济南浅层地基微观结构及分形特征研究

王海林 路林海 王国富 孙红

摘要：天然沉积土的宏观力学特性与微观结构紧密相关，研究土体微观结构对深入揭示土的宏观力学特性具有重要意义。首先研究济南地区深度在50 m以内黄河冲积地层天然沉积土的物理力学参数分布特征，再采用场发射扫描电镜试验，分析各土层不同方向土样的微观结构特征，最后应用分形理论，研究各层土分形维数的演化规律及其与物理特性参数间的相关性。结果表明：第⑦层黄土是以粗粉粒为主体骨架的蜂窝状大孔隙结构，第⑧层粉质黏土是碎屑粉粒为骨架的蜂窝结构，第⑨、⑩和⑩层粉质黏土是以黏粒集合体为基本单元的薄层状絮凝结构。不同土层土体土粒和孔隙的分形行为明显，随着地基深度增大，土粒和孔隙的分布分维数均逐渐加大，形态分维数均逐渐减小，土粒的粒径变化比孔隙的孔径变化明显，而孔隙的形态变化比土粒复杂。土体的分维数与含水率、孔隙比、液塑限、黏聚力和内摩擦角之间存在较强的相关性。

关键词：天然沉积土;微观结构;分形维数;物理特性;相关性

中图分类号：TU411

文献标志码：A

doi：10.3969/j .issn. 1000- 1379.2019.01. 026

济南市地处黄河冲积平原和山前平原的交汇处，具有典型的黄河冲积地层地质条件，该地区地下结构所处的土层一般以黏土、粉土和粉质黏土为主[1]。地层所在区域土体强度较为软弱，土体稳定性差，部分地区地下水位高，施工风险大，易出现工程事故，因此有必要对济南地区土体的工程性质进行研究。

土体的工程性质是结构单元体性质的综合表现，结构单元体的性质受到土粒集合体甚至更小的单粒矿物性质的影响[2]。大量研究已经证实，土体的一些宏观特性与微观结构特征紧密相关，微观结构的表现会对土体的宏观性质产生一定影响[3]。土体强度[4-5]、热传导特性[6]、地基承载力[7]等方面的研究表明，土体微观结构的特征及分布是影响土体相关特性的重要因素。因此，除了研究土体的宏观特性，还势必要对土体的微观结构进行分析。

土体微观结构的研究目前主要侧重于颗粒和孔隙两个方面，通过SEM和MIP等技术，许多学者[8-10]已经对颗粒的表面积、体积和孔隙率、分布特征进行了研究，且有了深入的认识。由于土体微观结构存在自相似性[2]，因此可以通过分形理论来对土体微观结构进行探究，从而揭示其内在特性。目前，结合分形理论，在土体及微观结构方面已开展了大量的研究，并在应力路径影响[10]、膨胀土分类[11]、孔隙分维变化与土体演化[12]、土体宏观强度的相关性[13]、冻融循环[14]、非饱和土有效应力[15]、渗透系数、土水特征曲线[16]等方面取得了众多成果，反映了分形理論在土体微观结构研究方面的巨大作用。

为分析与评价济南地区不同土体的工程特征，笔者对济南地区浅层地基进行一系列宏微观试验，研究济南地区不同土层土体微观结构特征，探究土体孔隙和土粒的分形演化机理。

1 试验方案

土样取自济南某工地，钻孔后利用薄壁取土器取得第⑦（黄土）、⑧～11（粉质黏土）层土样，深度为2.1～50.0 m.其中：⑦～⑨层属于第四系全新统冲洪积层，⑩、11层属于第四系上更新统冲洪积层。

根据土工试验方法标准[17]进行试验，获得50 m以内土层的基本物理参数，然后从原状土样的横断面和纵断面上选取试样进行场发射扫描电镜试验，研究各土层不同方向土样的微观结构。微观扫描试验采用TESCAN拉曼一电镜一体化场发射扫描电镜。采用液氮冷冻升华干燥法[8]制取电镜扫描所用样品，然后用小刀将干燥后的土样轻轻切开，获得用于观察的新鲜断面，用导电胶固定后进行喷金处理，最后进行电镜扫描试验。

