利用三角形全等测距离教学设计

张晓妍

教学目标：知识与技能：1.能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系。2.能在解决问题的过程中进行有条理地思考和表达。

过程与方法：1.通过利用三角形全等解决实际问题，感受所学知识与实际生活的联系。2.在解决问题的过程中逐步学会有条理地思考和表达。

情感態度与价值观：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，有学好数学的自信心。

重点：利用三角形全等解决实际问题。

难点：在解决问题的过程中有条理地思考与表达。

课时：一课时

教学过程：

一、情境导入

师：村中有个池塘，A、B两点分别位于这个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，你能帮他想个办法吗？

（师观察学生想办法，但未想出）师：小明叔叔帮他出了一个这样的主意：

如图：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC.连接BC并延长到E，使CE=CB.连接DE并测量出它的长度，你知道其中的道理吗？

师：哪位学生能说出为什么？（学生说出并相互补充，并说出每一步的依据。）

设计意图：让学生体会利用三角形的全等解决了生活中的实际问题，感受数学在生活中的应用，培养学生数学思考能力。

二、合作探究

例一：小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC=36°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB=54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB=36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？

师：读题，已知什么？未知什么？

学生审题找出已知未知。

师：我们将已知的标在图中，根据实际，图中还隐藏着什么已知条件？

生：两个三角形是直角三角形

师：已知的未知的标在图中，你发现它们分别是两个三角形的边和角，这两个三角形又会是怎样的关系呢？

生：两个三角形全等。

师：两个三角形全等，你又想到什么？

生：全等三角形的对应角，对应边相等。

师：那AB呢？

师：哪位学生能总结一下思路？

生：根据题意先证出△CPD≌△PAB（ASA），进而利用AB=DP=DB-PB求出即可。

师：大家说出过程，我写出来。

师：在现实生活中会遇到一些难以直接测量的距离问题，可以利用三角形全等将这些距离进行转化，从而达到测量目的。

设计意图：让学生知道实际问题转化为数学问题，体会转化思想，培养思维能力和解决问题的能力。

变式训练：课本P88你能解释其中的道理吗？

例二：如图所示，有一池塘，要测量池塘两端A、B的距离，请用构造全等三角形的方法，设计一个测量方案（画出图形），并说明测量步骤和依据。

师：本题让我们设计测量两点之间的距离的一种方法，大家可以回顾这节课开始测量池塘两端AB的距离方法，哪位同学说下怎么设计？

生：在平地任找一点O，连OA、OB，延长AO至C使CO=AO，延BO至D，使DO=BO，则CD=AB，依据是△AOB≌△COD（SAS）。

师：设计时，要注意什么？

生：设计时，只要符合全等三角形全等的条件，方案具有可操作性，需要测量的线段在陆地一侧可实施，就可以达到目的。

师总结：在解决方案设计探究问题时，符合条件的方案设计往往有多种，解题的关键在于通过分析，将实际问题转化为数学模型，构造出全等三角形进行解决。

设计意图：例二是前面问题情境的提升，问题情境是给出问题，给出方案，例二是给出和问题情境同样的问题让学生设计方案解决问题，巩固并检验学生掌握情况，思维能力是否形成，也突出了本节课的重点和难点。

三、巩固新知

要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD的长，其中的依据是全等三角形的判定条件（ ）

A.SSSB.SAS

C.ASAD.AAS

解析：如图，连接AB、CD.在△ABO和△DCO中，OA=OD，∠AOB=∠DOC，OB=OC，∴△ABO≌△DCO（SAS），∴AB=CD.故选B.

四、课堂总结

本节课你学到了什么知识？（学生相互补充教师指点）

五、作业布置

课本课后习题1，2

六、板书设计

（一）利用全等三角形测量距离的依据 “SAS”“ASA”。

（二）运用三角形全等解决实际问题。

教学反思：

通过生活中的实例引入课堂教学，一下激发了学生的探究兴趣，学生不自觉地思考想办法解决问题，从而了解到全等三角形在实际生活中的应用。课堂充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用。在小组间的合作探究过程中，鼓励学生大胆设计方案，积极思考，勇于交流，在活跃的气氛中，培养学生的创造性和思维能力以及解决问题的能力。