数形结合思想在高中物理解题中的应用

王建利

(四川省屏山县中学校 四川 屏山 645300)

引言

数形结合思想在高中物理解题过程中占据着十分重要的地位，可以说每年高考物理题中都会出现对于数形结合思想的考察，在这一背景下，教师应当积极的引导学生对于数形结合思想的学习，让学生能够决胜高考，促进学生的全面发展。笔者根据自身多年的教学实践将数形结合在物理解题中的应用分为两个方面：以形表数、以数解形。笔者认为适合应用数形结合思想的高中物理试题主要分为以下几类：选图题、作图题、图形变换题和用图题。

1.高中物理中适合数形结合思想的习题类型

1.1 选图题和作图题。解决选图题的主要方法就是利用排除法或者对照法，自身根据题目进行图像的绘画，然后再根据所绘图像和题目中对比进行选择，这类题目找出物理量之间的函数关系是解题的关键。作图题是直接要求学生将数和形之间建立联系，只有深入了解物理过程分析出物理量之后，才能在作图时把握正确的数量关系，从函数的角度出发进行作图。

1.2 图形变换题和用图题。图形变换题主要是通过发现图中的函数关系然后将物理图像转化为函数图形，进一步的简化解题过程。用图题则是通过图像将题目中的物理量和物理过程表示出来，将数量问题转化为几何图形，进一步的分析进行解题[1]。

2.数形结合思想在高中物理解题中的应用

2.1 以形表数，提升效率避免失误。可以说，物理公式一般都是属于数学化的符号，虽然在物理解题的过程中被大部分学生使用，但是如果能够在解题的过程中进一步的应用数形结合的思想，将物理公式表达出来的数量关系用相关图像表示出来，不仅仅能够帮助学生提升自身的解题效率，还能够让学生的解题准确率有一个质的飞跃，减少学生解题的中间步骤，将物理题转化为代数解题，真正的避免出现更多的阶梯失误。

例一、汽车在出发之后一直沿着直线行驶，已知汽车自身的速度和其到出发点的距离成反比关系，当汽车达到距离出发点为d1的时候，其位置为A，速度为V1，求：

(1)汽车行驶到距离出发点为d2的时候，其速度V2是多大？

(2)汽车从A点到达B点所用的时间t为多少？

例题思路解析：由题目可以明显的看出，汽车沿直线行驶的速度既不是匀速运动，也不是匀变速运动，因此很难将学习过的运动学的规律直接进行套用求解，因此在进行解题的过程中积极的应用图像进行求解能够让题目变得简化，帮助学生进行求解。比如可以通过图1所示的图像与横轴所围成的面积的物理意义来进行解题。

图1 以形表数解题

在这类图像中，教师应当积极的利用图像和横纵坐标轴之间围成图形的面积的物理意义来帮助学生进行解题，对于相关典型的例题进行归纳，让学生做到心中有数。比如，在v-t图像中，图像与横轴所围成图形的面积是表示物体在该段时间内发生的位移。比如在F-X图像中，图像与横轴所围图形的面积表示的是F在该段位移中对物体所做的功等等，教师对于图像进行总结，能够帮助学生真正的解题过程中融入数形结合的思想，提升学生的解题效率。

2.2 以数解形，逆向思维准确解析。数形结合思想不仅仅是从题干中得出图像，更是可以在一些图像较为难懂的情况下逆向思维，将图像表达的物理问题转化为代数问题，然后根据代数问题进行解析。在物理题中有时会仅仅只给一个图形，然后根据图形进行观察，在解题时应当适当地运用数形结合的思想的将图形进行变换，转化成代数问题得出正确答案[2]。

例二、如图所示，在一根轻质绳子的一端挂着质量为m的物体，另一端在一个轻质圆环上，圆环套在粗糙的水平杆上。现在用水平拉力F拉动绳子上的一点，让物体处于图中所示的位置，然后再改变水平拉力的大小使其缓慢下降到图中虚线的位置，圆环仍在原来的位置不动，则在这一过程中，水平拉力F、圆环与水平杆之间的摩擦力F摩、圆环对于水平杆的压力FN变化情况应该是：

A、F逐渐增大，F摩保持不变，FN逐渐增大；

B、F逐渐增大，F摩逐渐增大，FN保持不变；

C、F逐渐减小，F摩逐渐增大，FN逐渐减小；

D、F逐渐减小，F摩逐渐减小，FN保持不变；

图2 以数解形解题

例题思路解析：随着物体的不断下降，绳子和垂直方向的夹角会逐渐的减小，当夹角降到最低的时候，绳子就会处于垂直状态，此时可以推断出F=0，F摩=0，因此两者都是逐渐减小的状态。

结语

数形结合主要就是指将某一个物体的空间形状与其自身存在的数量关系融合入在一起进行解析，通过数与形之间的相互转化来帮助学生更好的理解相关知识。教师应当积极的立足于学生未来发展的基础上促进学生数形结合思想在物理解题过程中的应用。