浅谈化归思想在高中数学解题当中的应用

刘玙涵

摘 要：我们在学习高中时期的数学知识期间，化归思想是我们必须要掌握的一种重要的解题思想，借助这种思想能够把复杂问题转变为比较简单的数学问题，把难以理解的数学问题变成易于我们理解的数学问题。进行数学学习期间，借助化归思想对数学难题进行转化是关键。本文在对化归思想进行概述的基础之上，对解数学题期间化归思想的应用加以探究，希望可以给其他同学一些帮助。

关键词：高中数学;化归思想;解题

前言：对高中时期的数学知识进行学习期间，如果我们可以对化归思想加以灵活运用，则可以解决很多困难问题。而在对数学难题进行解决期间，若对化归思想加以准确适用，则能把复杂问题进行简单化，并且对数学问题进行灵活处理，提升我们的解题速度与准确率。由此可见，我们在学习期间必须要对化归思想进行扎实掌握以及灵活运用。

一、关于化归思想的概述

在对数学知识进行学习期间，化归思想能够把复杂问题转变为简单问题，把我们难以理解的数学问题变成易于我们理解的一些问题。总之，在对数学问题进行解决期间，我们需要对化归思想加以灵活运用，进而促使我们自身的思维能力得以提高。学习期间，把一些问题从高维变成低维，把多元问题变成一元问题，把立体图形变成平面图形，这些全都为化归思想具体体现。在高中阶段的学习期间，我们对化归思想加以掌握以及灵活运用是我们顺利解题的制胜法宝。

二、解数学题期间化归思想的应用

（一）数形转化

在数学学习期间，数形结合这种思想是我们经常使用的一种重要思想，但其实质上属于化归思想具有的一种特殊表现方式。数学转化指的就是将函数表达式和函数图像就进行巧妙结合，进而将看似困难、抽象的函数问题变成可以观察、直观性强的数学问题的解题方法。

例如，现存在两个函数，即y=3sinx与y=1/（2-x），（1≤x≤5），求二者图像的全部交点横坐标之和。

分析：我们刚看到此题之时，第一反应就是把两个函数式进行联立，然后把x解出来，之后把x值进行相加便能得到答案。然而，这种常规的解题方法计算量非常大，而且其中还包含三角函数，难以计算出正确的结果，同时计算过程也非常麻烦，不仅需要花费我们很多解题时间，并且会涉及到大量计算，很容易出现计算错误。此时，我们可以转变一下解题思想，尝试进行数形转化，在同一直角坐标系当中把y=3sinx与y=1/（2-x）的图像画出来，然后观察当（1≤x≤5）时，两个函数的交点。

如图所示，我们能够直观、清晰的看到在区间[-1，5]之上一共存在着6个交点，同时以上6个交点都是关于点（2，0）进行对称的点，所以6个点实际上就是3组的对称点，之后我们可以直接通过中点坐标的公式得到交点的横坐标和。

由此可见，通过数形转化，可以省去很多复杂的计算过程，而且通过清晰直观的函数图像进行观察找到解题思路以及突破口，进而使得数学问题得以顺利解决。

（二）动静转化

一般来说在，在解答函数有关问题期间，经常都会用到动静转化这个化归思想，主要使得变量关系进行反映。在对函数知识进行学习期间，我们需要运用发展目光对变量间具有的依赖关系进行研究，在问题文字具体描述当中对数学因素和变量之间数学关系进行提取。之后借助化归思想把文字叙述当中静态问题变成变量间对应的动态关系，通过运动观点对函数性质进行研究，从而对实际问题进行有效解决。

由此可见，在比较两数大小之时，我们的惯性思维就是把两個数的具体数值求出来，然后进行比较。然而，针对对数形式的数值，我们无法把具体数值求出来，此时需要我们进行动静转化，根据题设当中具体条件构建一个和已知条件相符的函数，之后通过探究函数的增减性来判断所求数值的大小。这样一来，能够使得问题得以顺利解决[1-2]。

（三）等价转化

等价转化是充分或者必要的，需要我们对结论加以必要修正，然而其可以给我们提供一个解题突破口。进行实际运用期间，我们必须注意转化具有的等价性以及不等价性对应的不同要求。进行等价转化期间，需要保证其等价性，并且确保逻辑上是正确的。比如，针对函数定义域以及值域，可通过概念化归成不等式以及不等式组。针对方程根具体分布问题，同样可以化归成不等式以及不等式组。但不管是哪种化归，都需要注意不等式以及不等式组具体成立条件[3]。

结论：综上可知，在众多数学思想之中，化归思想占据着重要位置，其能够对我们解题起到很大帮助。由于高中数学非常抽象，而且具有较强的逻辑性，这就对我们的思维能力有着很高要求。在对数学问题进行解答期间，我们可以借助化归思想进行数形转化、动静转化等价以及非等价的转化。这样一来，我们可以把复杂问题进行简单化，化难为简，进而使得问题最终得以解决。

参考文献

[1]惠莲芳.探讨高中数学课堂教学中渗透数学思想的策略与方法[J].数学学习与研究，2018（16）：19.

[2]王翰文.基于“转化与化归”思想的高中数学解题研究[J].华夏教师，2018（23）：71-72.

[3]季沈玲.化归数学思想方法在高中函数教学中的应用[J].中学生数理化（教与学），2018（07）：96.