基于过程教育的课例及反思

杨晓红

摘 要：正弦函数和余弦函数是高中数学的教学重点，在学生已经认识过一般函数的基本性质之后，如何将其运用到正弦、余弦函数性质的探索之中呢？笔者认为，教师在教学中要引导学生重视函数图像在性质研究中的地位，同时要凸显学生探究的主体性，落实“过程教育”发挥其蕴含的教育价值，以下是笔者对教学过程的介绍和反思。

关键词：教学过程;教学反思

教材分析：本节课选自人教A版必修4第一章三角函数‘正弦函数、余弦函数的性质’一节。

学情分析：本课之前，学生已经学习了函数的性质和研究函数的一般方法，这些都为本节课的学习打好了基础。

教学目的：（1）知识与技能：通过观察正弦、余弦函数图像得到正弦函数、余弦函数的性质，并灵活应用性质解题;（2）过程与方法：培养学生分析、探索、类比和数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力;（3）情感、态度与价值观：让学生亲身经历数学的研究过程，感受数学的魅力。

教学过程：

1.复习回顾，引入新知：

师：首先回顾前面所学的正弦函数、余弦函数的图像、定义域以及周期。

设计意图：教师通过PPT引导学生回顾正弦函数、余弦函数的图像、定义域以及周期，唤醒学生的回忆，为下面教学环节做铺垫。

2.螺旋探究，寻觅新知

师：通过上一节课的学习，正弦、余弦函数的图像有“周而复始”的现象，二者的周期均为2π，那么正弦、余弦函数除了这种“周而复始”的现象，其图像还具有哪一些特点？我们先研究正弦函数。（教师通过PPT呈现出正弦函数f（x）=sinx（x∈R）的图像。并示意学生观察图像，思考、讨论正弦函数图像的特点）

学生2：正弦函数f（x）=sinx的图像关于原点对称，是一个奇函数。

师：很好，通过观察正弦函数的图像我们知道正弦函数的图像关于原点对称，是奇函数，这是利用正弦函数的图像直观理解正弦函数的奇偶性，能否从定义出发，证明正弦函数的奇偶性？

学生3：首先正弦函数f（x）=sinx的定义域关于原点对称;其次f（-x）=sin（-x）=-sinx=-f（x）因此f（x）=sinx是奇函数。

师：类比正弦函数，能否给出余弦函数f（x）=cosx的奇偶性，并加以证明？

学生齐：首先余弦函数f（x）=cosx的定义域关于原点对称;f（-x）=cos（-x）=cosx=-f（x）

因此f（x）=cosx是偶函数。

3.正、余弦函数的性质对比

师：通过以上的讨论，我们对正弦和余弦函数的性质都有了认识，下面请对比二者性质的异同.

学生4：正弦函数与余弦函数的图像形状相同，周期相同。

学生5：正弦函数图像向左平移个单位即可得到余弦函数的图像。

学生6：正弦函数与余弦函数的定义域、值域、最值都一样。

学生7：正弦函数和余弦函数都具有对称中心和对称轴，图像都是轴对称图像和中心对称图形，相邻的对称轴和对称中心相差个单位，因为又因为正弦函数图像向左平移个单位即可得到余弦函数的图像，所以正弦函数的对称轴和余弦函数的对称中心的横坐标相同，正弦函数的对称中心和余弦函数的对称轴的横坐标相同。

教师对学生的回答加以总结。

4.学以致用，巩固深化

练习1判断函数的奇偶性。

约三分钟后，展示同学们的解法。

解法1f（x）的定义域关于原点对称。又因为，所以f（x）是奇函数。

解法2f（x）的定义域关于原点对称。又因为是奇函数，是偶函数，所以是奇函数。

教学反思

1.用规范的教学目标来引领教学

本课的主要教学目标是掌握正弦、余弦函数的奇偶性。根据这一教学目标，本课的设计思路如下，先对函数基本性质以及正弦、余弦函数的图像及周期性进行复习，在此基础上引导学生正弦函數的另一性质，再通过类比来研究余弦函数的性质，并通过对比来提升学生的认识，最后让学生通过总结回顾来归纳课堂所学，提炼研究方法。

2.用合适的问题来驱动学生思考

思维和思想的展开过程始于问题，设计具有一定思考性、探索性、思想性、趣味性或能引起学生认知冲突的问题是支撑和激励学生学习的源泉，是促使学生“自主”学习的切入点，是实现教学过程中数学交流的起因，是学生实现创新的基础。

3.用反思性问题来加深理性认识

获得数学结果（或解决问题）之后的反思，有助于学生对研究内容和研究方法的理解达到一定的“深度”与“宽度”。例如探究正弦、余弦函数的性质后，对两者的性质进行对比总结;在例题1的讲解过程中，通过错题的讲解，复习反思函数的定义域优先原则。

总之，过程教育的基本定位是“以知识教学为基点，以能力培养为核心，以个性教养为肯綮”;教学要求是“教学内容全面;认知过程完整;时间分配合理;教学方法和谐”。而这节课形成的教学操作方法符合“过程教育”的精神实质并且具有普遍的适用性.

参考文献

[1]邬云德.寓“过程教育”于“认识不等式”的教学探索及反思[J].中学数学教育，2014（1-2）.

[2]胡乾彪.基于过程教育的课例及反思以正弦函数、余弦函数的性质（1）为例[J].中学数学教育，2016（7-8）.