含未知系数的非严格反馈系统的自适应控制

王芳 陈兵 孙莉莉

摘要：针对一类单输入单输出非严格反馈系统的自适应模糊控制问题，该受控系统含有未知的虚拟控制系数，提出了一种基于观测器的自适应模糊控制方案。采用凸组合的方法，设计了一个鲁棒观测器来估计未知的系统状态变量，同时运用Young不等式及变量分离方法，解决非严格反馈结构带来控制设计上的困难，并结合模糊自适应控制方法和Backstepping技术，构造出理想的控制器。根据Lyapunov稳定性理论，证明所提出的自适应模糊控制器能保证跟踪误差收敛到原点的一个小领域内，且自适应闭环系统的所有信号都是有界的，以一个仿真算例验证了方案的有效性。说明含未知系数的非严格反馈系统，最终可以转化成稳定性良好的系统。该研究具有广阔的应用前景。

关键词：非严格反馈; 自适应控制; 非线性系统; Backstepping; Lyapunov稳定性理论

中图分类号： TP273+.2文献标识码： A

文章编号： 10069798（2019）01000108; DOI： 10.13306/j.10069798.2019.01.001

自20世纪60年代以来，美国教授L.A.Zaden等人[13]提出并推广了模糊控制理论。模糊控制一直用来解决复杂非线性系统的建模和控制问题[45]，基于不同的模糊模型，非线性系统的稳定性与控制器设计也有所不同。近年来，人们又将模糊控制与自适应方法相结合，对于不确定非线性系统的自适应模糊控制已经是自动控制领域一个活跃的研究方向[68]。而且自适应模糊Backstepping控制方法能够有效的处理非线性系统的控制问题[910]，因为这一优点而受到广泛运用。因此，许多学者利用神经网络和模糊逻辑系统，来近似逼近未知的非线性函数[1112]，运用Backstepping技术[1314]构造出理想的控制器，从而保证系统的所有信号有界。针对一类严格反馈非线性系统的控制问题，Wang D等人[1516]引用积分形式的Lyapunov函数，解决了一类严格反馈的非线性系统自适应神经网络控制，并且有效的避免了可能存在的控制器异值问题;Li T等人[17]通過小增益定理的方法，解决了单输入单输出的严格反馈非线性系统的Backstepping设计问题;Wang L X[18]提出了基于Lyapunov稳定的非线性模糊直接和间接自适应方法，为了保证系统闭环渐近稳定，加入了模糊自适应控制。对于虚拟控制系数未知时严格反馈非线性系统，Chen M等人[1920]运用凸组合方法，构造受控系统的模糊观测器，解决了这类系统的状态估计问题，进而可以利用估计状态反馈对系统进行控制。以上这些现有的控制设计方法都是针对严格反馈的非线性系统，对于非严格反馈结构的非线性系统的控制设计，仍然是一个有待于解决的问题。因此，本文考虑一类虚拟控制系数未知时非严格反馈的非线性系统，首先利用凸组合的方法，设计了一个鲁棒观测器，来估计未知的系统状态变量，基于系统中函数的结构特点，运用Young不等式及变量分离的方法，即将含有所有状态变量的未知函数放大成已知状态变量的形式，再利用模糊逻辑系统和Backstepping技术，设计了模糊观测器，所设计的控制器确保了闭环系统内的所有信号半全局有界，仿真验证了该控制器的有效性。

4结束语

本文针对含有未知虚拟控制系数的非线性非严格反馈系统，首先使用凸组合的方法确定观测器增益矩阵，接下来采用模糊逻辑系统来估计系统中未知的非线性函数，将参变量进行分离，然后将自适应方法有效的运用到非严格反馈系统，再与Backstepping方法相结合，构造出一类自适应模糊控制器。相比现有的控制策略，本文将系统的状态进行重新排列和有效的放大，从而使得自适应模糊控制有效的运用到一类非严格反馈非线性系统中。希望本文的研究可以推广到多输入多输出等更为一般的系统的控制设计中。

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