基于空气动力学的标枪投掷模型研究

徐通

摘  要：本文是一个标枪飞行问题。针对标枪的本身特征，本文先把标枪当作刚体来处理，简化标枪的运动模型。接着对标枪的几何与物理参数进行分析计算，对牛顿-欧拉方法的原理进行阐释。然后使用Matlab推导标枪的平面运动方程。最后建立标枪的有限元模型和空气包模型，用ANSYS软件进行标枪飞行的计算机模拟，代入题目所给数据，采用LS-DYNA Solver求解器求解得出答案。

关键词：空气动力学;刚体运动模型;Matlab;LS-DYNA Solver求解器

前言

标枪的投掷是一项历史悠久的田径比赛项目。标枪投掷距离的远近受到运动员水平（出手速度、出手角、初始攻角、出手高度、出手时标枪的初始俯仰角速度等），标枪的技术参数（标枪的长度、重量、几何形状、重心的位置、形心的位置等）和比赛环境（空气的密度与粘度、风力、风向等）三方面因素的影响。本文对标枪飞行过程中的各种影响因素进行讨论并构建相应的数学模型，并讨论这些因素对标枪投掷距离影响的相对重要性。

1模型建立与求解

由于标枪的的枪头和枪身都具有较高的强度和刚度，而线绳绕制的把手缠绕得较为结实。因此，本文把标枪当作刚体来处理，建立标枪的运动模型。相比于把标枪当作一个质点进行持枪运动的模拟，刚体运动模型更加精确与简便。

根据相关数据，本文基于分段非线性高阶方程的曲线轮廓参数设计，将标枪分为六段并得出每段轮廓线的曲线方程为：

标枪总质量m=800g

枪尾到重心距离L1=1548.76+100=1648.76mm

枪尖到重心距离L2=2640-1648.76=991.24mm

假设标枪的质量分布是均匀的，由转动惯量的计算公式计算可得：

综上所述，可得：标枪总剖面积S1为63604.23mm，总表面积S2为199831.51mm。

根据标枪的几何和物理参数以及对标枪模型的简化，我们采用牛顿—欧拉方法来描述刚体的运动，使用Matlab软件推导标枪的平面运动方程。

大地坐标S下各个质量元的向量。刚体旋转运动参考的惯性系是大地坐标系S，不能把采用刚体的本身坐标系S作为参考系，本身坐标系S的提出只是方便某些量的分析与表述，如角速度、惯性张量I。由牛顿第三定律易知内力矩产生的角动量变化相抵，故有刚体的角动量定理：

借助上述讨论，我们用刚体重心的平动和相对于重心的转动来描述刚体的运动，因此我们推出基于牛顿定律和欧拉方程的刚体运动学方程。具体形式为：

在具备了前面所述的理論和标枪基本的几何和物理参数后，我们使用Matlab对该运动方程进行推导。考虑不同出手角度和初始攻角的组合下标枪的投掷距离和所用的时间，以及有俯仰角度时初始攻角和出手角度组合下标枪的投掷距离和所用的时间，用ANSYS软件进行标枪飞行的计算机模拟。

根据实际分析可得，对标枪飞行有影响的参数如下图所示：

对标枪进行计算机模拟时，空气参数的选择为T=300K，空气的密度ρ为1.184kg/m，粘度μ为18.39×10Pa·s，气体状态方程为，根据相关数据，风俗分别为-3m/s，-6m/s，-9m/s，3m/s，6m/s，9m/s几种情况。

在标枪周围建立一个长方体的空气包模型。完成设定模型后，对其进行参数设置。本文采用Euler单元，对标枪采用Lagrange单元。对他们采用流-固耦合进行分析计算。在对标枪-空气包建立有限元模型以及对其赋予材料、单元属性、边界条件和前文用Matlab所求出的风对标枪的作用力后，采用LS-DYNA Solver求解器求解，得出下表中的结果：

参考文献

[1]  陈红英.人体—标枪系统对标枪飞行初始条件的影响及标枪飞行的计算机模拟[D].太原理工大学，2007.

[2]  王其宁，申毛毛，陈耀庆，et al.标枪气动力分析与初始条件的优化组合[J].四川体育科学，1997（Z1）：39-43.

[3]  李远乐，王倩，李春雷.风对标枪飞行初始条件及远度的影响[J].中国体育科技，2002，38（7）：19-20.

[4]  王倩.影响标枪飞行远度的系统因素及投掷技术的综合分析[D].北京体育大学，2000.