基于Petri网的光缆施工材料管理模型优化分析

汤 晨 王丽丽

（安徽理工大学数学与大数据学院 安徽淮南 232001)

一、引言

业务流程建模是分析解决业务流程问题的常用方法。Petri网[1]以其图形符号语言直观的描述系统结构和系统状态变化被应用于各种实际系统的建模和性质分析。Weidlich M等人提出了行为轮廓的概念，抓住了过程模型的基本行为约束，并与迹等价的概念进行了比较[2];文献[3]介绍了一种利用相应活动的行为轮廓来确定另一个模型中的变化区域的方法;文献[4]从行为轮廓的角度对Petri网模型进行多方面性能加以分析，为优化业务模型的性能提供有效方法与保障；文献[5]提出一种基于Petri网寻找变化域的方法,通过Petri网模型T-不变量求解关键路径,更精准定位变化域，在以往方法的基础上进一步缩小了变化域的范围;文献[6]通过介绍行为模式如何捕获业务流程中经常同时出现的模型块，提高了建模效率;文献[7]提出以一种从活动、资源、数据对象3个方面管理配置使其满足客户需求的方法;文献[8]又提出一种合并算法将流程变量集整合进配置流程模型中,以此来确保其正确性。

本文是基于Petri网的施工材料流程模型优化为例，该模型涉及三个部门。为了提高公司业务水平、避免因材料不足而耽误工期，需要在Petri网的基础上对业务建立源模型，结合Petri网的直观图形表示与较好的计算机化能力，能够正确反映现有系统的特性，发现潜在的问题以此对源模型进行优化，并通过实例分析优化后的流程模型的有效性。

二、动机例子

随着我国FTTH建设，我国光纤光缆行业快速发展，光缆线路长度屡创新高。仅2018上半年，全国新建光缆线路276万公里，光缆线路总长度达到4024万公里，同比增长18.1%。光缆接续盒是相邻光缆间提供光学、密封和机械强度连续性的接续保护装置[9]。在光通信网络中，由于光缆长度有限（市面上一盘光纤的长度为3KM）以及光缆在传输线路上需要分支，因此产生光缆接头。光缆的缆芯是玻璃，这时需要专门的施工人员对光缆进行熔接，光缆接续盒为光缆熔接、分支提供条件并对接头进行保护[10]。

在光缆施工中，施工材料光缆接续盒的管理流程如图1所示，施工人员通常先根据预算方案填写材料申请单，并提交给库管部门进行审核，接下来库管查询材料的库存数量。若库存数量满足施工需求，则库管将材料出库；若不满足，这库管需要填写材料购买申请，并交由总经理审核，但是该过程耗时较长，耽误了一线施工，损耗人力物力，进而流失客户。该如何对这一过程进行控制和优化呢，接下来通过Petri网建模进行分析。

图1 施工材料的管理流程图

三、基本概念

定义1 (Petri 网)[1]Petri 网的的结构是由3元祖描述的一个有向图N=(P,T;F)，其中：

1)P是库所的有限非空集合，T是变迁的有限非空集合；

2)P ∪ T ≠ ∅，P ∩ T= ∅；

3)F=(P×T)∪(T×P) 表示流关系。

定义2(工作流网)[6]Σ=(N,M)为一个工作流网，当且仅当：

1)P含有一个起始库所s0，且•s0=∅；

2)P含有一个终结库所s1，且=∅；

工作流网只有一个起始库所，一个结束库所，其他结点位于起始库所到结束库所的一条路径上。用图形表示一个工作流网时，对于任意sϵP,若M( s )=k,则在圆圈代表的s库所里添加k个小黑点，表示库所s中有k个标识。

定义3 (变迁发生规则)[1]四元组PN=(P,T;F,M0)称作Petri网，当且仅当

1)N=(P,T;F)为一个Petri网；

2)映射M：P→{0,1,2,…}称为网N的一个标识，M0是初始标识；

3)变迁发生规则：

变迁 t∈T 称为使能的当且仅当 ∀s∈∙t：M(s)≥1，记作M[t ＞;在 M 下使能的变迁 t 发生后，得到新的标识 M',记作M[t ＞ M'。对于任意sϵP，M[t ＞ M'有

定义4 (可达性)[1]若从初始标识M0开始激发一个变迁序列 Mr，则称 Mr是从 M0可达的。

定义5 (有界性、安全性)[1]在一个Petri网中的每一个库所中,小黑点数量不超过一个有限整k，对于任意sϵP,若M( s )≦k，称Petri网是k有界的；当k=1时称为安全的。

通常，库所用于表示制造系统中的工件、工具、托盘以及AGV的存放区，还用于表示资源的可利用情况。确认这些存放区是否溢出或资源的容量是否溢出是非常重要的。PN的有界性是检验被描述的系统是否存在溢出的有效尺度。

四、施工业务流程模型优化分析

图2为Petri网对施工材料管理流程建模，T1(填写材料申请单)率先发生，然年后T2,T4,T6发生，在T6发生后产生一个排他结构，若材料充足就发生T7，材料不充足就发生T8。当T8 发生时，库管需要填写购买材料申请，接着发生T12,T13,T14,T10，完成材料购买。只有当T1与T11(材料出库)相继发生以后，T3(开始施工)发生。此系统虽然反应了库存材料充足和不充足对应的操作，但是对由于材料不充足而造成施工无法继续的情况没有给出合理的控制。

图2 Petri网对施工材料管理流程建模

为了实现上述的分析，通过在图2的基础上新增加了2个控制变迁Tx和Ty，如图3所示。设置一个备用库，备用库的材料数量固定(设为n)，当开始施工时，施工人员从备用库中取出所需材料(Tx),设定数量为a(a＜n)。当施工完毕时，施工人员通过从备用库中取出材料数量填写材料申请单，最后将领取的材料放入备用库中(Ty)。

通过增加控制结构Tx 和Ty，成功控制了因材料不足而耽误施工的情况，实现了建模系统的优化。同时也保证了施工资料的统一性，便于后期管理与查阅。公司的管理效益与经济效益均得到了提高。

图3 施工材料管理流程建模优化

五、仿真实验及结果分析

Petri 网的仿真软件有很多，如简单易操作的Visual Object Net++、支持时间Petri网的Tina、支持颜色Petri网CPN Tools等等。本文使用PIPE软件进行仿真模拟，PIPE软件是基于Java虚假机环境运行的，具有良好的跨平台性。本次仿真实验是在一台笔记本电脑上完成的，这台电脑的CPU 为Intel Core i5-4770,1.60GHz，RAM 为8GB，操作系统为 Windows10 Enterprise(64位)，并使用Java7的64位版本+PIPE4.3.0版本，并设置好PATH后运行PIPE软件包中的pipe.bat。

仿真的结果图如图4所示，根据可达性、安全性、有界性的定义可以判断优化后的模型是合理的。

图4 仿真结果图

六、结论

本文运用Petri 网方法，对企业执行ERP 时对业务流程进行建模分析，结合工作中实际情况分析源模型中的不合理性，发现不合理的地方。本文给出了流程的描述与优化分析，但是没有充分应用Petri网强大的数学描述功能，也未对流程模型优化后的效果进行量化分析。未来，要对优化后的模型进行数学上的定量分析，研究系统的可达性问题。