高等数学函数探究式教学设计与研究

周海燕

摘 要：高等数学函数模块在教学上常受到思维限制难以有效形成贯彻性教学，学生对于函数的理解较为片面化，单纯通过教师的教学内容形成知识的理解，这实际上不利于高等数学函数的充分认识与掌握.所以在高等数学函数的教学中，教师应通过学生为主体的探究式教学设计形成探究教学模式，这有利于充分开发学生的思维能力，在函数学习中形成自主探究意识.

关键词：高等数学;函数;探究式教学

中图分类号：G642  文献标识码：A  文章编号：1673-260X（2019）11-0026-03

高等数学函数模块的教学需要应用到许多基础知识，应在知识的重复学习与运用中形成对函数的认识与理解，所以单纯通过教师为主导的课堂教学难以形成较好的教学效果，在高等数学函数的教学模式上，可以选择探究性教学的方式，激发学生的学习兴趣与探究欲，在知识学习与应用上形成良好的贯彻效果.这需要教师合理设计探究教学模式，引起学生的探究兴趣，形成探究教学效果.

1 高等数学函数探究式教学设计案例分析

以《高等数学》中《函数单调性》课程内容为例进行探究式教学设计.在高等数学函数模块的学习上，函数的基本形式是基础内容，所以在函数基本性质的学习上需要引发学生的学习兴趣与探究欲，才能夠较好的为高等数学函数模块的学习形成良好知识基础.《函数单调性》属于高等数学函数中导数模块的研究，需要学生通过对函数单调性的了解形成对导数的基本认识，有利于为函数极值与最值的学习奠定良好基础.具体的教学设计如下：

1.1 课前导入

教师：我们已经学过的函数单调性有哪些定义？

学生作答.

教师：在函数单调性的判断方法上有哪几类？

学生作答.

教师：举出一个具有单一单调性的函数例子.

学生作答.

教师在课前导入中利用高中已经学习过的知识进行课前的引导，从函数单调性的性质、方法与实例中入手，引导学生形成对于函数单调性的再次认识，这有利于让学生形成对于本次课程的熟悉感，在课程中形成积极参与的意识.

1.2 举例分析，形成探究教学

教师应先举出实例，在实例讲解中引导学生进行自主探究与问题分析.如：f（x）=，该函数的单调性可以通过反比例函数的单调性求;f（x）=2x+1，（x≥1）5-x，（x<1），该函数的单调性可通过自变量的范围分段求出相应的函数的单调区间;f（x）=-x2+2|x|+3，该函数的单调性可通过函数图像的绘制求解.教师在黑板上对这三类求解函数单调性的方法进行讲解，以举例的形式对函数单调性形成多种解法的教学，给学生提供多种解题思路.后教师通过布置一个例题，由学生进行探究的方式完成例题，如：已知函数f（x）=（a-3）x+5，x≤1，x>1是R上的减函数，则实数a的取值范围是？

通过该例题向学生设出疑问，且该例题与上述教师讲授时举的实例无明显套用关系，能够给学生形成较好的探究意识，在学生套用上述解题方法无法得出结论时，教师可以引导学生对上述解题方法进行探究，研究是否具有相同的规律存在.

1.3 加深理论研究，形成实践探索

函数单调性一课的学习在导数中有实践应用效果，教师通过对函数单调性的基本概念、方法与解题思路的教学与引导，已经能够给学生形成基本的思路，而后教师可以加深理论研究，形成实践探索，结合导数内容形成探究教学.

教师出题：已知f（x）=ex-ax-1，求f（x）的单调区间.

教师应引导学生以导数思维结合单数单调性关系形成解题思路，该过程需要在函数求导后进行a的取值情况分析，当a≤0时，有f′（x）≥0在R上恒成立;当a>0时，令f′（x）≥0，得ex≥a，有x≥lna，令f′（x）≤0，得x≤lna.综上，当a≤0时，f（x）的单调递增区间是（-∞，+∞），无减区间;当a>0时，f（x）的单调递增区间是[lna，+∞），单调递减区间是（-∞，lna].

通过导数结合函数单调性的计算方式，将函数单调性应用于更深层次的理论与实践学习中，该过程教师起到的引导作用已经能够帮助学生建立一定探究意识，后教师可以通过“是否存在a，使f（x）在（-∞，0]上单调递减，在[0，+∞）上单调递增？若存在，求出a的值;若不存在，说明理由.”为学生设置探究课题.

教师可以引导学生以常规做法进行解题分析，既通过导数的单调性对恒成立关系进行研究，在学生能够正确回答时可引出其他方法.或就该例题向学生布置课后探究作用，以多种方法解决该题目问题，通过这种方式能够较好地提高学生的探究兴趣，摆脱惯性思维影响.

2 高等数学函数探究式教学研究

从高等数学函数中看待教学手段与教学方法，能够较为清晰的对教师的教学理论与思维形成认识，由于高等数学函数模块涉及的基础知识广泛，需要学生形成良好的基础知识认知与基础知识应用能力，所以单纯的通过教师讲解形成对高等数学函数模块的教学是不利于学生掌握与正确认识高等数学函数知识的，所以在教学方式上，教师通过探究式教学的模式对高等数学函数模块进行教学实际上是一种有效的引导方式，通过对基础知识的讲解与分析，在深层次知识应用与理解中形成以学生为主体的教学手段，这能够较有效的激发学生学习兴趣与探究欲.

探究式教学本身是一种有效的教学模式，在合理利用探究主题的情况下，能够激发学生探究欲与学习兴趣，也有利于学生调动自身知识体系，形成自主探究意识.高等数学函数模块的探究教学可以从以下几个方面入手加以使用.

