复化柯特斯求积公式的程序设计与应用

龚有梅 吴庆军

摘  要：本文主要探究数值积分中的复化柯特斯公式，通过用计算机MATLAB语言编程主程序及有关命令对复化柯特斯公式进行多个求解定积分的例子说明算法有效性，用复化柯特斯公式能避免求解定积分时寻找原函数的困难以及能便捷与快速地解决问题.

关键词：柯特斯公式，程序设计，应用

1 引言

在解决实际问题中，例如工程计算中一些应用问题需要归纳到数学模型的数值计算问题，便经常需要计算定积分 的值. 我们通常用数值积分计算方法求定积分的值，而复化柯特斯求积公式便是数值积分计算方法中的一种常用的计算方法.

目前复化柯特斯公式的研究异常活跃.郑华盛等人提出了一类计算定积分的高精度柯特斯校正公式，通过两种方法进行了推导，给出了它的复化公式及其加速公式，并得到了它们的误差估计和收敛阶[3].数值实验验证了复化柯特斯校正公式及其加速公式的高效性[3].兰亭等人结合定积分柯特斯公式与二重积分的特点，将柯特斯公式推广到二重积分的情形并给出了柯特斯公式的表达式及其误差公式，并结合积分中值定理推出其误差表达式[5].

本文主要探究求定积分的一个常用数值计算方法：复化柯特斯公式在解决积分问题中有什么作用，通过用计算机MATLAB语言编程主程序及有关命令对这个计算方法进行几种类型的多个求解定积分的例子加以说明.

2 复化柯特斯公式的思想与算法

5 小结

本文探究了求定积分的一个常用数值计算方法：复化柯特斯公式，简单介绍国内一些专家對于复化柯特斯公式的一些研究.构造这个公式的计算方法和算法模型，用MATLAB语言编程这个公式的主程序和有关命令语句.采用实例的方式，即通过求解多个定积分的数值解，并用这个数值求积公式求得的一些数值解与精确值比较，获得的结果说明了构造的计算方法有效性，而且用复化柯特斯公式能避免求解定积分时寻找原函数的困难.使用计算机解决数值积分问题，更便捷与快速地解决问题.

参考文献

[1]  孙志忠，吴宏伟，袁慰平，闻震初.计算方法与实习[M].东南大学出版社，2005.

[2]  姜健飞，吴笑千，胡良剑.数值分析及其MATLAB实验[M].北京：清华大学出版社，2015.

[3]  郑华盛，徐伟.柯特斯校正公式及其误差估计[J].数学的实践与认识，2011，41（17）：183-188.

[4]  付丽华，刘智慧，李宏伟.有关龙贝格求积方法的一点思考[J].大学数学，2017，33（06）：66-70.

[5]  兰亭，邹佳利，覃燕梅.二重积分integral from n=a to b（dx）integral from n=c to d（f（x，y）dy）的柯特斯公式及其误差分析[J].保山学院学报，2012，31（02）：60-63.

资助项目：广西教育厅科学技研究（KY2015YB244）