分类讨论思想在高中数学解题中的应用

王甜甜

【摘要】  分类讨论是高中数学解题的重要事项，可以培养学生的逻辑性、帮助学生更严谨的思考问题将问题考虑的全面，因此近几年来的高考题目都会涉及分类讨论思想。所以教师应该在数学课堂教学中重视对分类讨论思想的运用，本文将结合笔者多年的执教经验，对分类讨论思想在高中数学解题中的应用进行讨论，望能够给诸位同仁启发。

【关键词】  分类讨论 高中数学 解题应用

【中图分类号】  G633.6               【文献标识码】  A     【文章编号】  1992-7711（2019）18-113-01

世间上的定律都是需要加一个前提的，从古至今所盛传的理论都一直在发现，讨论，运用，推翻这几个环节轮回，但是一旦为此加上一个前提就可以称得上是真理。数学教育亦是如此，为了让学生能够更好地区分同类知识点，教师在数学课堂上就会运用分类讨论思想，帮助学生准确的把握的数学知识，更好地进行知识迁移。

一、全面讨论

数学教育中运用分类讨论主要是根据题干所提供的参数来进行合理分类，因此设定前提时不应该重复也切忌重复，讨论问题时应该循序渐进不可越级讨论。以“例题1：小李和三位同学报名参加A，B，C，三个课外活动小组，每人限报一个小组，小李不报C组，则有多少种方法？”为例就需要先将小李刨开，做分类讨论，其余三名学生分别有三种参加方法，而小李只有两种参加方法那么就可以是3X3X3X2=54种方法。分类讨论的时候应该要记得要全面，不能将小李单拎出讨论之后再将小李掺和到三位同学的分类中，这样会造成误解。当给学生解释完这样的方法之后教师就可以将这样的题型进阶，例如“进阶1：还是之前的小李和三位同学也参加了三个课外活动小组，但是每个人都要报一个及以上的小组，小李还是不报C组，小红不报A组，那么有多少种方法？”这次分组就可以分为小李一组，小红一组，其余两名同学一组，也可以是小李和小红一组，其余两名同学一组。其实分类讨论的思想一旦抓住了精髓就会变得极为简单。若是教师一开始就让学生解答进阶1的话，那么学生就会觉得较为困难，但是若是学生先从简单的例题1开始学习铺垫分类讨论思想，再在这个思想下运用其他知识点，解题过程就会变得简单且清晰。

二、正确分类

高中数学的分类讨论其实不像上文所举的例题那么简单，其实高中数学有很多的公式和定理都运用分类讨论思想，很多定理运用时都有前提条件，因此教师在讲解定理时就要强调前提，这样学生在解题过程中也会有意识的将不符合该定理的数值或者参数分类讨论。例如“例题2：存在二次函数Y=（a+1）X（b-1）+x2，求a和b的取值范围。”看到这个题目的时候就应该考虑二次函数到底是x2还是（a+1）X（b-1）如此一来就只能出现三个可能性（b-1=2，（b-1）=1，（b-1）=0，以此为依据来讨论b的取值范围，通过b的取值范围来决定a的取值范围。以例题2而言，考验是学生对于二次函数的定义，还有学生对于分类讨论的运用。若是学生对于二次函数的定义不懂的话就不会考虑分类讨论，可能能想到一个方法就写出来，在这个过程中就会出现思维混乱，不知道该从何写起的问题。因此教师应该在每次学习定义的时候将分类讨论的题型拿出来给学生作为例题，帮助学生更好的理解数学概念也将分类讨论的思想刻在脑海中，做到遇见题目能够正确分类。

三、深化讨论

课堂教学中除了要灌输学生分类讨论的思想，也可以让学生在学习组织形式上分类。很多学生在课堂上根据教师的只言片语就能快速理解，并根据题干进行分类讨论，但是课后作业就很难进行分类讨论，习惯性的将各种可能混为一谈。对于这些学生就需要进行小组学习，依旧是例题2出现的题目，若将该例题变成填空题，那么大部分的学生会默认b-1=2，求a的取值范围，但是个别学生会想到b-1也可能等于1.这样一来一组的学生中就会出现两种答案，学生在校对答案的时候发现问题就会互相交换不同的学习意见，同时也会发现对方的答案其实在某种程度上是正确的。这样的困惑会帮助学生更好的运用分类讨论思想，经过自己解题，验证，发现，恍然这四个思想过程，学生能够将分类讨论的思想记在脑海中，遇到题目就会思考会不会有其他的解法或者是没有考虑周全的方法。经过这样的教育，学生解题处事都会变得更加周到，逻辑性会更加强。

四、学会总结

分类讨论重点在于分类，但是却不能缺少归纳总结。若是能够做到将所要分类讨论的对象都进行合理且科学的分类讨论，却缺少了总结，那么就无异于虎头蛇尾，对于解题来说，这样的行为等于是将本该拿到手的分数丢掉;对于数学艺术来说，这样的行为等于没有做到为数学画上句号。教师在课堂教学中要培养学生总结的技能，以上文中提到的深化讨论为例，若是学生对比自己的答案和其他学生的答案，只认识到了两者的答案上有不同，没有总结和找原因那么就永远达不到教师所想的让学生能够理解分类讨论的思想精髓。而教师在课上讲的解题过程若是一道解答题，那么可能在试卷上会有一定的步骤分，所拿的分数距离满分可能就差一点，但是若是这道例题是填空题或者选择题，那么学生不会总结，就极有可能拿不到分数。高中数学对于学生这一生都有着极大的意义，若只是因为学生不会总结而失分，那么就极对不起寒窗苦读十几载的岁月。因此教师要重视学生的总结，培养学生的数学习惯有“解”，有展开，有“总结”。数学解题过程的井井有条、有迹可循，长期培养下去也会帮助学生管理自己的思想和生活变得更加循规蹈矩。

总结

分类思想在高中数学中的运用十分宽泛，学生若是能够掌握分类讨论的中心思想就可以快速理清解题思路，提高解題的准确率;教师若是能够在课堂上使用分类讨论思想，那么就可以有效锻炼学生的解题思路，令学生的逻辑变得严密不可破。为此教师应该要在课堂教学中重视分类讨论思想，总结更加有效的方法，帮助学生更加高效的使用分类讨论思想。

[ 参  考  文  献 ]

[1]厉瀛虹.分类讨论思想在高中数学解题教学中的渗透要求[J].数学学习与研究，2019（15）：35.

[2]甄律龙.分类讨论思想在中考数学解题教学中的应用分析[J].中国农村教育，2019（20）：153.