一对一数字化学习环境下小学数学图形与几何教学策略研究

黄爱妹 姚伟腾

摘 要：一对一数字化学习模式与传统的课堂教学模式不同，需要教师去思考如何将一对一数字化学习的方式融入自己的课堂，在一对一数字化学习环境下，教师如何设计教学活动，实现教师的教和学生的学的双重有效性。2011版小学数学新课程标准强调了学生的动手操作能力和信息技术运用能力，就小学数学学科而言，要与数字化学习设备相结合，图形与几何这一模块再合适不过。该文立足于去探索一对一数字化学习环境下如何开展小学数学图形与几何教学，通过有效的研究活动，提出解决该问题的教学策略。

关键词：一对一数学化学习;小学数学;图形与几何;教学策略

一对一数字化学习，是指结合数字化学习环境与移动学习的数字移动平台，利用多媒体、网络技术、无线移动通信网络技术以及无线移动通信设备等，将学校的主要信息资源数字化并实现数字化的信息管理方式和沟通传播方式，获取教育信息、教育资源和教育服务的一种新型学习形式。[1]

“图形与几何”是小学数学课程体系中的四大板块之一，包括图形的认识、图形的测量、图形的运动和图形的位置[2]。新课标对“图形与几何”的基本要求是建立空间观念、培养几何直观、培养推理能力，强调了学生的动手操作能力和信息技术运用能力[3]。小学生的思维特点以直观形象为主导，直接观察、动手操作的学习方式帮助学生理解抽象的几何概念、变换或推演，反过来也促进了学生抽象思维的发展。但由于缺乏有效的教学方式，图形与几何单元成为学生掌握最不理想的知识点。

本研究立足于探索一对一数字化学习环境下如何开展小学数学图形与几何教学，以图形与几何的四大领域出发，提出“微·互·习”教学策略。

一、“微·互·习”教学策略概述

根据一对一数字化环境与图形与几何相结合的长期教学实践，笔者提出“图形与几何”之“微·互·习”教学策略，“微”是指用课前微课，“互”是指课中互动，“习”是指课后练习，以下为策略导图。

二、图形的认识之“微·互·习”教学策略

在图形的认识中，从立体到平面再回到立体，从生活中的实物抽象出图形又将图形及其特征应用到生活中去，学生要经历多种学习活动方式与过程。

（一） 在课前学习活动中，强化分类、观察、动手操作等活动，重视二维图形和三维图形之间的转化。

分类、观察、动手操作等活动属于“探究新知”环节，用时约20分钟。这时学生除了要进行分类、观察、动手操作、二维三维转化等活动，还需要进行探究、交流、汇报、形成认识和结论。真正留给学生从活动中体验和感悟有多少时间呢？所以，在该活动应放在课前学习，在“一对一数字化”学习环境下，利用动手操作指导性微课，不同的同學把握自己需要的时间，经历充分的感知和领悟的过程。

（二） 在课中学习活动中，强化示范性操作和直观演示，重视图形之间的联系。

在图形的认识学习中，直观性演示和示范性操作尤为重要！在常规演示中，学生并不能自主地选择观看的顺序、角度、方式等，示范性不足又会造成学生在操作时存在困难，发现错误后又缺乏自我补救途径。而信息技术可以恰到好处地解决此困境。

1.直观性演示更自主性。学生人手一个移动设备，就可以自主选择观看直观演示的方式、顺序、角度和需要观看的次数，有充分的时间和足够的基础给学生感悟图形之间的联系，为后续的图形深入研究提供了有效的知识基础。

2.示范性操作更充分，反馈性和修正性更强。小学阶段有画线、画角、画高、画四边形、量角度、量长度、画圆和扇形，需要教师进行严格程序示范，强调各图形的要素、作图和测量要点，细化步骤。但也可能造成步骤繁琐，给学生的记忆和操作带来负担。因此，要充分利用“一对一数字化”学习环境，教师的示范可以录制下来推送给学生，每位学生都可以细致观察到教师示范全程并根据需要观看一次或多次，进行操作并上传作品，教师及时反馈点评，学生在发现错误后可以再回看教师的示范过程，重新操作。例如微课《画扇形》就清楚地示范了画扇形的全部过程，如图a-g：

