数学的生命意义

张开桃

伽利略就说过：“大自然，这部伟大的书，是用数学语言写成的。”自然界中的一切事物，都有“数”与“形”两个侧面，而自然界的几乎所有事物又都是具有生命的，因此，数学其实也是一门富有生命意义、现实意义和品德意义的学科。

（一）函数定义所体现的自由

函数是这样定义的：给定两个非空数集A和B，如果按照某个对应关系f，对于集合A中的任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数f（x）与之对应，那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数。

函数的知识，从定义开始，不仅抽象出了物质现象中的一般的共性，同时也体现了在约束前提下的自由。

函数定义的前提，是给定“两个非空数集”，这两个数集中，A是自变量的取值范围，它是函数的定义域。函数的定义域，在不同的函数条件下，本身就是体现了不同的函数关系下的多样性，这本就是一种自由。

在我们所教授给学生的一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数等等各种函数模型中，对应法则也体现了形式和法则的自由。

函数的定义，对条件的要求非常严格，它的约束条件指向也很明确，然而，在我们逐渐教授给学生的各种函数模型的过程中，我们看到的又是函数模型的多样性。各种不同的函数模型，它们从结构到图像，从图像到性质，从性质到应用，无不体现了在满足函数定义下的自由状态。

函数的教学，体现了对函数的理解，应该是“在约束条件下”的函数模型具有十分丰富的多样性。我们在对学生进行函数定义的教学的时候，就可以贯彻对学生进行“一个人的自由，必须是在约束条件下的自由”的公民教育。

个人，作为社会人的个体，就像是函数的抽象，也必须是在遵守社会道德遵守国家法律的基础上，才可以享有充分的社会自由的权利和责任。

作为一个老师，可以享受在师德规范和法律道德规范的前提下的教育和思想自由。优秀的老师，都知道在师德规范的前提下，充分展现自己的个性魅力和自由教学的特色。

对于学生，就需要告诉他们：一个学生，只有在公民意识和道德规范的前提下，才可以享有自由学习和个性成长的权力。其实，任何一个学生，只要在公民意识和道德规范的前提下，个性的发展和成长，又具有十分丰富的个性发展空间和自由成长的机会。

……

作为社会的公民，只有“在约束条件下”才享有真正的自由。

函数的定义的教学，从函数的多样性特性的研究，就是数学老师在利用抽象的数学知识告诉学生：“只有在约束条件下的自由才是真的自由”的做人准则和道理。

（二）人生的函数并不总是单调的

学习函数的单调性，不仅需要理解函数满足什么条件时是增函数还是减函数，什么样的函数叫单调函数，还要学会怎样去判断函数的单调性，怎样去证明函数在定义域内的某个区间是增函数或是减函数，怎样去寻找函数的单调区间，而且还要学会应用函数的单调性去研究函数的最大值、最小值，研究函数的值域，研究字母参数的取值范围，甚至解决实际应用问题。

……

在给学生讲授函数单调性的过程中，不仅单调性本身的性质对数学知识体系的完善很重要，而且，我们还可以在研究函数单调性的过程中，告诉学生更多的良好的生活习惯和学习的心态，以及，怎样去正确面对人生过程中的各种问题。

增函数的图像给人的直观感受，总是不断上升，随着时间的推移，总有生长的趋势。学生知识的积累，学生思想的发展，学生能力的培养，学生品德的进步等等，都成增加的趋势。因此，我们应该趁着给学生讲述增函数的机会，告诉孩子们，在自己的学习和成长过程中，要努力让自己的学习和成长的函数成为增函数。

减函数图像的趋势是下降的，随着向前的走势，总是不断地减少和弱化。可以告诉学生，要是在自己的成长过程中，能努力使自己的缺点和不足成为减函数的走向，那一定可以让自己变得越来越优秀。

