聚焦数学问题，让自主探究在课堂落地生根

成婉婷

【摘要】《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动中，不能单纯依赖模仿和记忆，自主、合作、探究才是学生学习数学的重要方式。”《数学课程标准》论述了“培养学生自主探究是适应未来社会必备的关键能力之一。”如何让自主探究在小学数学课堂中落地生根？本文聚焦问题情境，捕捉探究的“眼”;再现问题情境，还原探究的“境”;点拨问题情境，引导探究的“法”;欣赏问题情境，激发探究的“情”，正是实现这一目标的有效途径，但愿行之有效。

【关键词】数学课堂;眼光;情境;方法;热情;探究能力

《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动中，不能单纯依赖模仿和记忆，自主、合作、探究才是学生学习数学的重要方式。”经过几年的课改，笔者欣喜地发现，重视学生自主探究已经达到了应有的共识，引导学生“自主探究、经历知识的获取过程”也成了当今课堂教学的一道风景线，更是成为奏响课堂的主旋律。但静观细想，占了教学“鳖头”的“自主探究”是否真的有效呢？窥一斑而观全豹，当今普遍教师在片面追求升学率的考试机制下，只管传授知识，却忽视了学生自主探究力的发展，导致课堂上只有少数的优秀学生在唱独角戏，而超过半数孩子本应表现出来的高度自主性和创造性受到了压抑，这样的课堂看似热闹却收效甚微，自主探究只有其“形”而无其“实”，这让笔者感到心痛。因此，培养学生自主探究才是“双主课堂”中倡导让学生成为课堂主宰者的真正解决之道。下面，笔者以“表面涂色的正方体”一课为例，从“眼、境、法、情”四个不同方面谈几点粗浅见解，望能抛砖引玉。

一、聚焦问题情境，捕捉探究的“眼”

“大千世界，千变万化，绚丽多彩……”如果，在音乐家眼中，世界是一首悦耳的名曲;在教育家眼中，世界犹如一个个天真烂漫的孩子;在大画家眼中，世界是一幅五彩斑斓的画卷……那么，在数学家的眼中，世界又是怎样的呢？他可以用一双怎样的“眼”去探究世界？这应该如史宁中教授所说：“是能用数学的眼光观察世界的一双眼睛。”

在生活中，对于一个普通的物品，教师可以引导学生从不同的学科角度去进行观察和分析。以一个蛋糕为例，从语文学科的特点来看，可以对蛋糕的形状、味道等方面进行文字性的描述，譬如，“蛋糕如一个披着漂亮外衣的少女梦幻般出现在你面前，我仿佛能从图上闻到奶油的香味，口水不自觉地从嘴边流出来……”换作从数学的眼光来看，可能会让人联想到这是一个正方体，表面涂满奶油，就像是在正方体的表面涂色。除此以外，还能想到正方体有8个顶点、12条棱、6个面……

由此可见，理性与抽象是数学眼光的特质，它能从常见的生活现象中抽象数学问题，从常识旧知中发现问题。但数学的眼光不是学生与生俱来的，靠的是在数学学习中通过教师的不断引导和敏锐捕捉才渐渐养成的。因此，教师在进行相应的教学活动时，要对学生进行一定的引导。迷茫时的引导，给学生一个新的视角，一旦学生产生想法，就会对知识有突破，这也是探究力的生长点。

二、再现问题情境，还原探究的“境”

《数学课程标准》指出：“数学教学活动要重视过程，处理好过程与结果的关系。”正所谓慢工才能出细活，“匆匆来去”的学习从来不会让人有多少深刻的记忆，也不可能培养出卓越而精心的思考，只有“放慢脚步，细细品尝”的节奏才会有真实的经历以及能力的提高，最终才能创造出不一样的特质。因此，教师作为教学活动的组织者、引导者。在教学时，理应放慢脚步，将知识探究的过程慢镜头展开来，与学生一起经历探究性质、规律的过程，促使学生的数学学习真正发生。

在教学“表面涂色的正方体”一课，把正方体分割成不同小正方体的个数并探索个数具有何种规律时，教师需要对其进行相应的引导。例如，教师需要采用一定的方法向学生展示具体的探索过程。我们的教材本身也对学生设置了相应的问题，这种问题的背后也潜在着引导。通过这些引导，学生可能会快速地发现个数其中的规律。但此时，教师可乘胜追击，继续对学生提出相应的问题：“把正方体切成具有不同涂色面时，小正方体各能切多少个？涂色的面各在什么位置？”在这一探究的过程中，学生会发现：把涂色的正方体平均分为27份，并且在这27个正方体中除了有三面、二面、一面涂色的正方体，就没有涂色在正方体存在了。根据这些结论，教师继续设问：“同学们，这时你还想了解什么知识？”“这些正方体各有几个？”一石激起千层浪，瞬间，为了更好地了解不同涂色情况小正方体的具体个数，学生会借助一定的工具，比如“三阶魔方”，并迫不及待地数不同涂色情况小正方体的个数。他们一边找，一边数，一边想，突然有学生欣喜地发现：“我发现3面涂色在小正方体在顶点处，2面涂色在小正方体在棱上，1面涂色在小正方体在面上。”“哎，对了，我也发现了！”