（三）在课后巩固学习活动中，设计有梯度个性化练习，合理强化图形的应用体会。

根据米哈里·齐克森的“心流理论”，作业的设置必须有梯度，要逐步达到个性化分层布置。设计梯度练习是每位教师的基本功，但分层布置作业并及时反馈的工作量特别大！只有借助“一对一数字化”学习环境才能有效解决此现状，比如利用懿文德e-World智慧教学平台做到课前、课中、课后的每个学生学习轨迹收集，并根据学生的学习轨迹推送对应的作业，在各梯度练习中，得到合理的图形应用体验。

三、图形的测量之“微·互·习”教学策略

图形的测量是图形与几何学习中的重难点，学生在实际解决问题中存在较多的困难，必须给学生更多的体验感悟和探究的空间。

（一）在课前提供足够的生活实际学习材料与体验活动微课指导，理解统一测量单位的意义和单位间的转化。

1.教师提前收集学生测量活动材料进行课堂汇报展示，学生更充分地参与体验活动。

在二年级上册《认识线段》一单元中，学生首次接触到测量单位：长度单位，笔者教授这一课时做了指导性微课，内容简介如下：

介绍：古时候人们生活交流中测量单位从不统一到统一的发展需要和过程。

变式：测量的工具也不仅只有庹、拃和脚印，还有更多能应用的身体部分或实物，如手指长度、手掌长/宽度、腿的长度、橡皮擦、铅笔、文具袋等。

问题：你还能用哪些身体部位或实物进行测量？测量过程中你有什么发现吗？

笔者利用懿文德e-World智慧教学平台进行课前收集与反馈，充分了解到学生的活动准备，课中进行不重不漏的演示、交流与评价。发现学生还会用耳朵、身高、嘴唇、一字马宽度、铁钉、杯子等来测量长度。课前微课充分指导了这一系列学习材料和学习体验，学生的学习积极性大幅度提升。长度单位的种子课埋得好，在后续的面积单位、角的度量单位、体积容积单位、质量单位的统一，也能顺利生根发芽。

2.进行课前测并提供微课复习，给单位之间的换算提供理解的知识基础。

小学图形测量单位的转化中，学生的问题主要有三类：①不理解单位间的进率，②不理解单位转化方法，③用不同类型测量单位进行转化。造成这样的错误笔者认为是学生没有必备的单位知识的基础。通过“一对一数字化”学习环境，教师可以前测学生的单位换算，找到学生错位类型，推送相关的查漏补缺学习材料。对问题①可以推送有关识记知识材料或推算方法;对问题②可以推送有关识记知识和转化过程方法;对问题③可以推送有关测量单位的介绍及识记知识。只有必备的知识基础掌握了，学生才能理解单位间的换算。

（二） 课中着重探究性材料的研讨学习，重视估算测量的应用，掌握不规则图形测量方法。

1.图形的计算侧重从公式探索的过程中提炼解决问题的方法。利用“一对一数字化”学习环境，让交流更加主动，让互动、反馈、点评更加即时充分。

小学数学图形计算主要包括周长、面积、表面积、体积、角度，每一个公式重在推导过程的探究性学习，并从中发散、创造出更多解决问题的思想方法。在经历平行四边形、三角形和梯形面积公式的探究交流学习后，学生解决组合图形面积计算时思维更灵活发散，求队旗的面积方法更加多样化！如下：

利用懿文德e-World智慧教学平台talk功能，课中学生互动不局限于四人小组，而是即时全班性互动：每位学生都看得到其他小组的思想方法，不需要被动等待教师来巡查，评价主体不再是教师一人，而是生生间的互动评价。

2.重视估算测量的应用，培养估测的意识，掌握不规则图形测量方法，收集更多课堂生成的学习资源，应用于生活实际问题。

图形的估测主要有：①填合适的测量单位;②填合数的度量数据;③求不规则图形的面积;④求不规则图形的体积。例如“一本数学练习簿的封面面积是3（   ）”，是填平方厘米、平方分米还是平方米？学生知道利用身体部位进行估测，但会出现一做就错、一点就通的情况。靠教师一对一进行点拨是有难度的，应当利用课堂生成的学习资源，在学生出现错误后可以用课堂生成及时唤醒回忆，达到自我修正的能力。