2.1 结合生活实际，形成探究问题

高等数学中微积分的概念与生活中需要事件是具有直接联系的，通过微积分与生活实际的结合形成探究问题，能够提高探究式课堂的生活属性，给学生更多熟悉感，也有利于激发学生探究欲望.如：水的蒸发.水的蒸发过程实际上与微分概念是相同的，水的蒸发从上层结构开始，蒸发过程中水的高度降低，这与微分概念不谋和而，教师在课堂上可以通过这一生活实例引入微分教学，在学生探究微分概念时加以引导.同时，以水的凝结，引导学生自主探究积分概念.

通过将微积分与生活实例间关系的讲解与分析，能够提高学生对于微积分概念的认识，在教师举出实例后进行自主探究，这有利于学生形成自主探究意识，在微积分学习上也能够形成更好的认识与理解.

2.2 充分发挥探究教学思想性与哲学性

探究性课堂本身是较为严谨的课堂，其应该是学生在某一问题的探究中形成知识的利用与研究，所以在探究教学中，教师可以发挥探究性教学本身的思想性与哲学性展开教学设计，形成探究课堂.例如：复合函数的求导法则中，为什么用“y”关于“x”求导，而不是用“x”关于“y”求导，这实际上反应的是哲学思想中事物的相对性.教师在探究教学课堂中应引导学生跳出固有思维，思考问题本身的含义，在问题源头设置新的问题，给予学生搭配思维局限的可能性.

通过对哲学问题的思考，学生形成对两个具有相对性的事物进行研究，最终将发现问题的根本所在.在导数中，导数是变化率的表现，即其需要有一个参照物，x作为自变量，即是求导时的参照物体现.在探究性课堂上通过发挥探究教学的思想性与哲学性，能够从问题的源头入手，启发学生形成对于已知概念的系统认识，而不是闭门造车，在已知的解题措施中迷失方向.

2.3 组建探究小组，形成理念碰撞

高等数学函数模块的探究教学应以学生为主体，在教学过程中，教师应充当引导角色，在学生探究方向与思路错误时加以引导，但不能直接给学生提供正确的思路与解题方向.为提高探究教学的实际效果，可以通过组建探究小组的模式，形成合作探究，这有利于提高学生间的交流与互动，在同一问题上以不同的研究眼光形成不同的解题思维与理念，从而形成理念的碰撞，这由于探究式课堂气氛的激发，给学生形成更加深层次的探究欲望.

在探究小组的组建上，教师应选择基础知识程度较为相似，但解题思维不同的学生组成一个小组，这有利于学生了解他人的解题思维与方式，对自身逻辑与理念形成认识.探究教学中，教师应引导学生形成多种探究思维，即在同一个例题中形成不同的解题思路，这能够激发学生形成知识的调动与运用，所以在探究小组模式下，理念碰撞是形成思维交流的主要方法，也有利于学生探究兴趣与学习主动性的提高.

2.4 以实验探究激发学生探究兴趣

高等数学函数模块的知识具有较强的抽象性，在具体教学过程中，教师单纯通过教学讲解的方式难以形成动态化图像的画面感，所以在探究教学课堂中，教师可以采用实验探究的模式，激发学生探究兴趣，这也很好地利用了学生对于实践课程的学习兴趣，在教学课堂上，通过多媒体演示、作图软件在线模拟图形等方式，形成对于课程知识的讲解，同时向学生布置一个实验探究题，以学生自主完成探究实验的方式形成教学.例如通过计算机数值的输入形成直观图，由学生自主更换数值研究图形变化趋势，从而得出图形规律.

以实验探究的模式能够提高学生的动手能力，在抽象化的函数概念中形成具象化的认识，这种探究课堂对于学生自主探究意识与学习主动性的培养具有积极意义，应与课堂教学知识相结合，形成探究教学提高学生对于知识的具象化认识.

3 结语

高等数学的函数模块需要有灵活的辩证思维与数学逻辑思维指导才能够形成较为具体的认识，但由于函数知识较为抽象化，所以在课堂教学中教师难以通过个人的认识与了解形成全面讲解.因此在高等数学函数模块的教学上，可以采用探究式教学的模式，以教师的探究课程设计激发学生探究意识，提高学生对于函数概念、解题思路与函数问题的认识.从探究教学中来看，其可以通过多种模式入手，如联系生活实际、结合哲学思维、形成实验探究等，有利于探究式课堂教学质量的提升，也能够为探究教学形成多样化教学手段.

参考文献：

〔1〕陈秀琴，汤秀芳，李钧涛.高职类高等数学探究式教学案例研究——基于“函数的单调性”的教学设计[J].福建电脑，2016，32（09）：44-45.

〔2〕张宇红.探讨高等数学教学中隐函数求导的三种方法[J].智库时代，2019（28）：212-213.

〔3〕覃永辉，段雪峰，范大付.基于SQ3R阅读法的高等数學微课教学设计——以“函数的梯度的定义与几何、物理意义”为例[J].教育教学论坛，2019（24）：171-172.

〔4〕邹小云.高职院校高等数学信息化教学设计与实施研究——以“函数的最大值最小值”单元教学为例[J].湖北职业技术学院学报，2018，21（04）：38-41.

〔5〕杜蘅，闵慧.基于BOPPPS教学模式下的高等数学微课教学设计——以“多元复合函数的求导法则”为例[J].数学学习与研究，2018（03）：26-27.

〔6〕焦佳.高职院校高等数学探究式教学设计——以隐函数求导公式教学为例[J].职业，2017（21）：114.