为了获得能够对土体微观结构进行定量分析的黑白二值化图像，借助IPP图像处理软件对扫描电镜试验获得的灰度图片进行灰度阈值处理，采用目视分割法[18]进行多次试验，得出电镜图片的最佳分割阈值，而后对土样的二值化图片进行定量分析。

2 宏观特性分析

浅层地基的土层剖面及基本物理参数见图1.其中：ρ为密度;e为孔隙比;w为含水率;w_L为液限;w为塑限;K为渗透系数;K为垂直渗透系数;c为黏聚力;φ为内摩擦角。沿着深度方向，土层呈现多个明显的分层，随着深度的增大，孔隙比、含水率、液塑限和黏聚力均呈现出一定程度的增大：对于渗透系数，随着深度加深，横断面和纵断面的渗透系数均呈现出先增大而后逐渐减小的趋势。其中，第⑨层土的渗透系数最大，原因是第⑨层土含有较多粒状的钙质结核，加大了土体的渗透能力。对比不同断面的渗透系数可以看出，纵断面的渗透系数均略大于横断面的渗透系数，说明土体的渗透系数具有各向异性。

3 微观结构特征分析

以横断面土体为例，定性分析不同土层土体的微观结构特征。图2为不同土层的土样横断面在放大倍数为2 000倍和10 000倍时扫描电镜图片。

第⑦层土（黄土）呈现出团聚体状，土粒表面上间或附有黏粒状矿物，土粒之间的接触以点一点接触为主，相互间的接触面积较小：孔隙以架空状态的孔隙分布为主，孔隙区域明确，发育完全，层次清晰，偶有镶嵌状态的孔隙。总的来说，第⑦层黄土是以粗粉粒为主体骨架的蜂窝状大孔隙结构。第⑧、⑨、⑩和11层土均为粉质黏土。第⑧层土土粒较小，非均质排列的粉粒和片状的黏性矿物（图2（d））聚集或黏附在土粒表面或者接触点上，土粒之间的接触关系为镶嵌与分散交错分布，孔隙类型以开放性孔隙为主，与第⑦层土对比，大孔隙数量开始减少，小孔隙数量明显增加，孔隙开始逐渐被填充，土体的整体微观结构类型属于碎屑粉粒骨架状蜂窝结构。第⑨层土除了个别土粒外，土粒整体上比较模糊，相互间接触面上的碎屑和片状黏性矿物较多，土粒呈现浸润状态，孔隙大范围减少。观察第⑩层土可以发现，土体结构趋于致密，孔隙主要以镶嵌孔隙和粒内孔隙的形式存在，土粒以致密状态的片状和书卷状矿物为主，原因是地质历史演变的过程中，在长期的地质沉积和外荷载作用下，土粒之间相互作用形成团粒，同时在逐步加压的状态下，土体长期固结，进而形成扁平状的聚集体，土体土粒间的接触以面一面、面一边形式接触为主，土体结构类型属于以黏粒集合体为基本单元的薄层状絮凝结构。这种结构在第11层土中尤其明显。这种土一般具有较高的强度。

总的说来，随着深度的增大，土粒间的大孔隙数量减少，小孔隙数量增多：黄土骨架间接触形式基本以点一点接触为主，而粉质黏土土粒间接触形式基本以面一面、面一边接触为主，深部土体趋于致密。

4 微观结构的分形特征

4.1 分形维数的计算

土体的微观结构整体上规则性差，复杂性和无序性高，但其土粒與孔隙均具有一定的自相似性，因此可以采用分形理论对其进行分析。这里选用分布分形模型和形态分形模型来研究不同土层不同断面土体微观结构中孔隙和土粒的分形特征。

分布分形模型[19-20]是将测量图像中所研究物体的直径和数量联系起来：

4.2 土体孔隙的分形特征

图3为各土层的孔隙孔径分布分维数图。所有土层的数据都基本成线性关系，相关系数为0.93～ 0.97。虽然试样土层不同，但其孑L隙的孑L径分布仍具有明显的分形特征。

