一道定积分习题的多种解题方法

蒋银山

摘  要：恒等变形法、凑微分法、变量代换法、裂项法等方法对三角函数有理积分的求法进行了一些探讨。

关键词：三角函数;积分;有理式

求含三角函数的有理积分的方法有很多，现归结如下：

1、恒等变形法：由于三角函数有许多的性质，这使得三角函数有理式的积分可通过三角函数的恒等变形，将其化为分项积分求出;2、凑微分法：此类方法需熟练地运用有关微分公式通过一些微分关系式凑微分求之;3、变量代换法：这种求三角函数有理式积分的基本思路是通过变量代换把积分变成新变量的有理积分，常用的变量代换有余玄代换法、正玄代换、法、正切或余切代换法、万能代换法;4、裂项法：有些三角有理分式函数其分母由两个或多个因子所组成，有时可用裂项法将被积函数拆成两（多）项的代数积，从而求出其积分。

参考文献

[1]  湯家凤：高等函数辅导讲义[M]，中国原子能出版社，2016（9）.

[2]  武忠祥，高等数学[M]，高等数学研究，2011（4）.