让学生的学习真正发生

谢忠贞

一、课前思考

1.研读教材

“探索图形”这节课是安排在“长方体和正方体认识”后的一节综合与实践活动，主要是让学生对正方体特征知识的运用。探索由若干个小正方体拼成一个大正方体中各种涂色小正方体的数量，发现其中蕴含的数量上的规律。借此在培养学生的空间想象力和推理能力，体会分类计数的思想。

“探索图形”是综合实践活动，我想这节课应该给学生营造有价值的操作活动，让学生通过动手实践与自主探索，进一步发展空间观念，同时也激发他们学习数学的兴趣。鼓励学生用数学语言和模型正确地表达发现的规律。

2.我的思考

数学教学不仅仅为了获得若干知识，技能和能力，还要指向人文精神、生活方式和价值观的形成与提升，因此数学教学除了要有学科知识意义，还要有思维意义，文化价值的意义。

基于以上认识，我认为”探索图形”作为一个综合运用，必须让这节课介于研究现实生活中的问题，在现实生活中探索数学知识，应从学生的生活经验和已有的生活背景出发，为学生提供现实的、开放的、有趣的，富有挑战性的数学活动和数学交流的机会。

二、教学实践

（一）建立关系、提出问题

师：看到课题，你作为一个学习者，觉得我们这节课要弄明白哪些问题？

生：我觉得要弄明白为什么要探索图形？

生：探索图形到底有哪些规律？

生：学探索图形有什么用？

（二）自主探究、展示分享

活动一：探究涂色面的数量特征

师：（课件出示9x9x9大正方体）同学们，这个大正方体你能看出它是由多少个小正方体组成的吗？

生：729

师：你是怎么看出来的？

生：我是用9x9x9=729算出来的。因我发现每条棱上都放了9个小正方体。

师：像这样每条棱上放了9个小正方体的大正方体，我们把它叫9阶正方体，一般记作：9X9X9.

师：那如果每条棱上放4个小正方体，怎么表示这个大正方体？有多少个小正方体。

生：4x4x4，一共有64个小正方体。

师：现如果要给这个大正方体表面涂上红色颜料，大正方体哪几个面涂上色啦。

生：6个面都被涂色了

师：那大正方体中的小正方体是不是6个面也被涂上色了？

生：不是

师：那小正方体会有哪些面被涂上色了？请仔细观察大屏幕上的正方体。

生：小正方体有些是3面涂色的，有些是2面涂色的，还有1面涂色的。

生：中间还有没有涂色的

师：那你们能看出到底有多少个小正方体是3面涂色、2面涂色、1面涂色？

活动二：探究3面、2面、1面和没有涂色各自的位置及数量上的特征。

1.位置上的特征

师：同学们，这个大正方体中的小正方体有点多吗？729个小正方体呢。你们觉得用这么大个正方体来探究麻烦吗？

师：解决问题时，面对一些比较庞大的数据，我们往往可以采取一种策略，谁知道是什么？

生：简化

生：化简

师：对，解决问题时，面对一些比较庞大的数据，我们往往可以采取一种策略---化繁为简（随机板书），也就是把数据转化小一些，就是两位同学所说的化简。简到什么程度呢？我们从几阶正方体开始研究？

生：我们先从3阶正方体进行研究。

师：好，三阶开始。同学们，每个小组都有一些小正方体，而这些小正方体中有些是3面涂色的，有些是2面涂色的，有些是1面涂色的，有些没有涂色。请小组合作完成，用这些小正方体拼出一个表面涂上红色的大正方体。边拼边想，为什么要这么拼？

学生拼教师巡视

学生汇报并展示

生：我把3面涂色的小正方体放在大正方体的顶点处，因为只有顶点处的小正方体3面露在外面。棱上的小正方体有2个面露在外面，而处于每个面中间位置的小正方体只有1个面在外面。没有涂色的小正方体必须放在大正方体的内部才行。

1.研究数量上的特征

（1）小组合作研究3X3X3

师：表面涂成红色的大正方体已拼好了。现请大家仔细观察每组拼好的大正方体，你能找到3面涂色、2面涂色、1面涂色和没有涂色的小正方体各有多少个吗？

师：每组选派一位代表汇报

生：我们组发现3面涂色有8个

师：那这8个小正方体在大正方体的什么位置呢？

生：我们组发现这8个小正方体在大正方体的顶点处

师：我想问问其他组都是这样的吗？

师：哪个组汇报以下，2面涂色的小正方体有几个？

生：12个

师：能说说你们组是怎么得出的吗？

生：我们是一个一个数的

师：哪个组有不同的方法？

生：我们组发现2面涂色的小正方体它的位置在大正方体的棱上，现算出每条棱上2面涂色的小正方体个数，我们组用3-2来算，因为这棱上有3个，但要减去顶点处2个3面涂色的，每条棱上2面涂色就只有1个了，再乘以12条棱就算出一共2面涂色的小正方体了。算式：（3-2）X12=12

师：这方法大家赞同吗？你们觉得这方法简单吗？老师觉得数一数的方法比较适合数据少的正方体，对于数额比较多的正方体用计算的方法好。

师：哪个组说说1面涂色有几个正方体？并且像刚才几位同学一样说出你得想法。

生：我是通过找到1面涂色得小正体，然后数出来的。

生：我也是先找到1面涂色的小正方体的位置，1面涂色的小正方体不可能再四周，我就用每个面上一共的小正方体减去四周一共的小正方体就得到了1面涂色的小正方体的个数了。

生：我是这么算的，（3-2）x（3-2）x6=6

师：你能具体的说说这个算式意思吗？

生：（3-2）x（3-2）=1，得到一个面上1面涂色的小正方体。再乘6就得一共的1面涂色的小正方体了。

师：那（3-2）x（3-2）=1，你能具体说说你的想法吗？

生：因为有3行，我发现一面涂色的不在首尾两行，所以我减去2行，有3列，1面涂色不在首尾两列，所以我减掉两列。这样就能得出1面涂色的个数。

2.师生合作小结规律

（三）联系生活，巩固应用

师：孩子们，探索图形在生活中哪儿用到过呢？

课件出示生活中相关的图片。

师：上海灯盏会上，有这样一盏魔方灯就用到了探索图形的知识。

师：同学们现在我们一起来制作一盏魔方灯，8阶魔方灯，请算算需要3面涂色、2面涂色、1面涂色和不涂色的小正方体LED灯各多少个？

师：如果再大点儿，比如棱上块数是20呢？能解决吗？要是再大点儿呢？在规律面前，再大的数都变得渺小了，这正是探索规律的价值所在。

（四）回顾反思，感悟思想

师：回想刚才的探索过程，我们先从简单图形入手进行研究，在发现规律之后再用规律去解决复杂的问题，这是一种解决问题的常用方法叫做“以简驭繁”。在探索四类小正方体的数量规律时，我们还运用了“数形结合”和“分类计数”的方法，这些都是我们数学研究中的常用方法，这些方法可以让原本复杂的问题变得简潔清晰，有助于我们发现规律。

（五）全课总结

师：我们这节课探索的只是图形问题中的冰山一角，在图形的世界里还有许多有趣的规律等待大家去发现和探索。只要大家认真观察，掌握方法，大胆探索，相信你们会有更多精彩的发现！