让“错误”照亮数学课堂

欧阳嘉俊

【摘要】错误，是学生学习过程中的产物，是一种特殊的学习资源，更是一种宝贵的教学资源。数学教师对待课堂中的错误资源要合理利用，帮助学生认清产生错误的根源，通过师生的探究，在不断地识错和纠错的过程中，探讨出补救的方法，探索出解决问题的规律和结论。

【关键词】数学课堂;有效利用;错误资源

一节学生不出错的数学课，它不是一节完整的数学课。错误是一种特殊的教学资源，经常出现在教师的教学中，它对教学的影响是积极还是消极，关键是我们应该如何对待错误。大部分小学生的解题思维未成熟，导致在做题时出现不少难以想象的问题。解题出现错误已经成为了小学生做题的必然现象，也是让所有教师烦恼的问题。数学错题大部分原因在于是学生早在解题过程中因为审题不清、知识掌握不牢、解题方法不正确等原因而出现的答题错误。其实，最好的学习就是在错误中学习，让学生经历错误、认识错误、纠正错误才可能更好地防止错误。为此，师生务必树立正确的错误观，善待学习错误，让数学错误资源的价值最大化。

一、预设错误

在教学过程中，学生在学习新知的过程中犯错是必然的，所以新课标要求教师要做好课前的备课。教师在课前充分地备课，不仅要了解学生对旧知识的认知程序，对新知识的一个可能掌握程序，还要求教师备课堂中学生的一些容易生成的错误问题——预设错误。预设错误是教师对教学过程中学生可能发生错误的环节，错误的情况，错误的种类及原因的预测，是对教学过程的预先判断，有助于教师对教学目标的达成和学生思维的展示。若能课前充分预设错误，发挥教师在教学的引导作用，是错误资源有效利用的保证。

如，北师大版五年级上册里面的一课《组合图形的面积》的数学课堂上，在教师的教学思路是让学生掌握以下的求组合图形面积的方法：分割法、添补法。但却有的学生使用割补法来求，如下：

6×4=24m²

7-4=3m

3÷2=1.5m

1.5×6=9m² 

24+9=32m²

正確的答案是33m2，教师在教学中看到学生这个答案是错误的，学生表现很失落。由于学生的解题方法复杂，教师并没有详细分析解题过程就直接回应学生方法错误，转而去听其他学生解答。这很明显，教师在备课不充分。求组合图形的面积很多，除了分割法、添补法，还有割补法等等。而这位学生恰好用了割补法，但这名教师对这个图形求解方法研究不充分，对割补法的掌握不透彻，对学生的错误没有做到预设，导致没能较好地判断学生的解题思路。虽然他最后的得数是错误的，但他的方法是正确的。从解题方法来看，这名学生的思维较为灵活，可教师对他的方法直接否定了，限制了学生的思维，阻碍了这名学生的成长。

在备课时候可多参考网上的错题资源，整理归纳学生常见的解题错误，并有效利用错误，强化学生解题能力，当教师遇到与上述案例类似的问题时，可以也让学生说出自己的解题思路，让其他的学生做小评委，这样可以锻炼学生的口头表达能力，更在解析的过程中让该学生对自己的解题过程有一个判断，提高解题能力。

二、宽容错误

著名教育家杜威说过这样的一句话：“失败是有教导性的，真正懂得思考的人，从失败和成功中学到的一样多。”所以，教师必须接受、理解学生在学习过程中所犯的错误，把错误看成是学生“创造”出来的宝贵的教学资源，是学好数学的一剂良药。当学生出错时，教师不可以直接否定学生的答案，或是略过学生的回答。这样子，学生可能下次不敢回答。教师可以先对学生积极回答问题的态度给予肯定，适当地表扬。接着教师可以不直接纠错，而是进行适当地点拨与引导，并有效利用学生的“错误”，把它转化为可贵的教学资源，让学生在错误中领悟更深、记忆更深，师生在课堂教学中，也获益匪浅。

如，有一位老师在讲北师大版一年级数学《还剩下多少》的数学课堂上，树上有5个苹果，掉下2个，列数学算式：5-2=3。让学生根据图示解释这算式的意思。有位学生是这样解释的：我买了5个梨，袋子破了，掉下2个，还剩3个。这个时候，教师应该肯定学生的答案，虽然他不是根据图示说苹果，但他的解释是正确的，而且发散思维很好。对于学生这种错误，是学生发散思维的培养，教师可以加以适当地引导，让学生回归题意，再作探究，继而老师顺势出了一道题目：我买了7个梨，袋子破了，掉下2个，还剩多少个？

