高中数学《指数函数及其性质》教学案例分析

范海梅

摘  要：高中数学是基础教育阶段的一门基础性课程，在教学过程中，我们不仅要重视学生在数学解题能力上的获得，还要关注学生在数学整体素质上的发展，促进学生成长为综合性的人才，并形成良好的学习能力。本文针对高中数学课程的重要内容——《指数函数及其性质》的教学案例进行了具体记录及分析，希望能够为广大教师获得一定的启发，并提供帮助。

关键词：高中数学;指数函数;教学案例

新的教育理念和信息化的教学背景为高中数学课程的有效改革提供了重要的条件。在高中数学教学过程中，教师要积极总结教学经验，认真分析学生在学习中表现出的实际认知特点，有针对性地调整教学规划。为此，对一些案例进行全面的分析是十分有必要的。

一、教学设计思路

函数是整个基础教育阶段的重要数学教学知识体系，而《指数函数及其性质》在高中数学课程中更是占据着重要的地位。这一部分内容较为抽象，学生需要在理解的过程中学会将抽象的符号语言与直观的图像有机地结合在一起，形成良好的數形结合能力。函数的图像具有很明显的直观性的特点，但是如果一味地从函数的图像来研究函数很容易限制学生的思维发展。因此，在本节课的教学中，我们要尽可能地引导学生从多个角度去研究指数函数，并以此为契机，让学生更加全面地掌握函数的基本研究方法，做到知识的迁移。

本节课要使用的教学方法以“自主、合作、探究”为中心，重视学生与课堂之间的互动，引导学生形成良好的自主学习意识和反思意识，并向学生渗透基础的数学思想方法。

二、教学目标、重难点以及具体方案

教学目标：理解指数函数的定义和一般形式;基本掌握指数函数的图像及其性质;掌握其中涉及到的数形结合等数学思想方法;形成良好的数学探究习惯和兴趣。

教学重点：指数函数的图像和性质。

教学难点：指数函数图像和性质的探究过程，底数对于函数图像的影响。

教学具体方案：小组探究式教学;信息技术辅助教学。

三、教学实践过程

1.课堂导入环节

教师：同学们，老师带来了一袋米，下面就从第一个学生开始传递，第一个学生取出两粒，第二个学生取出四粒，第三个学生取出八粒…好了，现在就开始吧！

（经过一小段时间，学生传递的速度明显慢了下来）

教师：怎么了？怎么传的这么慢？（老师微笑地问）

学生：老师，太多了，数不过来！

教师（露出笑容）：好，那么现在我们就停止传递，改由说出你应该拿出的数量。

（学生说着说着就停了下来，因为数目太大，后面的学生无法计算）

设计思路：引导学生亲身参与到课堂当中来，感受指数函数的独特变化，引出教学内容，活跃课堂氛围，激发学生的探究欲望。

2.探究概念中的条件

教师向学生展示指数函数的概念和定义，向学生提出问题：指数函数当中的底数a是我们要探究的一个重要条件，为什么要探究它？它需要具备哪些限定因素？

学生活动：学生展开合作探讨，仔细阅读概念当中的定义，结合以往学到过的分类讨论的方法，将底数a分成了三种情况，从而加深了学生对基本定义的理解。

教师活动：在学生以小组的方式讨论完成之后，向学生展示基础的练习题，让学生根据定义来判断哪些函数属于指数函数，并指出相应的特征。

设计思路：通过对底数的研究，强化学生对指数函数一般形式的印象，引起学生对分类讨论思想的回顾;通过练习题的方式进一步增强学生对指数函数定义的理解和简单应用。

3.探究指数函数的性质

教师向学生提出问题：在以往的学习中，我们学习过了一些基本的函数，那么研究函数都需要研究哪些方面的内容？可以通过什么方法来进行研究？这些方法适用于指数函数吗？

教师选择一个学生回答上面的问题，并鼓励其他学生补充回答。

教师活动：向学生展示两组指数函数，底数分别为2和 、3和 ，让学生利用几何画板的方式绘制出图像，并使用几何画板的图像处理功能，对图像进行分析，提出对底数分类的猜想，并验证自己的猜想。

设计思路：引导学生利用信息技术进行几何方面的直观性学习，增强学生的认识，让学生体会从特殊到一般的归纳方法。

4.加强学生的理解

教师活动：引导学生结合几何画板呈现出的信息进行归纳总结，教师不直接给出知识，而是让学生对自己的经验进行反思，并引导学生进行小组之间的交流，让学生归纳信息，得出指数函数的性质。

设计思路：让学生进行自主归纳，引导学生感悟指数函数中蕴含着的对称美。

四、教学反思

在本节课中，教师结合学生的实际认知能力，使用合适的方法注重引导学生参与到课堂探究中来，激发学生的求知欲望，不仅完成了设定的教学目标，还使学生掌握了基本的数学思想方法，让学生在主动的探究中形成更为完善的数学思考能力。

总结：

本文针对高中数学《指数函数及其性质》教学案例展开了一番全面而细致的分析。一节完整而有效的课堂应当具备四个基本的环节——教学设计思路、教学内容和方案分析、教学实践过程以及教学反思，缺一不可。对教学案例的认真分析有助于教师更好地结合学生的实际表现情况，进行下一阶段的教学预设，并从有效的教学经验中获得正确的教学理念和方法，形成更为完善的教学能力。

参考文献

[1]  张春飞. 高中数学习题课教学的案例研究[D].山西师范大学，2017.

[2]  徐小玲. 基于生成性教学的高中数学课堂案例研究[D].广州大学，2017.