研究函数单调区间的时候，发现并不什么函数都是单调函数，函数的单调区间也是变化丰富的，许多的函数，既有增区间，也有减区间，甚至增区间和减区是交替出现的。

人生的道路也是一样，各人有各人的人生轨迹，而且每个人的成长历程都是丰富多彩的，也并不是什么时候都是一帆风顺的，总有遇到困难和挫折的时候，但无论遇有怎么样的坎坷，都应该相信，人生的道路就像有些函数的单调性，有减区间就会有增区间，总有拐弯的时候，只要正确对待，办法总比困难多，总有走出困境的时候。当然，当自己什么都是春风得意的时候，也要清醒地知道，人生不可能总是顺心，什么时候都应该有危机意识，任何时候都需要杜渐防萌。

学习函数的单调性，不仅是学习数学，其实也是感悟人生，培养正确的心态。人生的函数并不总是单调的，有增区间就会有减区间，有减区间也会有增区间。春风得意的时候要有忧患意识，任何不如意的事情也总有过去的时候。有上升的时候也就会有下降的时候，取得任何成功的时候都要清楚地认识到，如果不尽快寻找到下一个人生目标，也许你的生活就会变成减函数。有困难的时候也要放平心态，只要坚持、只要争取，总有翻身的时候。

（三）二次函数的生命特征

二次函数的学习，也和其他的任何数学知识点的学习一样，这个知识点本身，对于学生今后的生活和工作也许没有什么直接的作用，甚至没多久，就可能把这个知识点的内容都忘记了。如果能告诉学生，二次函数的性质中所体现的，生命的抽象和研究问题的方法，那么，学习二次函数知识真正的意义也就体现出来了。

二次函数的图像，就是一条简单的抛物线，有开口向下和开口向上两种。然而，无论是开口向下还是开口向上，都有与x轴有交点和没有交点的不同，都有一个交点和两个交点的不同，都有对称轴的位置的不同，都有顶点的不同……

二次函数的图像是单一的，但图像中所体现的性质、所抽象出来的问题却是丰富的、多元的。人生也是一样，生命的轨迹是单一的，但生命的过程却可以是多元的，生命过程的每一个小段，都可以具有丰富的经历和体验。

一个生命的诞生，都是从哭声开始，无论是其适应自然的能力，还是在父母的呵护下的成长，开始都是上升的，就像是开口向下的二次函数图像，对称轴的左边总是单调递增的。随着年龄的增长，随着阅历的丰富，随着不断的努力和奋斗，总有一天，自己的成就就能达到最高点。然后，随着年龄的增大，在到达生命力最旺盛的某个时刻，随着年龄的增大，随着劳累的影响，人的精力，人的记忆能力，人的反应能力，人的身体状况……又会开始单调递减。

二次函数的开口是由二次项的系数a所确实，当a小于零时开口向下，当a大于零时开口向上。生命的二次函数，一般是开口向下，倘若生命的诞生是不幸的，是发育不良的，就得及时就医、及时调整，要把二次项的系数做好调整，把生命引导到健康向上的方向来。

二次函数的顶点和对称轴，都是受二次函数表达式中的a、b、c三个系数的影响，要让对称轴处在我们想要的位置，要让最大值恰到好处，我们就得调整好a、b、c的大小。生命的过程也是一样，在成长历程中，只有通过自己努力的学习，加强锻炼，用心体验，才能更好地去调整自己生命中二次函数系数。

二次函数在任何一个闭区间内，都可以求得函数的最大值和最小值，而求最值的情况之中，又包含了动轴定区间、定轴动区间、动轴动区间等等如此丰富的情形。人生命过程中也是一样，生命的任何一个阶段，都可以找到自己的最好状态。只要我们用积极的心态去分析自己的生活，你总能找到每一个阶段的生命价值。

二次函数的图像是简单的，它的性质却是丰富多样的，它的题型也可以变化无穷。生命的起始和终结也是单一的，但生命的过程却是如此的丰富和美好！因此，我们要用感恩的态度去感受生命过程中每一段的精彩。

数学的任何知识，都是来源于自然和生活，任何的數量关系，都是源于对自然的抽象和总结，每一个数学的知识点都是源于生活或生命的抽象，都应该蕴含了自然、生活和生命的价值和意义的。因此，数学的教学和学习，也应该站在热爱生活、尊重生命的角度，去理解数学中所包含的生命的价值和意义。

（作者单位：江西省宜丰中学 ）