（三）课后重视测量方法的应用与推广，利用“一对一数字化”学习环境更深入研讨、延伸与查漏补缺。

“四基”中的基本数学思想方法和基本数学活动经验并不能全部在课堂上完成学习过程，而更重要地课后的再实践应用甚至推广。如笔者在教授《租船问题》与《多边形的内角和》两课时后，学生仍存在强烈的探究兴趣，并继续交流讨论，最后形成自己的论文。其中《对多边形内角和公式的研究》已在《青少年日记·教育教学研究》发表，《租船问题研究》已在《数学大世界》发表。

四、图形的运动之“微·互·习”教学策略

《义务教育数学课程标准（2011年版）》对小学阶段图形的运动主要是学习平移、旋转和轴对称的相关内容。图形的运动是学生形成空间观念的重要部分，应该采取更贴近生活化、可操作性的教学策略让学生的空间观念和思维得到充分发展。

（一） 课前利用“一对一数字化”学习环境给予适当的操作活动指导，贴近生活，体会运动的内涵特征。

图形运动中的操作能让学生亲身体验图形的运动变换过程，理解和感受运动的内涵，但没有指导性的操作活动，学生可能纯粹娱乐而没有“带着目的”去感受运动与变换，不得要领或者脱离生活实际。在学习平移、旋转时，可以在生活中随处可见这些运动现象，但由于过于频繁而可能使得学生忽视的运动的内涵特征，这时需要教师适当给予指导和点拨。笔者教授旋轉时通过课前测发现学生对判断跷跷板的运动是平移还是旋转存在困惑，利用微视频引导学生分小组活动玩跷跷板，观察并记录运动的特点，从而找出运动的本质特征。

（二） 课中利用“一对一数字化”学习环境设置更多的可操作性学习活动，培养绘图能力。

绘图能力的培养是学生在掌握平移、旋转和轴对称等特征必须形成的能力，学生经历一个图形到另一个图形的变换过程，能更好地理解图形运动的本质特征和图形的特性。但学生都是学习后运动的基本特征后迅速地进行绘图学习活动，这样的跳跃是比较大的，跨过直观，直接抽象出图形运动后的结果并画出来，不利于学生真正感悟图形运动特征，不利于绘图能力的培养。因此，有必要补充直观运动的过程，再逐步过渡到抽象结果。利用ActivInspire白板软件，学生独立自主地操作图形的平移、旋转和轴对称变换非常直观、简易，操作过程看到了图形运动的全程，再次感悟运动的本质特征，最后进行绘图。这样的绘图学习不再是繁琐的绘图步骤的机械操作，更有利于空间观念和思维的发展。下面展示《奇幻的图形密铺》课堂实录：

师：那么这些图形哪些能密铺？哪些又不能呢？带着这个问题我们来进入实验一。

师：现在老师先演示一个给大家看看。（教师展示白板操作：将三角形进行密铺，理解拼接点，解决拼接点各角的度数之和为什么是360°）

师：下面请大家验证一下其他的图形能否密铺，并完成学习单。

师：长方形拼接点各角的度数之和为什么是360°？

生：长方形四个角都是90°，加起来就是360°。

师：正五边形可以密铺？

生：正五边形不能密铺，存在空隙（出现重叠）

师：猜猜正六边形一个内角的度数嘛？

生：360°÷3=120°。

师：圆可以密铺吗？

圆：不能密铺，存在空隙（出现重叠）

师：那你们从这个实验中发现了什么呢？

生：能够密铺的图形拼接点的度数之和为360°。

师：还有其他结论吗？

生：等边三角形、长方形、等腰梯形、正六边形能够密铺，正五边形、圆不能密铺。

师：同学还记得刚才这两个图形嘛？

生：记得！

师：那么任意的三角形或任意的四边形，它们能够密铺嘛？大家试一试！

师：你认为任意三角形能密铺嘛？

生：能。

师：说说你的理由。（教师引导学生用拼接点处各角度数为360°来说）那任意的四边形呢，谁来说一说？

生：能，因为四边形内角的度数之和为360°，所以∠1+∠2+∠3+∠4= 360°，所以能密铺。

（三） 课后利用“一对一数字化”学习环境创造更多的交流展示平台，增强图形赏析能力与设计能力。

人教版数学课本中设置了《欣赏与设计》一课，可以让学生在观察美丽的图案过程中，知道其中蕴含的数学知识，同时通过图形的设计发挥学生的创造力，获得成就感。但我们知道手绘会给小学生图形绘制与设计增加负担，学生要顾虑直线是否直、圆是否标准圆、对称是否等距等大小。如果利用软件来设计图形，那么学生可以减少负担。比如懿文德e-World智慧教学平台中，学生利用无限复制功能，可以复制出完全一样的图形，所画出的直线和圆是严格的，利用小方格线也可以直观看到图形是否为对称图形，可以随意旋转、翻转图形到任意方位，那么学生的注意力可以集中在美感的设计上、运动的设置上，而并非作图的规范性上。

