勾股定理的应用

皮光明

一、学生知识状况分析

本节将利用刚学习过的勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，如求两点之间的距离问题，展开、折叠问题，判断垂直问题等.学生在已学知识的基础上学习从事过相应的实践活动，学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验.

二、教学目标和教学重难点

本节课的教学目标是：1.通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念.2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.

利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题是本节课的重点也是难点.

三、教法学法

1.教学方法

（1）從创设问题情景入手，通过知识再现，孕育教学过程;

（2）从学生活动出发，顺势教学过程;

（3）利用探索研究手段，通过思维深入，领悟教学过程.

2.课前准备

教具：教材、电脑、多媒体课件.

学具：用矩形纸片做成的圆柱、长方体剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具.

四、教学过程分析

本节课设计了七个环节.第一环节：情境引入;第二环节：合作探究;第三环节：做一做;第四环节：小试牛刀;第五环节：举一反三;第六环节：交流小结;第七环节：布置作业.

第一环节：情境引入

内容：

情景1：多媒体展示：

提出问题：从二教楼到综合楼怎样走最近？

第二环节：合作探究

内容：学生分为4人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线.让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法.

第三环节：做一做

内容：

李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，

李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？

解答：∵AD2+AB2=302+402=2500

BD2=2500

∴AD2+AB2=BD2

∴AD和AB垂直.

第四环节：小试牛刀

内容：

1.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走，1时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走.上午10：00，甲、乙两人相距多远？

解答：如图：已知A是甲、乙的出发点，10：00甲到达B点，乙到达C点.则：

AB=2×6=12（km）

AC=1×5=5（km）

在Rt△ABC中：

BC2=AC2+AB2=52+122=169=132

∴BC=13（km）.

即甲乙两人相距13km.

2.如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离.

解答：∴AB2=152+202=625=252.

第五环节：举一反三

内容：

1.如图，在棱长为10cm的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20s内从A爬到B？

解：如图，在Rt△ABC中：AB2=AC2+BC2=102+202=500

∵500>202.

∴不能在20s内从A爬到B.

第六环节：交流小结

内容：

师生相互交流总结：

1.解决实际问题的方法是建立数学模型求解.

2.在寻求最短路径时，往往把空间问题平面化，利用勾股定理及其逆定理解决实际问题.

第七环节：布置作业

1.课本习题1.4第1，2，3题.

2.如图是学校的旗杆，旗杆上的绳子垂到了地面，并多出了一段，现在老师想知道旗杆的高度，你能帮老师想个办法吗？请你与同伴交流设计方案？

五、教学设计反思

1.要充分利用好教材提供的素材

“蚂蚁怎么走最近”是一个生动有趣的问题，让学生充满了探究的欲望，这个问题体现了二、三维图形的转化，对发展学生的空间观念很有好处.

2.合理使用教材提供的练习

本节课通过“小试牛刀”和“举一反三”把教材中的练习重组，使练习有梯度，既巩固了基本知识点，又训练了学生的应用能力.第一个作业让学生深入理解和应用勾股定理及逆定理.

3.突破重点、突破难点的策略

在教学过程中教师应通过情景创设，激发兴趣，鼓励引导学生经历探索过程，得出结论，从而发展学生的数学应用能力，提高学生解决实际问题的能力.