绘制不同断面孔隙的孔径分布分维数和深度的关系，见图4。可见，孔径分布分维数集中在1. 21～1.45范围内，波动较小，平均值约为1.36。随着深度的增大，土体的横断面和纵断面孔径分布分维数均增大。这主要是因为随着土层深度的加深，大孔隙数量减少，而小孔隙数量逐渐增多，孔隙直径逐渐趋于细化，所以孔径分布分维数逐渐增大。

根据形态分维数的定义和计算方法，绘制不同土层不同断面孔隙的周长P和面积A在双对数坐标系中的散点分布图（见图5）。以⑧层粉质黏土横断面为例，很明显图5中土体孔隙lg P-lg A的线性关系非常明显，确定系数R在0.96以上，说明土体孔隙的形态分布具有较强的分形特征。

绘制不同土层土的孔隙形态分维数与深度的关系，见图6。可以发现，整个浅层地基的孔隙形态分维数为1.34～1.52，波动范围比较小，平均值为1.43。随着土层深度的增大，形态分维数D逐渐减小，说明孔隙的复杂程度在降低。原因是在漫长的地质历史过程中，随着土体固结压密，土粒之间的接触程度加深，排列和分布趋于紧密，土体中的孔隙受土粒不断聚集和定向排列的影响，逐渐变化为扁圆形的状态，导致形态的复杂程度减弱。

从微观角度看，由于土层深度增大，孔隙细化，孔隙的比表面积加大，土粒表面容易形成一定厚度的结合水膜，同时土粒排列紧密，土粒间结合水联结程度增强，减弱了自由水的运动，因此引起宏观上不同土层土体的含水率、液塑限值随着深度增大而逐渐增大。由图6还可以发现，横断面孔隙的孔径分布分维数和形态分维数与纵断面的数值间存在一定差异，原因是土体固结过程中土粒定向排列，土体竖直方向（横断面）受到的应力一般大于水平方向（纵断面）受到的应力，导致横、纵断面上孔隙分布不同，进而引起孔隙分形维数不同。这反映出土层在水平和垂直方向上的固结程度存在差异，土体呈现出各向异性的特点，进一步说明了土体的渗透系数具有各向异性。

4.3 土粒的分形特征

不同深度土粒粒径分布分维数见图7。整个浅层地基的土粒粒径分布分维数为1.62～1.86.波动范围比较小，平均值为1.74。第⑦层黄土由于以大土粒为主，土粒粒径间差异小，土粒粒径整体趋于均匀，分选性较好，因此其粒径分布分维数相对较小，为1.63左右;而其下的⑧、⑨、⑩和11层粉质黏土颗粒大小存在差异，且土粒间的孔隙被细土粒填充，整体上土粒粒径分化显著，粒径分布分维数随着深度加大逐渐增大，第11层土粒径分布分维数最大。同时，横断面的粒径分布分维数均略大于纵断面的，说明土体的粒径分布具有一定的各向异性。

不同土层土粒的形态分维数见图8。整个浅层地基的土粒形态分维数为1.21～ 1.29，波动范围非常小，平均值为1.25。从电镜图片可以看出，第⑦层黄土土粒较大，形态复杂，因此其形态分形维数较大，为1.28左右。随着地基深度的增大，土粒的形态分形维数逐渐减小，主要原因是处于较深处的土体小粒径含量一般比较高，而小粒径一般具有较大的比表面积，在相互间的摩擦、破坏作用下其表面起伏减小，更容易趋向于圆球形，扁圆度升高，土粒形态的复杂程度降低，形态分形维数减小，同时土体变得更加密实，宏观上土体强度提高。

4.4 土粒和孔隙的分形维数对比分析

结合图4和图7可以发现，深度方向上，土粒和孔隙的分布分维数均随深度增大缓慢增大，这反映了土粒和孔隙两者之间在直径变化上具有一定的协调性：从第⑩层土到第11层土，土粒粒径分布分维数增大变缓，说明粒径的复杂化程度有减缓的趋势，而孔径分布分维数变化趋势则基本不变。从整个浅层地基的角度来看，对于任一层土，土粒的粒径分布分维数均大于同层土体孔隙的孔径分布分维数，这说明土粒粒径的复杂程度比孔隙孔径的复杂程度要高，土粒细化程度比孔隙明显。