五、图形与位置之“微·互·習”教学策略

图形与位置源于生活，学生在生活中都会接触到，这部分的学习对学生来说难度较低。《义务教育数学课程标准（2011年版）》中要求学生会辨认方向，会确定位置，会描述简单的路线图等。因此，学生学习过程更应该重视空间感的培养，同时能用数学语言来描述与表达。

（一） 课前利用“一对一数字化”学习环境创设情境，确定图形的位置与方向。

结合生活实际情境，探索方向与确定位置时，必须密切联系生活实际。例如学习《辨认方向》时，只会辨认课本上的八个方位而不能实际生活中的辨认方向相结合，那么学生的空间观念并不能得到较好的发展。笔者在教授东南西北时利用“3DS Max 2013（中文版）”软件创建了校园大致布景图，帮助学生理解东南西北4个方位，理解向某一方向的运动。

（二） 课中利用“一对一数字化”学习环境培养学生用数学语言来描述与表达图形的位置与方向。

小学生的学习都是从模仿开始的，因此在教授三上《位置与方向（一）》时，笔者课前先准备相关表述的学习材料，让学生自主学习其表达方式，并在小组内进行方向与位置描述练习，利用懿文德e-World智慧教学平台的talk功能将小组内练习成果分享到班级，每个小组既可以看到自己和其他小组的描述方法。我们知道当参照物改变，位置与方向的描述随之改变，每个学生的视觉角度不一定相同，这就使得描述的方式并不唯一。Talk即时共享功能提供了多种描述方式，比传统的纸笔练习、教师问学生答的方式更加丰富和完善语言表达的训练。六上的《位置与方向（二）》也可以进行类似的学习，但对路线图不仅要会准确描述，还要会绘制。

（三） 课后利用“一对一数字化”学习环境鼓励学生用不同方式刻画图形的位置与方向。

纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。从书本上得来的知识，毕竟只是实际生活的一部分，要把知识应用回生活，才能更加理解和完善知识的内涵。课后的巩固学习活动中，鼓励学生根据具体问题运用不同的方式确定物体的位置，进行小组活动或班级活动。比如笔者教授三上《位置与方向（一）》时就和科学老师合作，让学生在无线电训练中，融入了方向的巩固练习，学生发现如果知道了方向可以缩小搜索范围，能更快地找到信号源，在后续的无线电训练中，学生会更加下意识地感受信号源的方向，达到快速确定位置的目的。

六、结语

本研究站在“互联网+教育时代”背景下开展，响应了“2011版小学数学新课程标准强调了学生的动手操作能力和信息技术运用能力”的要求，有合理的研究背景和意义，立足于探索一对一数字化学习环境下如何开展小学数学图形与几何教学，通过有效的研究活动，提出解决该问题的基本教学策略。结合在一对一数学化学习环境下提出图形与几何的教学策略的教学现有成果几乎没有，本研究是首创，结合教学实践，让教学研究工作落地生根。通过本研究，进一步促进教师信息技术与课堂深度融合能力的提高，促进学生深度学习。对教师能力发展、教学方式、学生评价和教学质量等方面都起到极大转变作用，对学生的自主学习、自我反思、查漏补缺、拓展延伸学习等方面也起到了积极地促进作用。同时，也为基础教育学科的研究提供教学资源。

参考文献：

[1]王燕，依托“一对一数字化”移动平台引领学生数学作业个性化，教学实践，2013（1）.

[2]张丹. 《小学数学教学策略》[M]. 北京师范大学出版社，2010年8月第1版.

[3]《义务教育数学课程标准（2011年版）》[M].北京师范大学出版社出版，2011年版.

[4]徐璐. “图形与几何”教学策略现状调查与对策研究[D]. 扬州大学，2017（06）.

[5]孙倚然. 小学数学“图形与几何”教学策略研究[D]. 渤海大学，2014.

[6]汪怡霖. 小学数学“图形与几何”教学策略的研究[D]. 东北师范大学，2016.