高中数学教学中反例的运用

费倩

数学在我国教育体系之中占据重要的地位，但在高中阶段的数学学习中，由于数学知识的应用性和抽象性比较强，无论是教师教学还是学生学习都存在较大的难度。而“反例教学”是一种创新而又大胆的教学方式，通过反其道而行之的原理，调动学生的逆向思维。在高中数学教学中，反例的运用打开了高中数学新的教学格局，本文中笔者结合自身的实践教学经验，提出以下几种高中数学反例运用方法。

定理、法则、公式反例运用

在整个高中阶段的数学学习中，会涉及到很多的定理、法则、公式的学习，这些知识既是学生学习的基础，同时也是做题解题中的重要依据。但与其他学科不同，高中数学定理、法则、公式看似一些叙述性的语言或者文字符号，但实则却有很强的可变性，学生对于这些定理、法则、公式的掌握，必须要做到“以不变应万变”，才能得到更好的数学学习成长。但很显然这种能力的培养是有很大难度的，但“反例”的运用为教学创造了契机，有助于学生更加全面的掌握数学定理、法则和公式。如在学习《平面与平面的位置关系》这节课程时，涉及这样的一个定理公式，即“如果一个平面内有两条线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行”，在教学过程中教师若是直白地将这一定理概念灌输给学生，学生也许可以死记硬背的记下，但是，在实际解题的过程中还是会犹如“丈二的和尚”。但若是教师运用反例教学，让学生画出一个“平面内有两条线都平行于另一个平面，但是这两个平面却不平行的例子”，学生也许冥思苦想也找不出，那么在这个过程中，学生就对这一概念有了更强的认识和理解，而这无疑就是反例教学的应用价值体现。

澄清错误认识中的反例运用

在高中数学教学中，由于学习的知识较为系统复杂，那么学生势必容易出现认知错误的问题，因此，澄清错误认识教学就成为至关重要的一个环节，可以帮助学生填补知识漏洞，提升数学学习能力。而在高中数学澄清错误认识教学中，“反例”也有着重要的运用价值，反例是符合某个数学命题的条件，但是不符合该命题结论的例子，因此教师列举反例，可以从某种程度上帮助学生澄清错误认知。如在学习“反函数图像对称”这一课程知识时，很多学生由于受到思维定式的影响，会想当然地得出一些经不起推敲的结论，如会有部分学生认为互为相反的两个函数，图像相交的交点一定会在直线y=x上，对于这一常见的认知错误，教师就可以采用列举反例的方式，从而帮助学生做出澄清。如教师可以举出这样一个例子，“y= ”与其反函数y=7-x2/3的交点就是在坐标（1，2）上，而不是在y=x上，从而通过这样的一个反例列举，帮助学生澄清头脑中的错误认识，进而实现深入领悟知识本质的目的。

解题验证教学中的反例运用

数学是一门研究数量关系的学科，在高中数学教学中，解题运算是不可或缺的环节步骤，但由于高中阶段的数学运算量更大，运算方式更为复杂，因此学生很容易在计算、运算过程中出现错误。而数学计算是充满严谨性的，计算过程中“差以毫厘”就会“谬以千里”，因此学生解题计算结束后，必须要进行验证，这样才能保障解题结论的准确无误性。而在传统的结题验证过程中，往往是采用正向验证的方式，即再计算一遍，通过两次答案的一致性，从而确保得出答案的准确无误。但是，很显然这种方式费时费力，尤其是在考试中十分的不适用。而反例的运用则大不相同，在解题验证教学中，反例的运用可以让学生在最短的时间内判断答案是否正确，从而为学生的考试争分夺秒。具体而言，在解题验证的过程中，反例的应用方式就是通过逆向思维的方式，不从过程入手而从结论入手，取符合范围或者不符合范围的数值带入原式，看是否满足原式结论，从而判断自己的计算结果正确与否。

课堂气氛构建中的反例运用

在高中数学教学中，反例的运用不仅是一种有效的知识解说方式，同时也是一种调节教学气氛的有效方式，有助于学生质疑精神的培养和逆向思维的激发，并在师生之间反例的列举互动之中，营造愉悦活泼的课堂气氛，从而更好地为高中数学教学效果做出保障。如在学习“集合”这一章节知识时，“某种特定性质的具体或抽象的对象汇总成的集体称之为集合”，在教学过程中教师可以与学生进行这样的反例话题互动，从而调动激发学生的学习热情。如{辣椒，黄瓜，茄子，豆角}屬于蔬菜集合，那么蔬菜集合={辣椒，黄瓜，茄子，豆角}么？从而在这样反例互动之中，活跃学生的思维，调动学生的学习热情。但值得注意的是，使用反例活跃课堂教学气氛时，过早运用反例会主次颠倒，喧宾夺主，这是得不偿失的，是今后教师使用反例与学生进行互动交流时需要注意的问题。

结束语

高中阶段是学生思维能力和学习能力发展较强的时期，在教学过程中不应一味地对学生进行知识灌输，而应该注重学生灵活思维的调动。而“反例教学”在高中数学教学中的应用，通过反其道而行之的教学方法，打开了数学教学新的格局。上述只是笔者的一些经验总结，在实际教学过程中，反例的运用方式还有很多，因此，为了更好地推动高中数学教学变革发展，教师要不断加大对反例教学法的运用和研究。

（作者单位：江苏省高邮中学）