总之，在整个探索个数规律的过程中，教师并非如同教材一般采用直接提问的方式。而是始终站在幕后，鼓励学生大胆猜想“你想知道什么？你发现了什么”，真实地还原探究的原始情境。教师的不说，给了学生真实经历的机会，给了学生获得意外惊喜的机会，燃起学生思维的火花，培养了学生大胆设疑、小心求证的能力。

三、点拨问题情境，引导探究的“法”

“学起于思，思起于疑。”有疑才有猜想，有猜想才有伟大的发明和发现。猜想是一种重要的思维方法，也是学生探究学习规律的方法，笔者对这句话产生共鸣。

上例中，教师引导学生从“切分成8个3面涂色的正方体”进入猜想：“还有没有不同涂色特点的正方体？”当学生发现“3面涂色的在顶点处、2面涂色的在棱上、1面涂色的在面上”时，引导猜想：“是不是所有切分后的3面、2面、1面涂色的正方体都在相应的位置呢？”把棱四等分、五等分后逐一观察，发现都符合刚才的猜想。引导思考：“为什么？背后的原因是什么？”学生结合位置特点，发现：“顶点连接3条棱，与3个面有关，所以3面涂色的在顶点处;棱连接2面，所以2面涂色的在棱上;1面涂色的就是在每個面上。”再引导猜想：“既然同一涂色特征的正方体在同一位置，你又有什么想法？”学生猜想：“它们的个数有什么规律？”通过小组合作探究，很快得到四等分、五等分后不同涂色特征小正方体的个数。学生很快发现：因为正方体一共有8个顶点，而3面涂色的都在顶点处，所以都是8个;因为正方体有12条棱，而2面涂色的都在棱上，所以都是12的倍数;因为正方体有6个面，1面涂色的都在面上，所以都是6的倍数。“当切分的份数足够多时，你能用一句话说一说它们各自的个数吗？”学生总结：“好像很难说清楚，我可以用字母n表示每条棱被平均分的份数，然后用字母来表示。”

实践得真知，因为一个好的疑问，聚成了一个好的问题;因为一个好的问题，激发了孩子的好奇心和探究欲;因为一波“生机勃勃”的探究流，带动孩子“疑中精进”……在教师的引导下，课堂顺次完成了“猜想—验证—推理—表达”的过程，其中一个猜想的验证导出了另一个猜想，渐入探究佳境，最终自然而然地“慢慢走出答案”。探究的“法”不仅仅是探索这个规律的方法，还应该是用数学的思维来思考问题，用合理推理来发现规律，用演绎推理来验证规律，用数学语言来表达规律的“法”。

四、欣赏问题情境，激发探究的“情”

“兴趣是最好的老师。”硬塞给学生的不会真正成为他的东西，只有学生喜欢的、想要的，他才會全身心地主动投入，亲身经历中获得的才会真正纳入学生的自我认知结构和能力经验。

根据上述事例，在老师的引导下学生能够把握复杂的规律，并且把这种规律用字母来表达出来：当把棱平均分为n份时，共有8个小正方体为3面涂色，2面涂色的有12（n-2）个，1面涂色的有6（n-2）²个。此时，我们还可以研究那些规律呢？在老师的引导下，学生对小正方体的空间形态进行了想象。学生可以得出如下结论：把大正方体想象成一个大盒子，里面包含着的就是小正方体。而当把外面的盒子去掉，这里面的小正方体都是没有涂色的。有（n-2）³个。3面、2面、1面、没有涂色的正方体个数与正方体的点线面各要素相对应。

“问题是学生的心脏”，好的问题就像“春风吹过大地”，使得“万物充满生机”。虽然这节课讲授完毕，但是孩子的好奇心和探究欲被“点燃”之后，会出现怎样“生机盎然”的景象呢？他们探究的兴趣依然浓厚。探究延伸到了课外，利用课间时间，学生围在一起共同研究表面涂色长方体中涂色小正方体的规律……这样一来，真实的探究情境，积累的探究经验和方法，教师充分放手的慢环境，燃起了学生持续的探究热情，这才是学习不竭的动力源泉。

所谓“冰冻三尺，非一日之寒”。总之，教师只要多策并举，激励学生主动参与、自主探索，才能真正让自主探究活动在课堂中落地生根，孕育成长，让学生真正喜欢数学、肯学数学。

参考文献：

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[5]陈华忠.新理念下对小学数学课堂教学有效性的探索与实践[J].辽宁教育.