而为了使学生可以避免在解题过程中落入出题人的陷阱，就需要在日常讲题过程中注意对学生分析能力与观察力的培养，使学生在解题过程中可以具有缜密的解题思维，从而使学生解题的正确率得到有效提升。

2.4  利用分母不能为零设置陷阱

在解数学题过程中，出题人往往还会在分母中设置陷阱，使学生稍不留神便会掉入陷阱，得出错误的解题答案[3]。在分母中设置隐含条件通常都会利用分母不可为0这一知识点，来考查学生对知识的掌握情况与答题能力。题5便是利用分母不可为零设置隐含条件的例子。

在解答这道题时应充分考虑到分母不可为0这一知识点，不可以将2或是-2代入方程式中求值。并且还需要考虑除式也不能为零，在带入求值时应该舍弃2，-2，0这三个数值，而将x=1带入化简后的公式，最终得到正确答案。

2.5  利用方程或函数的系数不可为零设置隐含条件

出题人在对数学题中设置隐含条件时，还会利用到方程式或函数中的系数不可为零这一知识点设置隐含条件。这种隐含条件的设置方式通常会出现在解答二次函数方程式的系数中，如果学生没有注意到题目中隐含的函数系数不可为零这一知识点，便可能会出现错误的答题结果。

这道题目中隐含条件便是x的系数不可为0，因此便可以得知a不可为，在通过题目中该函数为二次函数这一知识点得知2a2-a+1的结果应该为2，因此通过解答该方程式得出a的值应为1。如果学生在解题过程中忽视系数不能为0这一隐含条件，最终就会得到错误的解题结果。

通过上述的分析可以发现，在解答数学题的过程中，出题人设置的隐含条件其实很容易被答题人发现。但是学生在实际答题过程中没有及时发现隐含条件的原因往往是由于对基础知识掌握不够透彻，或是在做题过程中没有充分理解题意、过于马虎，在没有充分了解出题人意图的情况下就急于解答题目，因此才会忽视题目中存在的隐含条件，最终得出错误的解题答案，导致本应得分的题却没有拿到相应的分数，没有取得理想的数学成绩[4]。

本文主要讨论了在解答数学题中比较常见的五种隐含条件的设置方式，分别为：从已知条件中推理发掘隐含条件、从结论或公式中逆推隐含条件、在求值范围和定义域中发掘隐含条件、利用分母和方程式或函数的系数不可为零设置陷阱制造隐含条件。其实在实际做题过程中，只要学生掌握了扎实的基础知识，并且养成良好的审题习惯，出题人设置的隐含条件并不难发现。教师在讲解数学题的過程中“授之以鱼”不如“授之以渔”，只有培养学生良好的理解能力与缜密的分析推理能力，才能使学生在解题过程中及时发现出题人设置的隐含条件，得出正确的解题结果，最终提升做题的正确率。

【参考文献】

[1]朱钰荣.高中数学解题中隐含条件的挖掘[J].中国高新区，2017（22）.

[2]凌玲.高中数学解题中隐含条件的挖掘研究[J].文理导航旬刊，2017（8）.

[3]陈朝阳.例谈数学解题中的知识点、能力点与智慧点[J].中学教研（数学），2017（9）.

[4]代鹏逸.数学分析思想在高中数学解题中的应用[J].大科技，2017（3）.

【作者简介】

党继锋（1965-），男，汉族，上海人，本科，中学高级教师，研究方向：数学教育。