数学归纳法在高中数学学习中的常见错误及应对策略

郭雨润

摘 要：数学归纳法在高中的数学学习过程中发挥着重要作用，是我们在高中数学学习生涯中要熟练运用的重要方法，其主要体现的是对数学知识和数据的有效整合。这一学习方法能有效地提高高中数学学习的效率，让我们更好地理解并掌握数学教材中的内容。作为一名高中生，在当下的高中数学学习过程中，发现一些同学尚未能在学习过程中运用数学归纳法进行解题。归根结底，就在于这些同学对数学归纳法的定义没有充分理解，在解题过程中急于求成，而忽视第一步的归纳基础，甚至有部分同学生搬硬套数学归纳法的解题步骤，致使数学归纳法失去灵活性，在很大程度上挫伤了他们对高中数学探索的积极性。本文主要根据当下数学归纳法在高中数学学习中的常见错误，提出相应的应对策略，帮助容易犯错的同学明确当下数学归纳法的运用情况，以便为他们后续的数学学习提供理论依据，从而更好地引导他们对数学归纳法进行学习。

关键词：数学归纳法;高中数学;常见错误;应对策略

数学归纳法难以被理解并运用的根源就在于，我们对数学归纳法的运用并没有经过长时间的训练，并且由于数学归纳法具有很强的推理性和抽象性，在学习过程中难免会出现不适应的现象，从而导致在运用数学归纳法进行解题时出现一系列的错误。数学归纳法有两种类型，其一是第一数学归纳法，其主要运用于高中数学教学中，鉴于本文主要探讨的是高中数学归纳法，因因本文选用的是第一数学归纳法，其二是第二数学归纳法，由于本文不作讨论，因而在此不再赘述。数学归纳法是一种十分抽象、深奥的数学思想，其中包含了归纳、证明、猜想三个环节。本文基于数学归纳法在高中数学学习中的常见错误，并提出相应的应对策略。

1.忽视第一步的归纳基础

数学归纳法在数学解题过程中必须循序渐进，做好解题过程中的每一步骤，数学归纳法具有两个步骤，其一为归纳基础，其二为归纳假设。然而很多的高中生在运用数学归纳法进行解题的过程中，往往过分重视归纳假设的作用，而忽略了第一步的归纳基础，从而导致在证明命题过程中无法得到正确的结论。常见的错误主要是：在解题过程中并没有做好归纳基础，而是直接假设成立，进行第二步归纳假设的证明。或是并没有认真地写归纳基础，同时没有对归纳基础的成立与否进行验证，最终也极有可能归纳基础不成立的情况。事实上，归纳基础才是数学归纳法中最为重要的，但由于很多同学都忽略其重要性，从而导致得到后续错误的结果。

2.用数学归纳法的解题步骤

很多同学往往由于不理解数学归纳法的运用方法，而固化地将数学归纳法的解题步骤进行机械套用，从而导致结果错误。例如，当归纳基证明凸多边形的对角线数为n（n-3）时，由于n=1和2时是不能形成凸多边形的，所以应从n=3时证明它。在归纳假设中，P（N+1）实际上比P（N）多了一项。由此可见，从n=k到n=k+1，其只增加了一项，这显然是错误的，当n=3k+1或n=k+1时，分母应为3（k+1+1+4）=3k，其应该增加3项。固化的套用数学归纳法解题步骤实际上是很难考虑到题目中的变动情况，从而导致得到了错误的证明结果。

3.应对策略

3.1培养按步骤解题的习惯

大部分同学已经具备了初步发展的逻辑思维能力，但由于不同同学的学习基础是不同的。对于少数同学而言，由于接触数学归纳法的时间较长，已基本具备了运用能力，而有些同学则对深奥抽象的数学归纳法难以理解和掌握。因而可以采多元化的学习手段，提高对数学归纳法的学习积极性，同时培养按步骤运用数学归纳法的习惯，从而提高验证结果的可靠性。在数学归纳法的情景演绎学习时，多米诺骨牌效应可以很好的诠释数学归纳法的原理，扑克牌排列整齐后的形式，后运用外界力量对扑克牌中的第一张牌进行晃动，进而出现了一整列扑克牌都会倒下的现象，其实这就是数学归纳法步骤的连琐反应，若第一步没有做好，后续的假设再完美也没有实际效用。

3.2提高數学归纳法的运用灵活性

数学归纳法的解题步骤往往是较为明确具体的，因而很多同学在不了解其深刻内涵的情况下，往往固化地套用数学归纳法的解题步骤。这种没有根据具体题型做出分析的做法，往往导致其选用的变量缺乏合理性，最终致使其无法得到正确的验证结果。只有不断培养创新思维能力，在不同的题型上做出具体的数据分析，结合题目中所给的条件进行变量的选择，进而简化解题步骤，从而提高数学归纳法运用的灵活性。高中数学的题型是千变万化的，因而要深入分析其中所隐含的条件，并将其写数学归纳法的解题步骤联系起来，根据结合具体的情况进行取值，以提高数据的简洁性。

4.结束语

数学归纳法在高中数学解题过程中发挥着十分重要的作用，但由于其抽象性和深奥性，在运用过程中往往会产生一系列的错误，在老师加强对学生的引导作用的同时，作为一名学生，自身也应提高对数学归纳法的熟知度和运用熟练度，同时培养灵活的数学思维，杜绝固化套用数学归纳法的解题步骤的现象出现，从而提高对数学归纳法的运用能力，最终提高自身的数学成绩。高中的数学归纳法的运用范围十分广泛，因而对此进行重点掌握实际上是对思维进行拓展的一个标志，就这要求我们要不断地提高自身的数学思维能力，以便在面对不同的数学题型上能灵活地运用数学归纳法进行解题。

参考文献

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