学生在学习数学的过程中，难免会出现这样那样的错误，每一个学生都是在不断地出错，在不断改正错误中成长。作为老师，应宽容包容学生在学习数学过程中的错误，鼓励学生在课堂中积极探究。

三、分享错误

数学课堂是师生知识共享，思维碰撞，情感交流的舞台。学生在学习过程中发生错误是不可避免的。 数学课堂是一切错误的起源地，同一问题不同的错误都能汇聚在同一时刻，这是一个很好的教学时机。适当利用学生同一问题的不同错法，让全体学生一起讨论解题方法，让所有的学生参与其中，主动学习，更让犯错的学生可以更清楚明白自己的错误之处，让错误得到有效利用，在学生互助间不断进步。

一位教师以三名学生对于三年级的《乘法分配律》数学课堂上的课后练习后中的一道题布置下去，该教师把在巡堂时候发现了三种解答方法，以这三种错误解法为研究对象。他为学生展示出下面三种的解题方法，但他没有立刻作出判断，而让学生去判断，积极发言。

师问：“你认为哪种方法是正确的，为什么？”学生纷纷举手说，第一种是正确的，师问：“为什么？”有的学生抢着说：“乘法分配律是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别同这个数相乘，再相加。所以先让25于4和8分别相乘，再把它们的积相加”。师追问“那后两种为什么不对？”有的学生说：“也就是4个25加8个25的和，而第二种却变成4个25加8的和了，所以错了。”有的学生又说：“第三种把加号写成了乘号，是4个25加8个25。”

在学生分析的过程中，好多只会套用公式的学生也逐步理解了乘法分配律，而对那些还没有理解运算定律来历的学生更能在辨析中加深理解。所以说，分享学生的错误，可以让学生在纠错的过程中发现错因，并进行深入的学习。

四、分析错误

《数学课程标准》指出：数学课程的内容应该是现实的、有意义的、富有挑战性的。以学生的真实错误为教学内容，通过“尝试错误”的活动，把解决问题的主动权还给学生，引导他们比较、思辨，让他们明确产生错误的原因，知道改正的方法，体验知识的内在联系与区别，形成系统，避免以后再犯类似的错误。

在二年级数学上册《除法》的数学课堂上中有这样的一道练习题：有8个男生，男生的个数是女生的2倍，女生有多少个？大部分学生在计算这个题目时经常犯错，写出算式——8×2=16（个）。在分析答案时，就错的答案第一题的问题我问：“从题目里面我们知道什么？”生回答：“男生有8個，女生是男生的2倍”我问：“从‘男生的个数是女生的2倍这句话里面知道，哪个多？哪个少？”生回答：“男生多，女生少”我问：“算式算出来的16表示什么？”生回答：“16个女生”我问：“男生有8个，女生有16个，谁多，谁少？”生回答：“女生多，男生少”我问：“究竟是哪个多？哪个少，怎么题目说的和你们算出来的不一样的呢？”然后笔者让学生整理思路，并推荐学生通过画图建立对应的数量关系，让学生清楚地结合图画正确判断出自己的解题方法，并重做一次，结果做对的学生数量明显增多。

笔者就是这样一步步引导学生从错误的答案中分析问题，让学生自行归纳出做题技巧，找到正确的答案。

五、结语

教学中并不缺乏教育资源，需要的是发现的眼睛。数学课堂是非常欢迎学生犯错的地方，错误是学生学习必不可少的部分，让学生从出现错误到减少错误，再到零错误是每一位数学教师都希望看到的事，这里面少不了学生的努力与教师的功劳。在遇到教与学的“错误”时，应正确面对学生的错误，合理纠正错误，把学生的错误当作是自身的挑战，努力寻求最为简洁有效的解决方法，从而提高数学教学的实效性，让错误照亮数学课堂。

参考文献：

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[2]张芳.让小学数学课堂中的错误资源得到有效利用[J].数学教学与研究，2013（28）.

[3]邹振兴.追求“预设”与“生成”的和谐统一[J].中学数学教学参考，2007（1～2）.

[4]罗增儒.错例分析要击中要害[J].中学数学教与学，2001（3）.