从容地退，勇敢地进

万定祥

《礼记·学记》中说：“故君子之教，喻也。道而弗牵，强而弗抑，开而弗达；道而弗牵则和，强而弗抑则易，开而弗达则思。和易以思，可谓善喻矣。”就是说，教师教学，不是直接灌输知识，而是创设情境，言此而意彼，让学生感悟、发现，从而得到教师“举一”而学生“反三”的教学效果。数学课堂教学要基于学生的认知起点、基本活动经验，以及一节课所要达到的教学目标，把握好进与退之间的辩证统一的关系：退是进的基础和准备，进是退的发展和延伸。下面以“平行四边形的面积”一课为例来阐述笔者的观点。

一、从容地退

1.退到学生的认知起点

本节课是学生在三年级学习了长正方形的面积以及推导过程，四年级认识了平行四边形的底和高的基础上展开的。基于以上分析，笔者先出示一个长方形框架并提问，对于长方形你都知道哪些知识？

生1：长方形的周长=（长+宽）×2

生2：长方形的面积=长×宽（适时板书）

师：现在拉动长方形后变成了什么图形？你又知道哪些知识？

生3：变成了平行四边形

生4：认识了平行四边形的底和高

师：今天这节课我们一起来学习平行四边形的面积（板书课题）

通过退到学生的认知起点，激法了学生探究新知的兴趣和愿望。

2.退到知识的原点

三年级推导长正方形的面积是通过数方格的形式来推导的：一行有几个面积单位（长就是几），有这样的几行（宽就是几），进而归纳推导出长方形的面积=长×宽，今天这节课学习平行四边形的面积是不是也可以用数方格来求出面积呢？让学生拿出课前准备好的探究题卡，通过数一数、画一画表示出自己的思路，让其他同学也能看出你的想法。通过数方格，激活了旧知与新知的联系，为下一步展示各种数法，渗透转化思想做好准备。

3.退到学生的思维起点

由于受到长方形的面积=长×宽，负迁移的影响，有一半以上的同学的思维起点是认为平行四边形的面积=底×邻边，有一部分孩子课前预习后知道是底×高，到底哪种方法正确呢？接下来我们来验证。学生个个跃跃欲试，一探究竟的学习态势。

有了以上三个方面的退，为接下来的进打下了坚实的基础。

二、勇敢地进

1.进到学生的认知结构

学生通过数方格发现《平行四边形》出现不满一格的现象，逼迫学生观察、思考把不满一格通过平移凑整、把左边的三角形割补平移到右边变成长方形；还有一部分学生把平行四边形分成两个直角梯形，然后割补成长方形。使学生初步明白要求平行四边形的面积可以割补转化成长方形来计算，基于学生的认知结构和智慧生成，让课堂因精彩生成而充满生命活力。

2.进到学生的思维深处

通过学生汇报数方格的方面，一语点醒其他同学用割补转化的思想方法，把平行四边形变成长方形。这是教师引导学生观察转化前后，什么变了？什么没变？

生：形状变了，面积没变。

师：除了面积没变之外，这个转化后的长方形与原来平行四边形相比，还有什么联系？

生1：长方形的长就是平行四边形的底；

生2：长方形的宽就是平行四边形的高；

师：根据以上联系，你有什么重大发现？

生：平行四边形的面积=底×高。

师：了不起的推测，刚才同学们探究的平行四边形只是个例，是不是所有的平行四边形都可以转化成长方形？学生动手剪拼操作各种形状的平行四边形。

老师在引导学生透过转化前后的表象，利用数形结合，直观呈现规律，为进一步从特殊到一般提供方向支撑，层层递进呈现知识的形成过程。

3.进到思想方法以及实际应用中

课堂练习是教学的重要组成部分，是巩固新知的重要途径，是检验学生是否能运用知识解决问题的载体。本节课笔者设计了三个层次的练习，分别是基础练习、变式练习、综合练习。让学生通过练习内化成能力并培养良好的思维品质。教师根据学生汇报梳理过程：我们要求平行四边形的面积（板书：新知），通过割补转化成长方形（板书：旧知）来计算，这是数学当中的一种很重要的思想方法——转化（板书）

课堂行将结束之际，教师引领学生思考：今天我们应用的转化的思想方法研究出平行四边形的面积，那三角形、梯形、圆是不是也可以转化成我们学过的图形来计算面积呢？日本数学家米山国臧曾说过：“在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，一两年后，很快就忘掉了。”然而，不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻在心中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使他们终生受益。

通过对转化思想方法的渗透以及解决问题的过程中，让学生用数学的眼光来观察、分析、思考解决现实当中的问题。

三、教后思考

1.课堂教学带给我的思考实教师要基于教材的编排体系、学生的認知基础，要解构——建构。解构：把一节课的知识点放到整个知识体系中，知识的前因后果，形成过程是怎样的，有效分解辨析；建构：要基于学生学生的学习起点，以及要达到的教学目标，重新设计教学方案（要有理论支撑）

2.建构主义认为：知识不是通过教师传授得到的，而是学生在一定的情景即社会文化的背景下，借助其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得的。让我明白了获得知识的多少取决于学习者根据自身经验区建构有关知识的意义的能力，而不是取决于学习者记忆和背诵教师讲授的内容的能力。

3.教材编排“平行四边形的面积”这一课例，采用数方格得到一个猜想，然后验证结论；教材呈现的内容有两点疑惑：①不满一格按照半格计算，学生在算方格时会不会觉得数的不准备，既然不准备猜想就成为乱猜了，当然我们觉得通过数方格可以有效渗透转化思想，为后面验证其普遍性提供方向；②如果没有任何暗示的情况下，学生会想到把平行四边形转化成长方形吗？通过很多教师前测发现，将近一半的学生是受长方形的面积公式负迁移影响，用底×邻边。

4.基于以上思考，笔者认为数方格既是面积知识的原点，也是探究平行四边形的面积的最有力工具，学生在数方格时，利用几何直观、数形结合，让猜想有数据支撑，同时渗透了转化思想方法。