基于核心素养的高中数学导数应用课堂教学

朱翠红

摘 要：数学核心素养是衡量数学教育质量的标准，也是数学教育改革的指挥棒。随着数学课程改革的不断深化，准确把握数学核心素养的内涵，认真分析数学核心素养的特征具有十分重要的意义。本文针对数学核心素养这个热门话题，结合高中学段中导数应用的特点，分析了数学核心素养的课堂应用价值。

关键词：高中数学;导数应用;核心素养培养

高中数学核心素养的六个培养方面既具有独立性，也存在着相互交融性，从而构成了一个有机的整体，在不同的教学情境当中发挥着不一样的作用。数学概念可以充分展现实际世界中的数量关系以及空间形式，也是数学知识的基本组成，同时更是训练学生逻辑思维能力的要素，是学生解决数学问题的一大前提条件。因此，在中学数学教学及解题过程中，可以利用导数思想解决高中数学教材以及实际应用等问题，并在其中重点培养学生高中数学的核心素养能力。

一、高中数学核心素养培养基础

（一）构建问题情境

在高中数学概念的教学中，老师要对学生的认知能力以及心理特性进行充分的考虑，结合实际构建针对实际问题的问题情境。从问题上入手，提出新的问题，从而有效地激发学生对学习的热情，可以使学生自觉地对问题进行思考，进而促进数学教学活动的有序开展，最终成功地完成预期的教学目标。所以，在设计问题的时候务必要掌握好知识点之间存在的内在联系，围绕着概念的形成，让学生可以切实体会图形和文字，以及符号等的转换过程，使学生能够切身体会到由特殊至一般，由具象至抽象，以及由定量至定性的探究办法，进而在培养学生数学抽象核心素养的同时，也培养其直观想象的核心素养。

（二）问题探究

随着新课改的实施，高中数学教学可以借助多样化的探究活动来使学生亲身体会发现数学与创造数学的过程，同时培养学生自觉主动进行独立思考和探究的能力。在实际的探究过程当中，严格贯彻落实以学生为主体的教学理念，老师绝不能越位，同时要给予学生适时以及恰当的指导，为学生多创造一些合作探究机会[1]。

（三）数学概念运用

经过教学实践分析，高中生对概念的认知是需要经历由具象至抽象的过程，再由抽象至具象的过程的。前一个过程是为了帮助学生形成数学概念，而后者则是为了帮助学生实现对数学概念的充分理解以及有效应用，可以借助运算的方法来解决实际的问题，进而提高学生的数学思维能力，并加强其综合能力。只有把数学概念和实际问题联系到一起，才可以牢牢地掌握数学概念。

二、导数在高中数学新课程中的优势与应用

（一）更好地理解函数的性态

在高中阶段学习函数时，如果能准确地作出函数的图像，函数的性质就一目了然，函数的性态也容易掌握了。如果所涉及的函数是基本初等函数，用描点法就可以作出函数的图像。但是，如果所涉及的函数是非基本初等函数，比如y=x3-2x2+x-1，y=ex-x-1等函数，仅用描点法就很难较为准确地作出图像。但是，掌握了导数的知识之后，学生就可以利用函数的一阶导数判定函数的单调区间、极值点、最值点;利用函数的二阶导数判定函数的凹凸区间、拐点;利用极限的思想找出其水平渐近线和垂直渐近线，然后再结合描点法，就能较为准确地作出函数的图像。并且在函数思想数学上的许多问题中，利用函数思想，然后用导数来研究其性质，充分发挥导数的工具性和应用性的作用，可以轻松简捷地获得问题的解决。

（二）有利于曲线的切线问题理解

学生由于受《圆上某点的切线》的定义的影响，误认为曲线在某点处的切线，就是与曲线有一个公共点的直线[2]。如果学习了导数的定义及其几何意义后，学生就知道f（x）在点x=x0在点x=x0丨的切线斜率k，正是割线斜率在x→x0丨时的极限，即由导数的定义k=f'（x），所以曲线y=f（x）在点（x0，y0）的切线方程是y-y0=f'（x0）（x-x0）这就是说：函数f在点（0，x0），x的导数f'（x0）是曲线y=f（x）在点（x0，y0）处的切线斜率。如此，学生就掌握了切线的一般定义：设有曲线C及C上的一点P，在点P外另取曲线C上一点Q，作割线PQ，当点Q沿曲线C趋向点P时，如果割线PQ绕点P旋转而趋向极限位置PT，那么直线PT就称为曲线C在点P处的切线。

（三）其他理科课程的拓展

高中的物理、化学等课程都与数学紧密相关，我们所学的导数是微分学的核心概念，它在物理、化学、生物、天文、工程以及地质学等中都有着广泛的应用。微积分所讨论的基本对象是函数，而且以函数的极限为基础。作为微积分的一个重要的分支——微分学，主要涉及变量的“变化率”问题，对于y=f（x），导数f'（x）可以解释为y关于x的变化率。在学习并且掌握了导数及其应用以后，学生就可以很容易地根据做变速直线运动物体的运动方程：S=S（t），算出物体的瞬时速度：V（t）=ds/dt瞬时加速度：A（t）=d2s/dt2;对化学中的反应速度、冷却速度等也都可以通过微积分的方法来解决了[3]。

（四）提升学生概念思维能力

在以前的课程标准中，无论是导数的概念还是应用，更多的是作为一种规则来教、来学。这样造成的后果是：不僅使学生感受不到学习导数有什么好处，反而加重了他们的学习负担。而《普通高中数学课程标准（实验）》就对这一部分内容的教育价值、定位和处理做了一定的变化：即在高中阶段，应通过大量的实例，让学生理解从“平均变化到瞬时变化”、从“有限到无限”的思想，认识和理解这种特殊的极限，通过它了解这种认识世界的思维方式，提高学生的思维能力[4]。再者，还可以让学生体会研究导数所用的思想方法：先研究函数在某一点处的导数，再过渡到一个区间上;在应用导数解决实际问题时，利用函数在某个区间上的性质来研究曲线在某一点处的性质。这种从局部到整体，再由整体到局部的思想方法是很值得学生学习的。

结语

数学核心素养作为学生在学习数学中逐渐培养的一种综合能力，不仅仅包括数学知识的掌握程度，更多地是在学习数学过程中能够逐渐形成一种严谨精确的思维和解决实际问题的能力，从而在此基础上做到欣赏数学的智慧之美和发自内心地热爱数学。因此，数学核心素养作为一种难度较大的学习目标，想要实现这一点就需要教育工作者进行必要的教学创新。

参考文献

[1]刘忠庆.核心素养在高中数学课堂中的渗透研究[J].课程教育研究，2019（32）：54-55.

[2]王伟.数学建模在高中数学课堂的教学策略研究[J].课程教育研究，2019（32）：62-63.

[3]甘荣.核心素养下高中数学生本课堂的构建[J].科学咨询（教育科研），2019（08）：11-12.

[4]蔡振树.核心素养导向下的导数试题命制策略[J].高中数学教与学，2019（12）：7-8+31.