结合图6和图8可见，土粒和孔隙的形态分形维数变化有相似的趋势，这反映了土粒和孔隙之间在形态上具有一定的协调性：对于整个浅层地基，土粒的形态分维数变化范围远小于孔隙的形态分维数变化范围;对于同一层土，土粒的形态分维数小于孔隙的形态分维数，表明孔隙形态的复杂程度比土粒的高，一定程度上说明土粒的形态与孔隙相比更具有稳定性。

4.5 分形维数与基本物理特性的关系

为研究土体基本物理特性指标与相应的分维数之间的关系，进行了多元回归分析。

定义孔隙的孔径分布分维数和形态分维数分别为D1和D2，土粒的粒径分布分维数和形态分维数分别为D3和D4。根据统计学原理，考虑变量最高次数为二次的情况，将某项基本物理特性指标F表示为

分析结果显示，密度和渗透系数这两个指标的回归模型关于D1、D2、D3和D4的所有组合均不满足模型检验的显著性要求，因此这两个基本物理指标无法用式（3）来表示，剩余6个指标的回归分析结果见表1。

由表1可知，土体的含水率、液塑限、孔隙比、黏聚力和内摩擦角与相关的分维数间存在一定的相关性。其中：含水率、孔隙比分别与孔隙的形态分维数和土粒的形态分维数成线性负相关，说明孔隙的形态分维数是土体含水率高低程度的表现，孔隙的形态分布越整齐，土体的含水率越高;土粒的形态分维数是土体孔隙比变化的重要反映。黏聚力、内摩擦角与粒径的分布分维数和形态分维数相关，土体粒径细化程度高，形态复杂，土粒表面起伏平缓，土粒间相互镶嵌紧密，相应的土体密实度高，土体强度增强。

液限取决于孔隙的孔径分布分维数与土粒的形态分维数，而塑限与土粒的分维数相关，说明土粒的粒径和形态的分布对土体塑限起了重要作用。原因是对于粒径分布分维数大、形状复杂的土体，其粒径细化程度高，土粒的比表面积大，对水分子的吸附能力更强，需要吸附更多的水分子才能形成吸附水膜，进而提高了土体的塑限。当含水率到达液限时，组成吸附水膜的强结合水黏滞性大，没有流动性[21]，影響土体含水率变化的只有土体内部自由水的含量，而自由水的含量跟孔隙的孔径分布紧密相关，孔隙孔径分布维数高的土体孔径分布复杂，拥有较多的自由水填充通道，自由水含量高，故其液限相对较高。这就从微观角度解释了土体土粒和孔隙的分形特征与液塑限之间的相关性。

5 结论

对济南地区不同土层土样进行了一系列系统的试验，并结合场发射扫描电镜试验，分析了不同土层土体微观结构特征，同时基于分形理论，探讨了土体孑L隙和土粒的分形特征及其演化规律，主要结论如下：

（1）济南地区浅层地基各土层的微观结构差异明显。第⑦层黄土是以粗粉粒为主体骨架的蜂窝状大孔隙结构，第⑧层粉质黏土是以碎屑粉粒为骨架的蜂窝状结构，第⑨、⑩和11层土是以黏粒集合体为基本单元的薄层状絮凝结构。

（2）各土层土体的微观结构具有明显的分形特征，土体呈现明显的各向异性，分形维数与土层埋深存在明显相关性。随深度加深，孔隙比、含水率、液塑限和黏聚力均一定程度增大，粒径和孔径的分布分维数均逐渐变大，形态分维数均逐渐变小，粒径变化比孔径变化明显，而孔隙的形态变化比土粒的复杂。

（3）物理参数与分形参数具有相关性。含水率、孔隙比分别与孔隙的形态分维数和土粒的形态分维数成线性负相关，液限取决于孔隙的孔径分布分维数与土粒的形态分维数，黏聚力、内摩擦角与粒径的分布分维数与形态分维数相关，塑限只与土粒的两个分维数相关，以分形维数为中介可以较好地分析土体宏观物理特性和微观结构间的联系。

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